電工電子技術(shù)課程第03章

第3章一階電路瞬態(tài)呼應(yīng)教學(xué)根本要求了解電路的瞬態(tài)、換路定律和時(shí)間常數(shù)的根本概念；掌握一階電路瞬態(tài)分析的三要素法。了解零輸入呼應(yīng)、零形狀呼應(yīng)瞬態(tài)呼應(yīng)、穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)和全呼應(yīng)的概念。本章講授學(xué)時(shí):3學(xué)時(shí)自學(xué)學(xué)時(shí):8學(xué)時(shí)主要內(nèi)容換路定那么一階電路的瞬態(tài)呼應(yīng)一階電路的矩形波呼應(yīng)本章小結(jié)換路定那么瞬態(tài)的概念電路中瞬態(tài)產(chǎn)生的緣由換路定那么內(nèi)容電路中初始值確實(shí)定瞬態(tài)的概念穩(wěn)定形狀:電路中的電流和電壓在給定的條件下已到達(dá)某一穩(wěn)態(tài)值,對交流講是指它的幅值到達(dá)穩(wěn)定,穩(wěn)定形狀簡稱穩(wěn)態(tài)。瞬態(tài):電路的過渡過程往往為時(shí)短暫，所以電路在過渡過程中的任務(wù)形狀常稱為瞬態(tài)，瞬態(tài)產(chǎn)生的緣由(1)S閉和前S閉和后很久可見：除了WR以外，WC和WL均與時(shí)間無關(guān)。假設(shè)電路中沒有過度形狀，那么在從t=0-到t=0+時(shí)間內(nèi)有：瞬態(tài)產(chǎn)生的緣由(2)電路的接通、切斷、短路、電源電壓的改動(dòng)或電路中元件參數(shù)的改動(dòng)等〔稱為換路〕電路中含有電感元件和電容元件換路引起電路中能量關(guān)系發(fā)生變化，即：使電感儲(chǔ)存的磁場能量發(fā)生變化，或使電容中儲(chǔ)存的電場能量發(fā)生改動(dòng)等，而這種變化也是不能躍變的。換路定那么(1)設(shè)t=0為換路瞬間，t=0–表示換路前的終了瞬間；t=0+表示換路后的初始瞬間；換路瞬間電感元件中儲(chǔ)存的磁場能量WL和電容元件中儲(chǔ)存的電場能量WC不能躍變，即對于線性元件L、C為常數(shù)，當(dāng)換路時(shí)WL不能躍變那么反映在電感中的電流iL不能躍變，WC的不能躍變那么反響在電容上的電壓uc不能躍變。換路定那么(2)換路定那么表達(dá)式為：換路定那么(3)初始值確實(shí)定(1)瞬態(tài)過程的初始值〔t=0+電路電壓和電流之值：〕由t=0–時(shí)求出uC(0–)和iL(0–)?！矒Q路前電路處于穩(wěn)態(tài)，那么電感視為短路，電容視為開路.〕在t=0+時(shí)，用換路定那么確定uc(0+)和iL(0+)。在t=0+時(shí)，用電壓源V0=uc(0+)替代電容，用電流源I0=iL(0+)替代電感，作出t=0+時(shí)辰的等效電路，運(yùn)用求解直流電路的方法，計(jì)算電路中其他各量在t=0+時(shí)的初始值。初始條件電路元件初值（0+）終值（∞）初始無儲(chǔ)能短路開路開路短路初始有儲(chǔ)能電壓源+短路開路電流源+開路短路初始值確實(shí)定(2)初始值確實(shí)定(3)例1:如下圖電路，換路前開關(guān)S閉合電路處于穩(wěn)態(tài),求換路后電容電壓的初始值uC(0+),iR(0+),解:由于換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開路，作出t=0–等效電路如下圖。R14k12VuC(0–)8kt=0-的電路根據(jù)t=0–等效電路如圖，按分壓公式便可計(jì)算出電容電壓iRR14k12VKt=08kR22mFuC圖1R14k12VuC(0–)8k初始值確實(shí)定(4)用8V電壓源替代uC(0+)畫出t=0+的等效電路見圖所示。iR(0+)8kR2+–

