人教版八年級(jí)下第十七章-勾股定理17.2勾股定理的逆定理

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础?/p>

——畢達(dá)哥拉斯

我的手里只有皮尺，該如何驗(yàn)證這個(gè)桌子角是直角？勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)測(cè)量——猜想——論證”的定理探究過程。2、會(huì)根據(jù)原命題寫出它的逆命題。并能夠了解原命題為真命題，但它的逆命題不一定是真命題。3、會(huì)用勾股定理的逆命題解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。。學(xué)習(xí)目標(biāo)按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。作圖：用圓規(guī)、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm。畫一畫量一量猜一猜34A′B′C′圖（2）5ABC543證明

作△A’B’C’，使∠C’=90°，

A’C’=b，B’C’=a，如圖（2），那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）又∵a2+b2=c2，（已知）∴A’B’2=c2，

A’B’=c(A’B’＞0)在ABC和A’B’C’中，∵BC=a=B’C’，

CA=b=C’A’，

AB=c=A’B’，∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°，∴△ABC是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，

并且a2+b2=c2，如圖（1）.求證：∠C=90°.圖（1）abA′B′C′圖（2）900ab命題：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2

那么這個(gè)三角形是直角三角形。如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理上述結(jié)論中，哪條邊所對(duì)的角是直角？想一想：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足

那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對(duì)的角為直角.a2+b2=c2題設(shè)結(jié)論互逆命題定理請(qǐng)說出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎？?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行成立題目：如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等。答案：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角不成立題目：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等答案：三條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等成立題目：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等。答案：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等。不成立原命題為真命題，但它的逆命題不一定是真命題。

做一做.例1

：根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c的值，判斷三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪條邊所對(duì)的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大邊是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大邊c所對(duì)的角是直角.

第（2）題由同學(xué)們仿照上面自己解答.練習(xí)一下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15________________(3)a=13b=14c=15______________(4)a:b:c=3:4:5_______________是∠A=900(2)a=1b=2c=_______________∠B=900是不是∠C=900是

在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果a2+b2<c2，那么△ABC是什么形狀的三角形？a2b2當(dāng)a2+b2=c2時(shí)，△ABC為直角三角形當(dāng)a2+b2<c2時(shí)，c2△ABC為鈍角三角形同理，當(dāng)a2+b2>c2時(shí)，三角形為銳角三角形如果三角形中較短兩邊的平方和不等于最長(zhǎng)邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角嗎？港口例1、某港口位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？東北P16×1.5=2412×1.5=1830RQS45°解:根據(jù)題意畫圖,如圖所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900

由”遠(yuǎn)航“號(hào)沿東北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,港口ENP16×1.5=2412×1.5=1830QRS45°45°即“海天”號(hào)沿西北方向航行.練習(xí)：小明向東走80m后，又向某一方向走60m后