北師大版七年級下第四章 三角形5 利用三角形全等測距離“十市聯(lián)賽”一等獎

利用三角形全等測距離[教學目標]

1.能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系.2.能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達.[重點]

能應用所學的知識設計可行的方案測量距離，能用有關的知識進行說理.[難點]

用所學的知識設計可行的測量方案.通過前一階段的學習我們知道了如何判定三角形全等，這節(jié)課將用三角形全等的條件來解決一些問題．下面是一位經歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望．為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，如何估測這個距離呢？一位戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部．然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上．接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離．ABDC12解：在△ADB與△ADC中，有

∠1=∠2，

AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC(全等三角形對應邊相等).在課后，按這個戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個點，（想一想，如何才能使得估測盡可能準確？）并通過測量加以驗證.做一做例1如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫他想個辦法嗎？AB想一想一個叔叔幫小明出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC；連接BC并延長到E，使CE=CB,連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離.解：在△CED與△CBA中有

CE=CB,∠ECD=∠BCA,

CD=CA.

∴△CED≌△CBA(SAS).∴DE=AB(全等三角形對應邊相等).例2如圖，太陽光線AC與A’C’是平行的，同一時刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎？說說你的理由？解：∵AC∥A’C’,∴∠ACB=∠A’C’B’(兩直線平行，同位角相等).在△ABC和△A’B’C’中，有

∠ABC=∠A’B’C’=90°,

∠ACB=∠A’C’B’,

AB=A’B’.∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）.∴BC=B’C’(全等三角形對應邊相等).例3你還記得怎樣用尺規(guī)作一個角等于已知角嗎？你能說明其中的道理嗎？BODACD’A’C’O’B’解：連結BC、B’C’.在△DOC和△D’O’C’中，有

OC=O’C’,

OD=O’D’,

CD=C’D’.∴△DOC≌△D’O’C’（SSS）.∴∠DOC=∠D’O’C’(全等三角形對應角相等).某城市搞亮化工程，如圖，在甲樓底部、乙樓頂部分別安裝一盞射燈．已知A燈恰好照到B燈，B燈恰好照到甲樓的頂部，如果兩盞燈的光線與水平線的夾角相等，那么能否說甲樓的高度是乙樓的2倍？說說你的看法.

甲

乙

A

B練一練2.把線段AB延長到C使BC=AB，這個C點如何確定？如果用直尺和圓規(guī)畫圖是很容易找到C點的.現(xiàn)在小亮手中只有圓規(guī)，沒有直尺，并且也不準用其它東西代替直尺，怎樣在AB延長線方向上找一點C，使BC=AB？小亮忙了半天也沒有解決，你能幫他想一想，該怎么作？小結通過這節(jié)課你學到了什么？作業(yè)：⒈閱讀課