人教課標(biāo)實驗版八年級-上冊第十五章-整式的乘除與因式分解15.2 乘法公式

平方差公式你知道嗎？

１下列整式的相反數(shù)是多少？（１）a

（２）-２b2（３）x-y

2多項式乘多項式的計算法則是什么？

計算下列各題1、(-2m-1)(3m-2)2、(2x+3)(x2-x-1)3、(x+2)(x-2)4、(1+3a)(1-3a)5、(a+b)(a-b)6、(x+5y)(x-5y)解：1、(-2m-1)(3m-2)=-6m2+m+22、(2x+3)(x2-x-1)=2x3+x2-5x-33、(x+2)(x-2)=x2-44、(1+3a)(1-3a)=1-9a25、(a+b)(a-b)=a2-b26、(x+5y)(x-5y)=x2-25y2小組討論：觀察3－6的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(a+b)(a-b)=a2-b2

平方差公式的特征：1、左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。2、右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）3、公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式.4、公式中的a和b的位置有時候不確定.你認(rèn)識我嗎？例如：

(10+3)(10-3)

(a+b)(a-b)=a2-b2=102-32=91↓↓↓↓↓↓填一填(a+b)(a-b)

aba2-b2結(jié)果(3x+4)(3x-4)4(3x)2-42(7+3m)(-7+3m)9m2-49(-x+2)(-x-2)(-3xy+1)(1+3xy)13x9x2-163m7(3m2)-72-x2(-x)2-22X2-43xy12-(3xy)21-9x2y2

可以看出利用平方差公式計算的關(guān)鍵是，弄清具體題目中，哪一項相當(dāng)于公式中的a，哪一項相當(dāng)于公式中的b.例：利用平方差公式計算１、(5+6x)(5-6x)２、(x-2y)(x+2y)３、(-m+n)(-m-n)解:１、(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2

=25-36x2２、(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2

=x2-4y2３、(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2*當(dāng)公式中a和b不是單獨數(shù)字或字母時表示平方要加括號.利用平方差公式計算的步驟：1、對形式.2、套公式.反饋練習(xí)利用平方差公式計算：１、(-4x-y)(-4x+y)２、(ab+8)(ab-8)３、(m+n)(m-n)+3n2逆向思維訓(xùn)練１、(__-__)(2m+3n)=4m2-9n2２、(5m2+__)(___-3n2)=25m4-__３、(2+_____)(_____-2)=0.04x4-4或：[2+(_____)][(_____)-2]=0.04x4-42m3n3n25m29n40.2x20.2x2-0.2x2-0.2x2口答加深理解１、下列各式中不能用平方差公式計算的是（）Ａ(3x-2y)(3x+2y)Ｂ(3x+5y)(5x-3y)Ｃ(2a+5)(-2a+5)Ｄ(4x2-3yz)[(2x)2+3yz]B加深理解先化簡，再求值:

(x-3)(x2+9)(x+3)其中x=-1解:(x-3)(x2+9)(x+3)=(x-3)(x+3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=(x2)2-92=x4-81當(dāng)x=-1時，原式=(