人教版七年級下第十章-數(shù)據(jù)的收集、整理與描述10.2直方圖 市賽一等獎

10.2.1直方圖知識與技能目標：理解頻數(shù)、頻數(shù)分布的意義，學會制作頻數(shù)分布表過程與方法目標：學會畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖情感態(tài)度與價值觀目標：能用數(shù)學方法解決生活中的實際問題

學習重難點1、學會畫頻數(shù)分布直方圖確定組距和組數(shù)2、確定組距和組數(shù)

問題1我們學過哪些描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖？它們各有什么特點？

回答：描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖有：條形圖、扇形圖和折線圖．條形圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別；扇形圖用扇形的大小表示部分在總體中所占百分比，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小，一般不能直接判斷出每組數(shù)據(jù)的絕對大小

折線圖不僅能夠顯示具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，而且利于了解變化趨勢．因此，選用哪種統(tǒng)計圖形來描述數(shù)據(jù)取決于兩個方面：一是你面對的是什么樣的數(shù)據(jù)；二是你要用統(tǒng)計圖展示什么信息．問題2為了參加全校各年級之間的廣播操比賽，七年級準備從63名同學中挑出身高相差不多的40名同學參加比賽．為此收集到了這63名同學的身高(單位：cm)如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156

選擇身高在哪個范圍內(nèi)的學生參加呢？

回答：為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)（身高）的分布情況，即在哪些身高范圍的學生人數(shù)比較多，哪些身高范圍內(nèi)的學生人數(shù)比較少．為此可以通過對這些數(shù)據(jù)進行適當分組來進行整理．怎樣分組呢？

1．計算最大值與最小值的差問題3在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是

，最大值是

，最小值與最大值的差是

，這說明身高的變化范圍是

決定組距和組數(shù)

把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距．根據(jù)問題需要，各組的組距可以相同或者不相同，組距相同的分組稱為等距分組．問題4我們作等距分組．如果從最小值起每隔3（即組距為3）作為一組，那么應將數(shù)據(jù)分為幾組（即組數(shù)為幾）？請一一列出．

此問題中組距為

，組數(shù)為

．回答：由于38所以應將數(shù)據(jù)分為8組．即149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．

組據(jù)和組數(shù)的確定沒有固定的標準，要憑經(jīng)驗和所研究的具體問題來決定．將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多分的組數(shù)也越多．當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按照數(shù)據(jù)的多少通常分為5～12組．對組距分組時，可以先確定組距，再根據(jù)組距確定組數(shù)；也可以先確定組數(shù)，再根據(jù)組數(shù)確定組距．正正正正正正正2170≤x＜1734167≤x＜1708164≤x＜16710正正161≤x＜16419158≤x＜16112155≤x＜1586152≤x＜1552149≤x＜152頻數(shù)劃記身高分組3．列頻數(shù)分布表對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)（即頻數(shù)）．整理可得下面的頻數(shù)分布表：頻數(shù)分布表問題5觀察上表，在哪些身高范圍的學生人數(shù)比較多？應選擇身高在哪個范圍內(nèi)的學生參加呢？回答：由表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數(shù)最多，一共有12+19+10=41（人）．因此可以從身高在155cm至164cm（不含164cm）的41名同學中挑選參加比賽的40名同學．

問題6對上面的數(shù)據(jù)進行分組時，組距取3，把數(shù)據(jù)分成8組．如果組距取2或4，那么數(shù)據(jù)分成幾組？這樣能否選出需要的40名同學呢？回答：如果組距取2，那么數(shù)據(jù)分成12組．由表中可以看出，身高在153≤x＜155，…，161≤x＜163五個組的人數(shù)最多，一共有6+7+15+9+7=44（人）．因此可以從身高在153cm至163cm（不含163cm）的44名同學中挑選參加比賽的40名同學．如果組距取4，那么數(shù)據(jù)分成6組．由表中可以看出，身高在153≤x＜157，157≤x＜161，161≤x＜165三個組的人數(shù)最多，一共有13+24+12=49人．因此可以從身高在153cm至165cm（不含165cm）的49名同學中挑選參加比賽的40名同學．比較可知，組距是

時分組最合適．34．畫頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)/組距身高/㎝76543210149152155158161164167170173在上圖中，橫軸表示身高，縱軸表示頻數(shù)與組數(shù)的比值，則小長方形的面積=

等距分組時，各小長方形的面積（頻數(shù)）與高的比是常數(shù)（組距），因此，畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)

頻數(shù)（學生人數(shù)）身高/㎝20151050149152155158161164167170173問題7借助頻數(shù)分布直方圖，你能分析出數(shù)據(jù)分布的規(guī)律嗎？回答：大部分同學的身高在155cm至164cm（不含164cm），超過170cm或低于152cm的學生很少，身高在158cm至161cm（不含161cm）的學生最多．問題8試總結(jié)繪制直方圖的步驟．

繪制直方圖的步驟：（1）計算最大值和最小值的差；（2）決定組距和組數(shù)；（3）列頻數(shù)分布表；（4）畫頻數(shù)分布直方圖．例為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100個麥穗，量得它們的長度如下表（單位：cm）：

6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

列出樣本的頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖．解：（1）計算最大值和最小值的差.在樣本數(shù)據(jù)中，最小值是

，最大值是

，最大值與最小值的差是

．（2）決定組據(jù)和組數(shù)．最大值與最小值的差是3.4cm，如果取組距為0.3cm，那么由于

可將樣本數(shù)據(jù)分為12組．

4.07.43.4

（3）列頻數(shù)分布表．4.0≤4.3≤4.6≤4.9≤5.2≤正正5.5≤5.8≤正正正正正6.1≤正正6.4≤正正6.7≤7.0≤7.3≤分組劃記頻數(shù)x＜4.31x＜4.61x＜4.92x＜5.2

正5x＜5.511x＜5.8正正正15x＜6.1

28x＜6.413x＜6.711x＜7.0正正10x＜7.32x＜7.61合計100

（4）畫頻數(shù)分布直方圖．

4.0頻數(shù)穗長/cm4.34.65.54.95.25.86.46.16.77.37.07.6從表和圖中看到，麥穗長度大部分落在5.2cm至7.0cm之間，其它區(qū)域較少．長度在5.8≤x＜6.1范圍的麥穗個數(shù)最多，有28個，而長度在4.0≤x＜4．3