人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級-上冊第十二章-軸對稱12.3 等腰三角形 一等獎

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任何數(shù)學(xué)分支，無論怎樣抽象，總有一天可被應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的各種現(xiàn)象.-------尼古拉腰等腰三角形一、基本概念1.等腰三角形：有兩邊相等的三角形.2.分類（1）只有兩邊相等的三角形（2）三邊都相等的三角形（等邊三角形）腰腰腰底邊底邊腰=底邊底角底角頂角底角底角頂角練習(xí)：如圖，已知點(diǎn)D

在AC上，AB=AC，AD=BD=BC，圖中有哪幾個等腰三角形？說出每個等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角.ABCD例1

等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為6，問可組成幾種不同的等腰三角形？（一邊長為3，另一邊長為6呢？）解：當(dāng)取腰長為4，則三角形三邊為4，4，6當(dāng)取腰長為6，則三角形三邊為6，6，4（滿足三角形三邊關(guān)系）（滿足三角形三邊關(guān)系）所以可組成2種不同的三角形.當(dāng)取腰長為3，則三邊3，3，6（不滿足三角形三邊關(guān)系）當(dāng)取腰長為6，則三邊6，6，3（滿足三角形三邊關(guān)系）所以可組成1種三角形.變式1：一個等腰三角形周長為21，其中一邊長為9，求三角形的腰長？解：當(dāng)邊長9為腰長，則三角形三邊9，9，3當(dāng)邊長9為底邊長，則三角形三邊6，6，9（滿足三邊關(guān)系）（滿足三邊關(guān)系）所以三角形的腰長為9或6.變式2：已知等腰三角形的底邊和一腰長是方程組

x+2y=43x+y=7

的解，求這個三角形的各邊長.

解：解方程組得：x＝２，y＝１當(dāng)取腰長為２，則三角形三邊２，２，１（滿足三角形三邊要求）

當(dāng)取腰長為１，則三角形三邊１，１，２（不滿足三角形三邊）所以這個三角形的邊為２，２，１.變式３：已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長分成２：１兩部分，已知三角形底邊長為５，求腰長.解：如圖，令CD＝x，則AD＝x，AB＝２x∵底邊BC＝５∴BC＋CD＝５＋x

AB＋AD＝３x∴（５＋x）：３x＝２：１或３x：（５＋x）＝２：１得x＝１或x＝１０即腰長為２或２０2不合題意，所以腰長為20.ＡＢＣＤxx2x5例2:已知,如圖,AB,AD是等腰ΔABD的兩腰,AC平分∠BAD,求證:ΔBCD是等腰三角形ABCD在ΔABC與ΔADC中,

AB=AD(等腰三角形的兩腰)∠BAC=∠DAC(已證)

AC=AC(公共邊)證明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC∴ΔABC≌ΔADC(SAS)∴BC=DC(全等三角形對應(yīng)邊相等)∴ΔBCD是等腰三角形(等腰三角形定義)練習(xí):已知,∠1=∠2,∠3=∠4

求證:ΔABC是等腰三角形.ABCD1234二、軸對稱圖形概念:把一個圖形沿著一條直線折過來,直線兩旁的部分能夠相互重合,那么這個圖形叫軸對稱圖形,這條直線叫對稱軸.結(jié)論:等腰三角形的對稱軸有一條或三條.練習(xí):觀察下列圖形,每個圖形是不是軸對稱圖形?

如果是,說出它們的對稱軸.AOBCD三、應(yīng)用新知,挑戰(zhàn)自我說出下列從生活中提煉出的圖形是否是軸對稱圖形,如果是,請判斷他們各有幾條對稱軸.(投石入水)(把握方向)(天圓地方)(對稱軸:無數(shù)條)(對稱軸:3條)(對稱軸:4條)小結(jié):1.等腰三角形的基本概念;