北師大版九年級(jí)上第二章 一元二次方程1 認(rèn)識(shí)一元二次方程 公開(kāi)課比賽一等獎(jiǎng)

2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程新知導(dǎo)入幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？如果設(shè)所求的寬度為xm，那么你能列出怎樣的方程？觀察下面等式：102＋112＋122＝132＋142.新知導(dǎo)入你還能找到五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？如果將這五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)設(shè)為x，那么怎樣用含x的代數(shù)式表示其余四個(gè)數(shù)？根據(jù)題意，你能列出怎樣的方程？新知導(dǎo)入如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？

你能計(jì)算出滑動(dòng)前梯子底端距墻的距離嗎？如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么你能列出怎樣的方程？

新知講解議一議由上面三個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程：(8－2x)(5－2x)＝18，x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2，(x＋6)2＋72＝102.這三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？新知講解定義：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的識(shí)別方法：整理前是整式方程，且只含一個(gè)未知數(shù)；整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的定義

例1下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋＝2；③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0；⑤2x2－3x＝2(x2－2)，是一元二次方程的有(

)

A．1個(gè)B.2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)A導(dǎo)引：要判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，要從原方程及整理后的方程兩方面進(jìn)行判斷，看其是否符合一元二次方程的條件．①中有兩個(gè)未知數(shù)；②不是整式方程；④未知數(shù)的最高次數(shù)是3；⑤整理后二次項(xiàng)系數(shù)為零．新知講解一元二次方程的識(shí)別方法：整理前：①整式方程，②只含一個(gè)未知數(shù)；整理后：未知數(shù)的最高次數(shù)是2.總結(jié)新知講解下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是(

)A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0B．x2＋1－x2＝0C．x2＋

＝2D．x2－x－2＝0若方程(m－1)x|m|+1－2x＝3是關(guān)于x一元二次方程，則(

)A．m＝1

B．m＝－1

C．m＝±1

D．m≠±112DB練一練：新知講解一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式新知講解一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)ax2+bx+c=0二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)a≠0二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)新知講解新知講解例2將方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．去括號(hào)，得3x2－3x＝5x＋10.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－8，常數(shù)項(xiàng)為－10.解：新知講解(1)ax2＋bx＋c＝0，當(dāng)a≠0時(shí)，方程才是一元二次方程，但b，c可以是0.(2)將一個(gè)一元二次方程化成一般形式，可以通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟．(3)指出一元二次方程的某項(xiàng)時(shí)，應(yīng)連同未知數(shù)一起；指出某項(xiàng)系數(shù)時(shí)應(yīng)連同它前面的符號(hào)一起.

總結(jié)新知講解練一練：

把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，則a，b，c的值分別是(

)

A．1，－3，10B．1，7，－10

C．1，－5，12D．1，3，2A新知講解關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋|m|－1＝0

的常數(shù)項(xiàng)為0，則m等于(

)A．1B．－1C．1或－1D．0B新知講解建立一元二次方程的模型一元二次方程模型：一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，它是把實(shí)際問(wèn)題中語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系通過(guò)設(shè)未知數(shù)用一元二次方程來(lái)表達(dá)．常用一元二次方程來(lái)建模的問(wèn)題有：圖形的面積、增長(zhǎng)(利潤(rùn))率、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題等．新知講解例3小雨在一幅長(zhǎng)90cm，寬40cm的油畫(huà)四周外圍鑲上一條寬度相同的邊框，制成一幅掛圖并使油畫(huà)畫(huà)面的面積是整個(gè)掛圖面積的54%，設(shè)邊框的寬度為xcm，根據(jù)題意，列出方程．本題涉及兩個(gè)基本量：油畫(huà)的面積與整個(gè)掛圖的面積．在油畫(huà)四周外圍鑲上寬度為xcm的邊框，則整個(gè)掛圖的長(zhǎng)與寬各增加了多少？利用長(zhǎng)方形的面積公式和油畫(huà)面積與整個(gè)掛圖面積之間的關(guān)系列方程x904040+2x90+2x解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40.新知講解建立一元二次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，既要根據(jù)題目條件中給出的等量關(guān)系，又要抓住題目中隱含的一些常用關(guān)系式(如面積公式、體積公式、利潤(rùn)公式等)進(jìn)行列方程．總結(jié)新知講解隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬(wàn)人次，2016年約為28.8萬(wàn)人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是()

A．20(1＋2x)＝28.8

B．28.8(1＋x)2＝20

C．20(1＋x2)＝28.8D．20＋(1＋2x)＋20(1＋x)2＝28.8C練一練：課堂總結(jié)判別一元二次方程的“兩方法”：（1）根據(jù)定義要把握三