2018江蘇蘇州市中考數(shù)學試題含解析

./2017年XX省XX市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．〔3分〔﹣21÷7的結(jié)果是〔A．3 B．﹣3 C． D．2．〔3分有一組數(shù)據(jù)：2,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為〔A．3 B．4 C．5 D．63．〔3分小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為2.026kg,用四舍五入法將2.026精確到0.01的近似值為〔A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.034．〔3分關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值為〔A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．〔3分為了鼓勵學生課外閱讀,學校公布了"閱讀獎勵"方案,并設置了"贊成、反對、無所謂"三種意見．現(xiàn)從學校所有2400名學生中隨機征求了100名學生的意見,其中持"反對"和"無所謂"意見的共有30名學生,估計全校持"贊成"意見的學生人數(shù)約為〔A．70 B．720 C．1680 D．23706．〔3分若點A〔m,n在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且3m﹣n＞2,則b的取值范圍為〔A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣27．〔3分如圖,在正五邊形ABCDE中,連接BE,則∠ABE的度數(shù)為〔A．30° B．36° C．54° D．72°8．〔3分若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點〔﹣2,0,則關(guān)于x的方程a〔x﹣22+1=0的實數(shù)根為〔A．x1=0,x2=4 B．x1=﹣2,x2=6 C．x1=,x2= D．x1=﹣4,x2=09．〔3分如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°．以BC為直徑的⊙O交AB于點D．E是⊙O上一點,且=,連接OE．過點E作EF⊥OE,交AC的延長線于點F,則∠F的度數(shù)為〔A．92° B．108° C．112° D．124°10．〔3分如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=8,F是AB的中點．過點F作FE⊥AD,垂足為E．將△AEF沿點A到點B的方向平移,得到△A'E'F'．設P、P'分別是EF、E'F'的中點,當點A'與點B重合時,四邊形PP'CD的面積為〔A．28 B．24 C．32 D．32﹣8二、填空題〔每題3分,滿分24分,將答案填在答題紙上11．〔3分計算：〔a22=．12．〔3分如圖,點D在∠AOB的平分線OC上,點E在OA上,ED∥OB,∠1=25°,則∠AED的度數(shù)為°．13．〔3分某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓練中取得的成績繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．由圖可知,11名成員射擊成績的中位數(shù)是環(huán)．14．〔3分分解因式：4a2﹣4a+1=．15．〔3分如圖,在"3×3"網(wǎng)格中,有3個涂成黑色的小方格．若再從余下的6個小方格中隨機選取1個涂成黑色,則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是．16．〔3分如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,AC=3,∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC〔圖中陰影部分圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐底面圓的半徑是．17．〔3分如圖,在一筆直的沿湖道路l上有A、B兩個游船碼頭,觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向,在碼頭B北偏西45°的方向,AC=4km．游客小張準備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設開往碼頭A、B的游船速度分別為v1、v2,若回到A、B所用時間相等,則=〔結(jié)果保留根號．18．〔3分如圖,在矩形ABCD中,將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,BC的對應邊B'C'交CD邊于點G．連接BB'、CC'．若AD=7,CG=4,AB'=B'G,則=〔結(jié)果保留根號．三、解答題〔本大題共10小題,共76分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．〔5分計算：|﹣1|+﹣〔π﹣30．20．〔5分解不等式組：．21．〔6分先化簡,再求值：〔1﹣÷,其中x=﹣2．22．〔6分某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李,當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時,需付的行李費y〔元是行李質(zhì)量x〔kg的一次函數(shù)．已知行李質(zhì)量為20kg時需付行李費2元,行李質(zhì)量為50kg時需付行李費8元．〔1當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時,求y與x之間的函數(shù)表達式；〔2求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量．23．〔8分初一〔1班針對"你最喜愛的課外活動項目"對全班學生進行調(diào)查〔每名學生分別選一個活動項目,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表,繪制成扇形統(tǒng)計圖．男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表項目男生〔人數(shù)女生〔人數(shù)機器人793D打印m4航模22其他5n根據(jù)以上信息解決下列問題：〔1m=,n=；〔2扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數(shù)為°；〔3從選航模項目的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓練,請用列舉法〔畫樹狀圖或列表求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24．〔8分如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O．