uC(0+)t=0＋的電路iRR14k12VKt=08kR22mFuC圖1初始值確實(shí)定(5)例2：如下圖電路，計(jì)算開關(guān)K閉合后各元件的電壓和各支路電流的初始值。開封鎖合前電容電壓為零值。i1Et=0R1uR1uCiiCR2uR2C解:由于uC(0–)=0,根據(jù)換路定律，uC(0+)=0,作出t=0+電路如下圖:運(yùn)用克希荷夫定律列出電路方程t=0+電路i1(0+)Ei(0+)R1uR1(0+)uC(0+)uR2(0+)iC(0+)R2=0+–t=0+電路i1(0+)Ei(0+)R1uR1(0+)uC(0+)uR2(0+)iC(0+)R2=0+–初始值確實(shí)定(6)初始值確實(shí)定(7)解：1、畫出t=0-的電路如圖3圖〔b〕所示：電容C以開路替代，電感L以短路替代。例3:在圖3所示電路中,知:R1=4Ω,R2=6Ω,R3=3Ω,C=0.1μF,L=1mH,US=36V,開關(guān)S閉合曾經(jīng)很長時(shí)間,在t=0時(shí)將開關(guān)S斷開,試求電路中各變量的初始值。2、求出uC(0-)和iL(0-)3、畫出t=0+的電路如圖〔c〕所示：電容C以電壓源替代，電感L以電流源替代。4、計(jì)算出t=0+時(shí)，電路中的各量的初始值?！?icuL究竟為多少根據(jù)情況算。 〕4A02A12V04A-6A2A12V0

iLiCiRuCuLt=0-t=0+例4電路如圖4所示。求在開關(guān)s閉合瞬間(t＝0+)各元件中的電流及其兩端電壓當(dāng)電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)又各等于多少?設(shè)在t＝0-時(shí)，電路中的儲(chǔ)能元件均未儲(chǔ)能。圖4解：1、t＝0-，電容元件和電感元件均未儲(chǔ)能:2、t＝0+，換路定那么:3、畫出t=0+時(shí)的等效電路如以下圖4a：圖4圖4a4、t=0+時(shí)的初始值：iR1iR2iL1iL2iC1iC2uR1uR2uL1uL2uC1uC2t=0-00000000t=0+0000-8V1A1A1A-1A2V8V8V0000由上分析可見電路中除元件uC、iL以外的電容電流、電感電壓以及電阻支路電流、電壓，t=0+時(shí)辰初始值是可以突變也可以不突變的，這些電流、電壓的初始值，不能用換路定律直接來求解。一階電路的瞬態(tài)呼應(yīng)〔還未復(fù)習(xí)〕一階線性電路的概念一階電路的瞬態(tài)呼應(yīng)分析一階電路的三要素分析法一階線性電路的概念(1)只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路，不論是簡單的或復(fù)雜的，它的微分方程都是一階常系數(shù)線性微分方程。這種電路稱為一階線性電路。對于一階線性電路,由于只含有一個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件(L或C〕,電路可分割成兩個(gè)部分：線性電阻網(wǎng)絡(luò)NC或線性電阻網(wǎng)絡(luò)NL一階線性電路的概念(2)根據(jù)戴維南定理線性電阻網(wǎng)絡(luò)NC或RUCuCiC+-線性電阻網(wǎng)絡(luò)NLRULuLiL+-一階線性電路的概念(3)RUCuCiC+-電路方程RULiL+-uL一階電路的瞬態(tài)呼應(yīng)分析(1)RC電路的呼應(yīng)分析分析:一階電路的瞬態(tài)呼應(yīng)分析(2)RC電路的呼應(yīng)分析一階電路的瞬態(tài)呼應(yīng)分析(3)RC電路的呼應(yīng)分析——對應(yīng)齊次方程的通解——該非齊次方程的特解一階電路的瞬態(tài)呼應(yīng)分析(4)齊次方程的通解一階電路的瞬態(tài)呼應(yīng)分析(5)非齊次方程的特解其特解應(yīng)為所以一階電路的瞬態(tài)呼應(yīng)分析(6)微分方程的解帶入初始條件為：令：——稱為時(shí)間常數(shù)其中——電容電壓的終值——電容電壓的初值τ=RC——RC電路的時(shí)間常數(shù)三要素法一階電路的瞬態(tài)呼應(yīng)分析(7)電阻電壓和電流的解為：一階電路的瞬態(tài)呼應(yīng)分析(9)三要素法公式：f(∞)——終值τ——電路的時(shí)間常數(shù)f(0+)——初值τ=RC——RC電路的時(shí)間常數(shù)τ=L/R——RL電路的時(shí)間常數(shù)一階電路的瞬態(tài)呼應(yīng)分析(10)時(shí)間常數(shù)τ的意義τ=RC——RC電路的時(shí)間常數(shù)τ=L/R——RL電路的時(shí)間常數(shù)RUCuCiC+-RULuLiL+-一階電路的瞬態(tài)呼應(yīng)分析(11)時(shí)間常數(shù)決議了電路瞬態(tài)呼應(yīng)變化的快慢t

