一章講席習(xí)題課

1、袋中有4個紅球和一個白球。每次隨機(jī)地任取一球不放回，共取5次。求下列事件的概率：A：前三次取到白球B：第三次取到白球。解：習(xí)題一2、將10個球隨機(jī)地放入12個盒中，每個盒容納球的個數(shù)不限，求下列事件的概率：（1）A=“沒有球的盒的數(shù)目恰好是2”；（2）B=“沒有球的盒的數(shù)目恰好是10”。

解：3、袋中有2n-1個白球，2n個黑球。今隨機(jī)地不放回地從袋中任取n個球，求下列事件的概率：1）A=n個球中恰有一個球與其n-1個球顏色不同；2）B=n個球中至少有一個黑球；3）C=n個球中至少有2個黑球。解：4、設(shè)事件A,B滿足

求P(B)。

，且知

解：5、設(shè)隨機(jī)事件A,B及其和事件A

B的概率分別為0.4,0.3和0.6，求解：7、在空戰(zhàn)中，甲機(jī)先向乙機(jī)開火，擊落乙機(jī)的概率是0.2，若乙機(jī)未被擊落，就進(jìn)行回?fù)簦瑩袈浼讬C(jī)的概率是0.3。若甲機(jī)未被擊落，則再次進(jìn)攻乙機(jī)，擊落乙機(jī)的概率是0.4。求這幾個回合中，甲機(jī)被擊落的概率及乙機(jī)被擊落的概率解：

設(shè)A表示甲機(jī)第一次擊落乙機(jī)，B表示乙機(jī)擊落甲機(jī)，C表示甲機(jī)第二次擊落乙機(jī)，D表示甲機(jī)被擊落，E表示乙機(jī)被擊落。8．一批產(chǎn)品有10個，其中4個是次品，今隨機(jī)地不放回地抽取2次，每次任取2個產(chǎn)品，求第二次任取的二個產(chǎn)品都是次品的概率。解：設(shè)A表示第二次任取的二個產(chǎn)品都是次品Ai表示第一次任取的二個產(chǎn)品中次品的個數(shù)為i件i=0，1，2由全概率公式得9．袋中有2個白球和8個黑球。今有甲、乙、丙三人按此順序和下述規(guī)則每人從袋中隨機(jī)地取出一個球。規(guī)則如下：每人取出球后不放回，再放入一個與所取的球的顏色相反的球（即取出白球放入黑球；取出黑球放入白球）。求丙取到白球的概率。

解：設(shè)A表示丙取到白球

B表示乙取到白球

C表示甲取到白球

由全概率公式得

11、設(shè)有一批產(chǎn)品，共100件，其中4件廢品，96件正品，任取三件測試，若有一件測試不合格就拒絕接受。又設(shè)次品在檢查時測試為合格品的概率為0.05，而正品被誤測為不合格的概率是0.01。求該批產(chǎn)品被接受的概率。解：設(shè)A表示該批產(chǎn)品被接受。Bk表示抽取的三件產(chǎn)品中有k件廢品,k=0,1,2，3由全概率公式得設(shè)A，B為兩個事件，求證3解：4、已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/8,求事件A，B，C全不發(fā)生的概率解：5已知P(A)=p,P(B)=q,P(AB)=r,求下列各事件的概率：解：6已知事件AB發(fā)生,則事件C一定發(fā)生。證明：解：因?yàn)槭录嗀B發(fā)生,則事件C一定發(fā)生。即：設(shè)事件A，B，C兩兩獨(dú)立，且ABC=

,P(A)=P(B)=P(C)<1/2，且已知P(A

B

C)=9/16,求P(A)

7解：解得：或舍掉8設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，且A和B都不發(fā)生的概率為1/9，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求P(A)

解：由題意得解得：或舍掉9、設(shè)事件A，B，C相互獨(dú)立，且

P(A

B)=1/3,P(A

C)=1/3，P(B

C)=2/3，求A，B，C三個事件至少發(fā)生一個的概率。

解：同理10已知且a<1，b<1。求解：16、袋中裝有編號1,2,…,n(n

2)的n個球，有返回地抽取r次，求：（1）1號球不被抽到的概率；（2）1號球和2號球均被抽到的概率。解：設(shè)A表示1號球被抽到，B表示2號球被抽到。（1）（2）17、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取的兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率解：設(shè)A表示所取的兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，

B表示另一件不合格品18、假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%和10%，現(xiàn)從中隨意取一件，結(jié)果不是三等品，求取到的是一等品的概率解：設(shè)A表示從中隨意取一件產(chǎn)品，不是三等品，B表示取到的是一等品19、設(shè)甲、乙兩人獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，求它是甲射中的概率解：設(shè)A，B分別表示甲、乙命中目標(biāo)，C表示目標(biāo)被命中。20、某廠的產(chǎn)品有4%的廢品，每100件合格品中有75件一等品，試求在該廠中任取一件產(chǎn)品是一等品的概率。解：設(shè)A表示任取一件產(chǎn)品是一等品。B表示任取一件產(chǎn)品是合格品。則易知22、設(shè)某型號的高炮發(fā)射一發(fā)炮彈擊中飛機(jī)的概率為0.6，現(xiàn)用此型號的炮若干門同時各發(fā)射一發(fā)炮彈，問至少需配置幾門高射炮才能以不小于0.99的概率擊中來犯的一架敵機(jī)。解：設(shè)至少需配置n門高射炮才能以不小于0.99的概率擊中來犯的一架敵機(jī)。設(shè)A表示n門高射炮同時各發(fā)射一發(fā)炮彈至少有一發(fā)炮彈擊中來犯的敵機(jī)。解不等式得：n=623、甲袋中放有5只紅球，10只白球；乙袋中放有5只白球，10只紅球。今先從甲袋任取一球放入乙袋，然后再從乙袋任取一球放入甲袋。最后從甲袋任取兩個球，求它們?nèi)羌t球的概率。解：

設(shè)C表示第一次從甲袋中取一紅球放入乙袋，B表示從乙袋取一紅球放入甲袋，A表示最后從甲袋任取兩個紅球。27、設(shè)有來自三個地區(qū)的各10名，15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為3份、7份和5份。隨機(jī)地取一個地區(qū)的報(bào)名表，從中先后取出兩份。（1）先抽到的一份是女生表的概率；（2）已知后抽到的是一份男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。

解：設(shè)A先抽到的一份是女生表，B后抽到的是一份男生表。28、在射擊室里有9支槍，其中經(jīng)試射的有2支，試射過的槍的命中率是0.8，未試射過的槍的命中率是0.1。今從射擊室里任取一支槍獨(dú)立射擊3次，有2次命中。求“所取的槍是已經(jīng)試射過”的概率。解：設(shè)A=所取的槍是已經(jīng)試射過B=用所取槍獨(dú)立射擊3次，有2次命中