〔1求證：△AEC≌△BED；〔2若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù)．25．〔8分如圖,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x軸,垂足為A．反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象經(jīng)過點C,交AB于點D．已知AB=4,BC=．〔1若OA=4,求k的值；〔2連接OC,若BD=BC,求OC的長．26．〔10分某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練．機器人從點A出發(fā),在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動,到達點D時停止移動．已知機器人的速度為1個單位長度/s,移動至拐角處調(diào)整方向需要1s〔即在B、C處拐彎時分別用時1s．設機器人所用時間為t〔s時,其所在位置用點P表示,P到對角線BD的距離〔即垂線段PQ的長為d個單位長度,其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示．〔1求AB、BC的長；〔2如圖②,點M、N分別在線段EF、GH上,線段MN平行于橫軸,M、N的橫坐標分別為t1、t2．設機器人用了t1〔s到達點P1處,用了t2〔s到達點P2處〔見圖①．若CP1+CP2=7,求t1、t2的值．27．〔10分如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,點D在⊙O上,OD∥BC,過點D作DE⊥AB,垂足為E,連接CD交OE邊于點F．〔1求證：△DOE∽△ABC；〔2求證：∠ODF=∠BDE；〔3連接OC,設△DOE的面積為S1,四邊形BCOD的面積為S2,若=,求sinA的值．28．〔10分如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,OB=OC．點D在函數(shù)圖象上,CD∥x軸,且CD=2,直線l是拋物線的對稱軸,E是拋物線的頂點．〔1求b、c的值；〔2如圖①,連接BE,線段OC上的點F關(guān)于直線l的對稱點F'恰好在線段BE上,求點F的坐標；〔3如圖②,動點P在線段OB上,過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M,與拋物線交于點N．試問：拋物線上是否存在點Q,使得△PQN與△APM的面積相等,且線段NQ的長度最小？如果存在,求出點Q的坐標；如果不存在,說明理由．2017年XX省XX市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．〔3分〔﹣21÷7的結(jié)果是〔A．3 B．﹣3 C． D．[分析]根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可．[解答]解：原式=﹣3,故選B．[點評]本題考查有理數(shù)的除法法則,屬于基礎題．2．〔3分有一組數(shù)據(jù)：2,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為〔A．3 B．4 C．5 D．6[分析]把給出的這5個數(shù)據(jù)加起來,再除以數(shù)據(jù)個數(shù)5,就是此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．[解答]解：〔2+5+5+6+7÷5=25÷5=5答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5．故選C[點評]此題主要考查了平均數(shù)的意義與求解方法,關(guān)鍵是把給出的這5個數(shù)據(jù)加起來,再除以數(shù)據(jù)個數(shù)5．3．〔3分小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為2.026kg,用四舍五入法將2.026精確到0.01的近似值為〔A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03[分析]根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和四舍五入法可以解答本題．[解答]解：2.026≈2.03,故選D．[點評]本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字,解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字的表示方法．4．〔3分關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值為〔A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2[分析]根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=4﹣4k=0,解之即可得出k值．[解答]解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=〔﹣22﹣4k=4﹣4k=0,解得：k=1．故選A．[點評]本題考查了根的判別式,熟練掌握"當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根"是解題的關(guān)鍵．5．〔3分為了鼓勵學生課外閱讀,學校公布了"閱讀獎勵"方案,并設置了"贊成、反對、無所謂"三種意見．現(xiàn)從學校所有2400名學生中隨機征求了100名學生的意見,其中持"反對"和"無所謂"意見的共有30名學生,估計全校持"贊成"意見的學生人數(shù)約為〔A．70 B．720 C．1680 D．2370[分析]先求出100名學生中持"贊成"意見的學生人數(shù),進而可得出結(jié)論．[解答]解：∵100名學生中持"反對"和"無所謂"意見的共有30名學生,∴持"贊成"意見的學生人數(shù)=100﹣30=70名,∴全校持"贊成"意見的學生人數(shù)約=2400×=1680〔名．故選C．[點評]本題考查的是用樣本估計總體,先根據(jù)題意得出100名學生中持贊成"意見的學生人數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．6．〔3分若點A〔m,n在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且3m﹣n＞2,則b的取值范圍為〔A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2[分析]由點A的坐標結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,可得出3m+b=n,再由3m﹣n＞2,即可得出b＜﹣2,此題得解．[解答]解：∵點A〔m,n在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2,∴﹣b＞2,即b＜﹣2．故選D．[點評]本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合3m﹣n＞2,找出﹣b＞2是解題的關(guān)鍵．7．