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36.8%13.5%5%1.8%0.3%0.25%0.09%經(jīng)過3個(gè)時(shí)間常數(shù)電路瞬態(tài)呼應(yīng)衰減到5%，5個(gè)時(shí)間常數(shù)后瞬態(tài)呼應(yīng)衰減到0.3%工程上以為，經(jīng)過3~5個(gè)時(shí)間常數(shù)后，電路瞬態(tài)過程終了，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。一階電路的瞬態(tài)呼應(yīng)分析(12)解的曲線從曲線可見：時(shí)間常數(shù)τ的物理意義是電容電壓從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需時(shí)間，或者電阻電壓從初始值下降至穩(wěn)態(tài)值的36.8%所需的時(shí)間。一階電路的瞬態(tài)呼應(yīng)分析(13)時(shí)間常數(shù)與電路參數(shù)有關(guān)。以RC電路為例：假設(shè)電阻一定，那么時(shí)間常數(shù)越大，電容值就越大，一樣電壓下所儲(chǔ)存的電荷越多，完成充放電的時(shí)間也越長，瞬態(tài)過程越長；假設(shè)電容值一定，那么時(shí)間常數(shù)越大，電阻值就越大，電路妨礙電流流動(dòng)的作用越強(qiáng)，要完成充放電的時(shí)間也越長，瞬態(tài)過程越長。一階電路的三要素分析法(1)初始值的求?。簍=0-→t=0+f(0+)終值的求取：t=∞f(∞)時(shí)間常數(shù)的求?。害?RCτ=L/R代入公式，求取結(jié)果畫出曲線……曲線從0+開場，到∞終了，按指數(shù)規(guī)律變化一階電路的三要素分析法(2)例1：試在圖示的電路中,確定在開關(guān)s斷開后的電壓uC和電流iC，i1，i2之值。C=1μF，s斷開前電路已處于穩(wěn)態(tài)。解：1.列表求初值和終值：iCi1i2uCt=0-t=0+t=∞一階電路的三要素分析法(3)2.求取τ值斷開C，短接電壓源求出其戴維南等效電路的等效電阻為：3.代入公式一階電路的三要素分析法(4)一階電路的三要素分析法(5)4.畫出波形解畢4.畫出曲線一階電路的三要素分析法(6)例2：在圖示電路中開關(guān)s原先合在l上，電路已處于穩(wěn)態(tài)．L=1H,在t＝0時(shí)將開關(guān)從l端合到2端，試求換路后小i1,i2，iL及uC的值。uLi1i2iLt=0-0V2A1A1At=0+4V3A2A1At=∞04A2A2A解：1.列表求初值和終值：一階電路的三要素分析法(7)2.求取τ值：斷開L，短接電壓源求出其戴維南等效電路的等效電阻為：3.代入公式一階電路的三要素分析法(8)一階電路的三要素分析法(9)4.畫出曲線例3：知R1=6Ω,R2=3Ω,US1=12V,US2=9V,L=1H.試用三要素法求t≥0時(shí)的電流iL。iLi1i2R2R1+LUS1US2-+-St>0解：1.根據(jù)換路前的電路求出iL的初始值，根據(jù)環(huán)湖路后的穩(wěn)態(tài)電路求出iL的穩(wěn)態(tài)值：uLi1i2iLt=0-0V2A02At=0+2At=∞02A3A5A2.求取τ值：斷開L，短接電壓源求出其戴維南等效電路的等效電阻為：3.代入公式思索：假設(shè)要求求解i1、i2和uL,，初始值該怎樣求解？一階電路的矩形波呼應(yīng)在RC電路中選擇不同的時(shí)間常數(shù)τ=RC，和不同的輸出端，可以近