華師大版 九年級(jí)下第27章 圓27.4 正多邊形和圓“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

27.4正多邊形和圓1．任何正多邊形都有一個(gè)_________和一個(gè)________．2．正多邊形外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫正多邊形的____，外接圓的半徑叫正多邊形的____，內(nèi)切圓的半徑叫正多邊形的________，正多邊形每一條邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫正多邊形的_________．正n邊形的每個(gè)中心角都等于____．3．把圓分成n(n＞2)等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的一個(gè)________________．外接圓內(nèi)切圓中心半徑邊心距中心角內(nèi)接正n邊形1．(3分)下列說法不正確的是()A．正多邊形一定有一個(gè)外接圓B．各邊相等且各角相等的多邊形一定是正多邊形C．正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓D．正多邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D2．(3分)下列說法正確的有()①各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；②圓內(nèi)接菱形是正多邊形；③各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；④正多邊形都是中心對(duì)稱圖形．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)CD

D

A

A

7．(4分)圓內(nèi)接正六邊形的一邊所對(duì)的圓周角是______________．8．(4分)正多邊形的面積為240cm2，周長(zhǎng)為60cm，則邊心距為____．30°或150°8cm9．(4分)(2018·陜西)如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)為____．72°10．(8分)如圖，正五邊形ABCDE，M是CD的中點(diǎn)，連結(jié)AC，BE，AM.求證：(1)AC＝BE；(2)AM⊥CD.11．(2018·日照)下列說法正確的是()A．圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)與該圓的半徑相等B．在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示同一點(diǎn)C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有實(shí)數(shù)根D．將△ABC繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，則△ABC與△ADE不全等A12．若一個(gè)四邊形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓，則這個(gè)四邊形一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形C13．王明想用一塊邊長(zhǎng)為60cm的等邊三角形做成一個(gè)最大的正六邊形，寫上“祝福祖國(guó)”的字樣來表達(dá)自己的喜悅之情，則此六邊形的邊長(zhǎng)是()A．20cm

B．25cmC．30cm

D．40cmAA

B

16．如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形，如果要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圖形，那么這張圓形紙片的最小半徑為____cm.218．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為4，則陰影部分的面積等于____．19．(8分)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為5的⊙O，四邊形EFGH是正方形，連結(jié)OF，OG.(1)求正方形EFGH的面積；(2)求∠OGF的度數(shù)．解：(1)連結(jié)OE，易知∠EOF＝60°，△EOF是等邊三角形，∴EF＝OE＝5，∴S正方形EFGH＝25

(2)∵△EOF是等邊三角形，∴∠OFE＝60°，OF＝EF，又∵四邊形EFGH是正方形，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∠GFO＝150°，且OF＝FG，∴∠OGF＝∠FOG＝15°20．(8分)已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長(zhǎng)和面積．【綜合運(yùn)用】21．(12分)如圖①，圖②，圖③…圖

，M，N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCDEFG…的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM＝CN，連結(jié)OM，ON.(1)求圖①中∠MON的度數(shù)；(2)圖②中，∠MON的度數(shù)是