小學五年級奧數(shù)舉一反三第六周尾數(shù)和余數(shù)

例題精講1

寫出除333后余3的全部兩位數(shù)。思路導航：

因為333=330＋3，把330分解質(zhì)因數(shù)：330=2×3×5×11，所以，符號題目要求的兩位數(shù)有2×5=10，2×11=22，3×5=15，3×11=33，5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11，一共有8個兩位數(shù)。第一頁第二頁，共20頁。舉一反三11、317除以一個兩位數(shù)后余數(shù)是2，符合條件的兩位數(shù)有哪些？2、寫出除349后余4的全部兩位數(shù)。

分析：首先對317-2=315，再把315分解質(zhì)因數(shù)：315=3×3×5×7，所有符合條件的兩位數(shù)再去組合在一起。思路分析：首先對349-4=345，再把345分解質(zhì)因數(shù)：345=3×5×23，所有符合條件的兩位數(shù)再去組合在一起。第二頁第三頁，共20頁。3、寫出除1095后余3的全部三位數(shù)。

首先對1095-3=1092，再短除法，把1092分解質(zhì)因數(shù)：1092=2×2×3×7×13，所有符合條件的三位數(shù)再去組合在一起。21092

546227337

9113第三頁第四頁，共20頁。9×9×9×…×9[51個9]積的個位數(shù)是幾？

例題精講２思路分析（1）我們先列舉前幾個９相乘的積，看看個位數(shù)在怎樣變化，1個９個位就是９；９×９的個位是１；９×９×９的個位是９；９×９×９×９的個位是１……由此可見，積的尾數(shù)以“１，９”兩個數(shù)字在不斷重復出現(xiàn)。

51個9相乘時，積的個位是以“9，1”兩個數(shù)字不斷重復，51÷2=25……1，余數(shù)是1，說明51個9本乘積的個位是9。第四頁第五頁，共20頁。小數(shù)乘法的運算，暫時不考慮小數(shù)點。一個３的積，個位數(shù)字是３，兩個３相乘，積的個位數(shù)字是９，三個３相乘，積的個位數(shù)字是７，四個３相乘，積的個位數(shù)字是１.以此類推，個位數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律是按“3、9、7、1”的順序重復。那么共有204÷4＝51個循環(huán)，最后一個尾數(shù)是１.所以前后兩部分相乘，尾數(shù)應是１×5=5的積的尾數(shù)是幾？例題精講２第五頁第六頁，共20頁。1、61×61×61×…×61[2011個6]積的尾數(shù)是幾？舉一反三2分析：一個61相乘，積的尾數(shù)是1，兩個61相乘，積的尾數(shù)也是1，三個61相乘，積的尾數(shù)還是1。那么就可以找到規(guī)律性。2、（31×36）×（31×36）×（31×36）…×（31×36）[50個(31×36）]積的尾數(shù)是幾？分析：一個（31×36）相乘，積的尾數(shù)是6，兩個（31×36）相乘，積的尾數(shù)也是6，三個（31×36）相乘，積的尾數(shù)還是6。那么就可以把50個（31×36），當成50個6來相乘。第六頁第七頁，共20頁。3、9×9×9×…×9[91個9]積的個位數(shù)是幾？舉一反三2思路導航：只要找出一個9相乘，積的個位是9，兩個9相乘，積的個位是1。三個9相乘，積的個位是9，就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律性。第七頁第八頁，共20頁。1，444…4÷6[100個4]，當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？例題精講34444444…46740740…422424404思路導航：從豎式中的余數(shù)可以看出：每3個4組成的數(shù)被6整除。它們的余數(shù)依次為（2、0、4）。100個4可以分成100÷3=33組…1個4。第99個余數(shù)是0，第100個數(shù)就是余數(shù)4。第八頁第九頁，共20頁。

1、555…55[2001個5]÷13，當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？舉一反三3分析：我們可以先用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。

從豎式中可以看出，余數(shù)是按3、9、4、6、0、5這六個數(shù)字不斷重復出現(xiàn)。因為除數(shù)是兩位數(shù)，第一個5上面沒有商數(shù)字，在計算時要減去1個5。（2001-1）÷6=333……2，所以，當商是整數(shù)時，余數(shù)是9。第九頁第十頁，共20頁。2、下列各小題中，當商是整數(shù)時，余數(shù)各是幾？

舉一反三3（1）666…6÷4[50個6]

（2）888…8÷7[80個8]分析：我們用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。余數(shù)是按照（2、2、2

、…）的規(guī)律性在變化。分析：我們用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。余數(shù)是按照（1