〔3分如圖,在正五邊形ABCDE中,連接BE,則∠ABE的度數(shù)為〔A．30° B．36° C．54° D．72°[分析]在等腰三角形△ABE中,求出∠A的度數(shù)即可解決問題．[解答]解：在正五邊形ABCDE中,∠A=×〔5﹣2×180=108°又知△ABE是等腰三角形,∴AB=AE,∴∠ABE=〔180°﹣108°=36°．故選B．[點評]本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點,解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角,此題基礎題,比較簡單．8．〔3分若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點〔﹣2,0,則關(guān)于x的方程a〔x﹣22+1=0的實數(shù)根為〔A．x1=0,x2=4 B．x1=﹣2,x2=6 C．x1=,x2= D．x1=﹣4,x2=0[分析]二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點〔﹣2,0,得到4a+1=0,求得a=﹣,代入方程a〔x﹣22+1=0即可得到結(jié)論．[解答]解：∵二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點〔﹣2,0,∴4a+1=0,∴a=﹣,∴方程a〔x﹣22+1=0為：方程﹣〔x﹣22+1=0,解得：x1=0,x2=4,故選A．[點評]本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題,一元二次方程的解,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．9．〔3分如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°．以BC為直徑的⊙O交AB于點D．E是⊙O上一點,且=,連接OE．過點E作EF⊥OE,交AC的延長線于點F,則∠F的度數(shù)為〔A．92° B．108° C．112° D．124°[分析]直接利用互余的性質(zhì)再結(jié)合圓周角定理得出∠COE的度數(shù),再利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案．[解答]解：∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠ABC=34°,∵=,∴2∠ABC=∠COE=68°,又∵∠OCF=∠OEF=90°,∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．故選：C．[點評]此題主要考查了圓周角定理以及四邊形內(nèi)角和定理,正確得出∠OCE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．10．〔3分如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=8,F是AB的中點．過點F作FE⊥AD,垂足為E．將△AEF沿點A到點B的方向平移,得到△A'E'F'．設P、P'分別是EF、E'F'的中點,當點A'與點B重合時,四邊形PP'CD的面積為〔A．28 B．24 C．32 D．32﹣8[分析]如圖,連接BD,DF,DF交PP′于H．首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形,再證明DF⊥PP′,求出DH即可解決問題．[解答]解：如圖,連接BD,DF,DF交PP′于H．由題意PP′=AA′=AB=CD,PP′∥AA′∥CD,∴四邊形PP′CD是平行四邊形,∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,∴△ABD是等邊三角形,∵AF=FB,∴DF⊥AB,DF⊥PP′,在Rt△AEF中,∵∠AEF=90°,∠A=60°,AF=4,∴AE=2,EF=2,∴PE=PF=,在Rt△PHF中,∵∠FPH=30°,PF=,∴HF=PF=,∵DF=4,∴DH=4﹣=,∴平行四邊形PP′CD的面積=×8=28．故選A．[點評]本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題〔每題3分,滿分24分,將答案填在答題紙上11．〔3分計算：〔a22=a4．[分析]根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解．[解答]解：〔a22=a4．故答案為：a4．[點評]本題考查了冪的乘方和積的乘方,解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則．12．〔3分如圖,點D在∠AOB的平分線OC上,點E在OA上,ED∥OB,∠1=25°,則∠AED的度數(shù)為50°．[分析]根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1,根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2,等量代換得到∠2=∠3,由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．[解答]解：∵ED∥OB,∴∠3=∠1,∵點D在∠AOB的平分線OC上,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴∠AED=∠2+∠3=50°,故答案為：50．[點評]本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,三角形外角的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．〔3分某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓練中取得的成績繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．由圖可知,11名成員射擊成績的中位數(shù)是8環(huán)．[分析]11名成員射擊成績處在第6位的是8,則中位數(shù)為8．[解答]解：∵按大小排列在中間的射擊成績?yōu)?環(huán),則中位數(shù)為8．故答案為：8．[點評]本題考查了中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小重新排列后,最中間的那個數(shù)〔最中間兩個數(shù)的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯．14．〔3分分解因式：4a2﹣4a+1=〔2a﹣12．[分析]根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同,另一項是兩底數(shù)積的2倍,本題可用完全平方公式分解因式．[解答]解：4a2﹣4a+1=〔2a﹣12．故答案為：〔2a﹣12．[點評]本題考查用完全平方公式法進行因式分解,能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟練掌握．15．〔3分如圖,在"3×3"網(wǎng)格中,有3個涂成黑色的小方格．