冀教版八年級下冊第二十二章 四邊形22.6 正方形

第22章四邊形22.6正方形22.6正方形目標突破總結(jié)反思第22章

四邊形知識目標22.6

正方形知識目標1.通過對四邊形分類對比探究正方形的性質(zhì)，會利用正方形的性質(zhì)進行推理或計算.2.經(jīng)歷探究正方形的判定過程，會應(yīng)用正方形的判定證明.3.通過證明過程培養(yǎng)推理能力，會綜合應(yīng)用正方形的性質(zhì)和判定推理或計算.目標突破目標一會利用正方形的性質(zhì)進行推理或計算例1教材補充例題

已知：如圖22－6－1，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，且CE＝BD，求∠BEA的度數(shù).圖22－6－122.6

正方形22.6

正方形例2教材補充例題

已知：如圖22－6－2，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，EG⊥AB，EF⊥BC，垂足分別是G，F(xiàn).求證：DE＝GF.圖22－6－222.6

正方形證明：連接EB.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AD＝AB，∠DAE＝∠BAE.又∵AE＝AE，∴△DAE≌△BAE.∴DE＝BE.∵EG⊥AB，EF⊥BC，∴∠EGB＝∠EFB＝∠ABC＝90°，∴四邊形EGBF是矩形，∴GF＝EB，∴DE＝GF.22.6

正方形【歸納總結(jié)】正方形的性質(zhì)：性質(zhì)邊對邊平行，四條邊相等角四個角相等，并且都是90°對角線對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角對稱性中心對稱：對稱中心是對角線的交點軸對稱：有4條對稱軸（2條為對角線所在直線，2條為對邊中點的連線所在直線）22.6

正方形目標二會應(yīng)用正方形的判定證明例3教材補充例題

如圖22－6－3，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE，F(xiàn)G相交于點H.圖22－6－322.6

正方形[解析](1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB＝∠ACB，∠GFE＝∠A，再根據(jù)∠ABC＝90°可得∠A＋∠ACB＝90°，進而得到∠DEB＋∠GFE＝90°，從而得到DE，F(xiàn)G的位置關(guān)系是垂直；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移找出對應(yīng)線段和角，然后再證明其是矩形，最后根據(jù)鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形．22.6

正方形解：(1)FG⊥DE.理由如下：∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE，∴∠DEB＝∠ACB.∵把△ABC沿射線AB平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A.∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠DEB＋∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴FG⊥DE.(2)證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠CBE＝90°，∠GEF＝90°，CG∥EB，CB＝BE.∵CG∥EB，∠CBE＝90°，∴∠BCG＝90°，∴四邊形CBEG是矩形．∵CB＝BE，∴四邊形CBEG是正方形．22.6

正方形【歸納總結(jié)】判定正方形的方法：定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.22.6

正方形目標三會綜合應(yīng)用正方形的性質(zhì)和判定例4教材補充例題

如圖22－6－4，正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，分別過點C，D作CE∥BD，DE∥AC.求證：四邊形OCED是正方形.圖22－6－422.6

正方形證明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，∴四邊形OCED是正方形．22.6

正方形【歸納總結(jié)】正方形判定的思路（正方形＝矩形＋菱形）：（1）邊的關(guān)系＋矩形：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）對角線的關(guān)系＋矩形：對角線互相垂直的矩形是正方形；（3）角的關(guān)系＋菱形：有一個角是直角的菱形是正方形；（4）對角線的關(guān)系＋菱形：對角線相等的菱形是正方形；（5）邊角的關(guān)系＋平行四邊形：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.22.6

正方形總結(jié)反思知識點一正方形的定義及性質(zhì)小結(jié)定義：有一組鄰邊

且有一個角是

的平行四邊形叫做正方形.性質(zhì)：（1）正方形是

對稱圖形，它的

是對稱中心.正方形這是

圖形，它有

條對稱軸：兩條對角線所在的直線和每組對邊中點連線所在直線都是它的對稱軸.（2）正方形具有平行四邊形、矩形和菱形的一切性質(zhì).相等直角中心中心軸對稱四22.6

正方形知識點二正方形的判定方法判定一個四邊形是正方形，只要判定這個四邊形既是矩形又是菱形即可.（1）一組鄰邊相等的

形是正方形；（2）一個角是直角的

形是正方形.矩菱22.6

正方形反思判斷下列說法是否正確.（1）四條邊相等的四邊形是正方形；