、4、6、5、2、0…）的規(guī)律性在變化。第十頁第十一頁，共20頁。（3）444…4÷74[1000個4]舉一反三3分析：我們用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。每三個4就可以整除74，余數(shù)是按照（0、4、44…）的規(guī)律性在變化。1000÷3=333組…1個4（4）111…1÷5[1000個1]分析：我們用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。余數(shù)是按照（1、1、1…）的規(guī)律性在變化。第十一頁第十二頁，共20頁。有一列數(shù)，前兩個數(shù)是3與4，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是前兩個數(shù)的和。這一列數(shù)中第2001個數(shù)除以4，余數(shù)是多少？例題精講4一列數(shù)3471118294776123199322521…余數(shù)303321303321…思路：從這列數(shù)除以4后的余數(shù)中來尋找規(guī)律性。從表中可以發(fā)現(xiàn)，這些余數(shù)是按照（3、0、3、3、2、1）順序出現(xiàn)的。因為2001÷6=333組…3，即是第334組中的第3個余數(shù)3。第十二頁第十三頁，共20頁。1、有一串數(shù)排成一行，其中，第一個數(shù)是3，第二個數(shù)是10，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和。在這一串數(shù)中，第1991個數(shù)被3除，所得的余數(shù)是多少？舉一反三4一列數(shù)31013233659951542494036521055170727624469…余數(shù)011202210112022…思路：從這列數(shù)除以3后的余數(shù)中來尋找規(guī)律性。從表中可以發(fā)現(xiàn)，這些余數(shù)是按照（0、1、1、2、0、2、2、1）順序出現(xiàn)的。因為1991÷8=248組…7，即是第249組中的第7個余數(shù)是2。第十三頁第十四頁，共20頁。2、一列數(shù)1、2、4、7、11、16、22、29…。第二個數(shù)比第一個數(shù)多1，第三個數(shù)比第二個數(shù)多2；依次類推，在這列數(shù)中，第1996個數(shù)被5除，所得的余數(shù)是多少？舉一反三4一列數(shù)124711162229374656…除以5后余數(shù)12421124211…思路：從這列數(shù)除以5后的余數(shù)中來尋找規(guī)律性。從表中可以發(fā)現(xiàn)，這些余數(shù)是按照（1、2、4、2、1）的順序出現(xiàn)的。因為1996÷5=399組…1，即是第400組中的第1個余數(shù)是1。第十四頁第十五頁，共20頁。3，有一串數(shù)：5、8、13、21、34、55、89……，其中，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和。在這串數(shù)中，第1000個數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？舉一反三4一列數(shù)581321345589144233377610…除以5后余數(shù)22101120221…思路：從這列數(shù)除以3后的余數(shù)中來尋找規(guī)律性。從表中可以發(fā)現(xiàn)，這些余數(shù)是按照（2、2、1、0、1、1、2、0）的順序出現(xiàn)的。因為1000÷8=125組，即是第125組中的最后1個余數(shù)是0。第十五頁第十六頁，共20頁。已知，甲數(shù)除以9余7，乙數(shù)除以9余5，甲數(shù)比乙數(shù)大。

（1）甲、乙兩數(shù)的和除以9余數(shù)是幾？

（2）甲、乙兩數(shù)的差除以9余數(shù)是幾？

（3）甲、乙兩數(shù)的積除以9余數(shù)是幾？例題精講5思路導航：1、甲、乙余數(shù)的和除以9與甲、乙兩數(shù)的和除以9余數(shù)相同。（5+7）÷9=1…3

2、甲、乙兩數(shù)的差除以9的余數(shù)與甲、乙兩數(shù)余數(shù)的差除以9的余數(shù)相等。（7-5）÷9=0

…23、甲、乙兩數(shù)的積除以9的余數(shù)與甲、乙兩數(shù)余數(shù)的積除以9的余數(shù)相等。7×5

÷9=3…8第十六頁第十七頁，共20頁。1、甲數(shù)除以5余3，乙數(shù)除以5余2，甲數(shù)比乙數(shù)大，那么甲乙兩數(shù)的和除以5余數(shù)是幾？甲乙兩數(shù)的差除以5余數(shù)是幾？甲乙兩數(shù)的積除以5余數(shù)是幾？舉一反三5思路導航：1、甲、乙余數(shù)的和除以5與甲、乙兩數(shù)的和除以5余數(shù)相同。（+）÷5=…

2、甲、乙兩數(shù)的差除以5的余數(shù)與甲、乙兩數(shù)余數(shù)的差除以9的余數(shù)相等。（-）÷5=

…3、甲、乙兩數(shù)的積除以9的余數(shù)與甲、乙兩數(shù)余數(shù)的積除以9的余數(shù)相等。