若再從余下的6個小方格中隨機選取1個涂成黑色,則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是．[分析]根據(jù)軸對稱的性質(zhì)設計出圖案即可．[解答]解：如圖,∵可選2個方格∴完成的圖案為軸對稱圖案的概率==．故答案為：．[點評]本題考查的是利用軸對稱設計圖案,熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．〔3分如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,AC=3,∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC〔圖中陰影部分圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐底面圓的半徑是．[分析]根據(jù)平角的定義得到∠AOC=60°,推出△AOC是等邊三角形,得到OA=3,根據(jù)弧長的規(guī)定得到的長度==π,于是得到結(jié)論．[解答]解：∵∠BOC=2∠AOC,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC是等邊三角形,∴OA=3,∴的長度==π,∴圓錐底面圓的半徑=,故答案為：．[點評]本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長．17．〔3分如圖,在一筆直的沿湖道路l上有A、B兩個游船碼頭,觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向,在碼頭B北偏西45°的方向,AC=4km．游客小張準備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設開往碼頭A、B的游船速度分別為v1、v2,若回到A、B所用時間相等,則=〔結(jié)果保留根號．[分析]作CD⊥AB于點D,在Rt△ACD中利用三角函數(shù)求得CD的長,然后在Rt△BCD中求得BC的長,然后根據(jù)=求解．[解答]解：作CD⊥AB于點B．∵在Rt△ACD中,∠CAD=90°﹣60°=30°,∴CD=AC?sin∠CAD=4×=2〔km,∵Rt△BCD中,∠CBD=90°,∴BC=CD=2〔km,∴===．故答案是：．[點評]本題考查了解直角三角形的應用,作出輔助線,轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算,求得BC的長是關(guān)鍵．18．〔3分如圖,在矩形ABCD中,將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,BC的對應邊B'C'交CD邊于點G．連接BB'、CC'．若AD=7,CG=4,AB'=B'G,則=〔結(jié)果保留根號．[分析]先連接AC,AG,AC',構(gòu)造直角三角形以及相似三角形,根據(jù)△ABB'∽△ACC',可得到=,設AB=AB'=x,則AG=x,DG=x﹣4,Rt△ADG中,根據(jù)勾股定理可得方程72+〔x﹣42=〔x2,求得AB的長以及AC的長,即可得到所求的比值．[解答]解：連接AC,AG,AC',由旋轉(zhuǎn)可得,AB=AB',AC=AC',∠BAB'=∠CAC',∴=,∴△ABB'∽△ACC',∴=,∵AB'=B'G,∠AB'G=∠ABC=90°,∴△AB'G是等腰直角三角形,∴AG=AB',設AB=AB'=x,則AG=x,DG=x﹣4,∵Rt△ADG中,AD2+DG2=AG2,∴72+〔x﹣42=〔x2,解得x1=5,x2=﹣13〔舍去,∴AB=5,∴Rt△ABC中,AC===,∴==,故答案為：．[點評]本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),解一元二次方程以及勾股定理的綜合應用,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形以及相似三角形,依據(jù)相似三角形的對應邊成比例,將轉(zhuǎn)化為,并依據(jù)直角三角形的勾股定理列方程求解,從而得出矩形的寬AB,這也是本題的難點所在．三、解答題〔本大題共10小題,共76分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．〔5分計算：|﹣1|+﹣〔π﹣30．[分析]直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．[解答]解：原式=1+2﹣1=2．[點評]此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．〔5分解不等式組：．[分析]分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．[解答]解：由x+1≥4,解得x≥3,由2〔x﹣1＞3x﹣6,解得x＜4,所以不等式組的解集是3≤x＜4．[點評]本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知"同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．〔6分先化簡,再求值：〔1﹣÷,其中x=﹣2．[分析]把分式進行化簡,再把x的值代入即可求出結(jié)果．[解答]解：原式=．當時,原式=．[點評]本題主要考查了分式的混合運算﹣化簡求值問題,在解題時要乘法公式的應用進行化簡．22．〔6分某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李,當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時,需付的行李費y〔元是行李質(zhì)量x〔kg的一次函數(shù)．已知行李質(zhì)量為20kg時需付行李費2元,行李質(zhì)量為50kg時需付行李費8元．〔1當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時,求y與x之間的函數(shù)表達式；〔2求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量．[分析]〔1根據(jù)〔20,2、〔50,8利用待定系數(shù)法,即可求出當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時,y與x之間的函數(shù)表達式；〔2令y=0,求出x值,此題得解．[解答]解：〔1設y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b．將〔20,2、〔50,8代入y=kx+b中,,解得：,∴當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時,y與x之間的函數(shù)表達式為y=x﹣2．〔2當y=0時,x﹣2=0,解得：x=10．答：旅客最多可免費攜帶行李10kg．[點評]本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關(guān)鍵是：〔1利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)表達式；〔2令y=0,求出x值．