人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級(jí)-下冊(cè)第十九章-四邊形19.2 特殊的平行四邊形（市一等獎(jiǎng)）

矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形矩形的性質(zhì)邊兩組對(duì)邊平行且相等ABCD矩形的性質(zhì)角每一個(gè)角都是90°ABCD矩形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分ABCD矩形與平行四邊形的性質(zhì)對(duì)比兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)每一個(gè)角都是90°對(duì)角相等角兩組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊平行且相等邊矩形平行四邊形性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)與判定對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)對(duì)角相等對(duì)角相等角兩組對(duì)邊平行兩組對(duì)邊相等一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊平行且相等邊平行四邊形判定平行四邊形性質(zhì)工人師傅如何裁剪玻璃？板凳壞了，修過(guò)后不知是否修好了？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.矩形的判定：定義有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.矩形判定定理1對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.矩形判定定理2任意一個(gè)四邊形，三角直角定矩形.對(duì)于平行四邊形，一個(gè)直角即可定；對(duì)線(xiàn)相等也矩形.矩形的判定口訣：下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線(xiàn)相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;XXXX例2已知

ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB＝4cm．求這個(gè)平行四邊形的面積．分析一：由△AOB是等邊三角形，易得ABCD是矩形．又AB＝4cm，只要求出BC的長(zhǎng)即可．分析二：由于平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)把平行四邊形分成四個(gè)面積相等的三角形，因此本題只要求出△AOB的面積即可獲解．例如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形．已知：如圖，

ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

已知：如圖．矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證四邊形