23．〔8分初一〔1班針對"你最喜愛的課外活動項目"對全班學生進行調(diào)查〔每名學生分別選一個活動項目,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表,繪制成扇形統(tǒng)計圖．男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表項目男生〔人數(shù)女生〔人數(shù)機器人793D打印m4航模22其他5n根據(jù)以上信息解決下列問題：〔1m=8,n=3；〔2扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數(shù)為144°；〔3從選航模項目的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓練,請用列舉法〔畫樹狀圖或列表求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率．[分析]〔1由航模的人數(shù)和其所占的百分比可求出總?cè)藬?shù),進而可求出3D打印的人數(shù),則m的值可求出,從而n的值也可求出；〔2由機器人項目的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比即可求出所對應扇形的圓心角度數(shù)；〔3應用列表法的方法,求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可．[解答]解：〔1由兩種統(tǒng)計表可知：總?cè)藬?shù)=4÷10%=40人,∵3D打印項目占30%,∴3D打印項目人數(shù)=40×30%=12人,∴m=12﹣4=8,∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3,故答案為：8,3；〔2扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數(shù)=×360°=144°,故答案為：144；〔3列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知,共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且它們都是等可能的,其中"1名男生、1名女生"有8種可能．所以P〔1名男生、1名女生=．[點評]此題主要考查了列表法與樹狀圖法,以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應用,要熟練掌握．24．〔8分如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O．〔1求證：△AEC≌△BED；〔2若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù)．[分析]〔1根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；〔2由〔1可知：EC=ED,∠C=∠BDE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù),從而可求出∠BDE的度數(shù)；[解答]解：〔1證明：∵AE和BD相交于點O,∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中,,∴△AEC≌△BED〔ASA．〔2∵△AEC≌△BED,∴EC=ED,∠C=∠BDE．在△EDC中,∵EC=ED,∠1=42°,∴∠C=∠EDC=69°,∴∠BDE=∠C=69°．[點評]本題考查全等三角形,解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的性質(zhì)與判定,本題屬于中等題型．25．〔8分如圖,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x軸,垂足為A．反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象經(jīng)過點C,交AB于點D．已知AB=4,BC=．〔1若OA=4,求k的值；〔2連接OC,若BD=BC,求OC的長．[分析]〔1利用等腰三角形的性質(zhì)得出AE,BE的長,再利用勾股定理得出OA的長,得出C點坐標即可得出答案；〔2首先表示出D,C點坐標進而利用反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出C點坐標,再利用勾股定理得出CO的長．[解答]解：〔1作CE⊥AB,垂足為E,∵AC=BC,AB=4,∴AE=BE=2．在Rt△BCE中,BC=,BE=2,∴CE=,∴CE=,∵OA=4,∴C點的坐標為：〔,2,∵點C在的圖象上,∴k=5,〔2設A點的坐標為〔m,0,∵BD=BC=,∴AD=,∴D,C兩點的坐標分別為：〔m,,〔m﹣,2．∵點C,D都在的圖象上,∴m=2〔m﹣,∴m=6,∴C點的坐標為：〔,2,作CF⊥x軸,垂足為F,∴OF=,CF=2,在Rt△OFC中,OC2=OF2+CF2,∴OC=．[點評]此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理和反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì),正確得出C點坐標是解題關(guān)鍵．26．〔10分某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練．機器人從點A出發(fā),在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動,到達點D時停止移動．已知機器人的速度為1個單位長度/s,移動至拐角處調(diào)整方向需要1s〔即在B、C處拐彎時分別用時1s．設機器人所用時間為t〔s時,其所在位置用點P表示,P到對角線BD的距離〔即垂線段PQ的長為d個單位長度,其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示．〔1求AB、BC的長；〔2如圖②,點M、N分別在線段EF、GH上,線段MN平行于橫軸,M、N的橫坐標分別為t1、t2．設機器人用了t1〔s到達點P1處,用了t2〔s到達點P2處〔見圖①．若CP1+CP2=7,求t1、t2的值．[分析]〔1作AT⊥BD,垂足為T,由題意得到AB=8,AT=,在Rt△ABT中,根據(jù)勾股定理得到BT=,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；〔2如圖,連接P1P2．過P1,P2分別作BD的垂線,垂足為Q1,Q2．則P1Q1∥P2Q2．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到d1=d2,得到P1Q1=P2Q2．根據(jù)平行線分線段成比例定理得到．設M,N的橫坐標分別為t1,t2,于是得到結(jié)論．[解答]解：〔1作AT⊥BD,垂足為T,由題意得,AB=8,AT=,在Rt△ABT中,AB2=BT2+AT2,∴BT=,∵tan∠ABD=,∴AD=6,即BC=6；〔2在圖①中,連接P1P2．過P1,P2分別作BD的垂線,垂足為Q1,Q2．則P1Q1∥P2Q2．∵在圖②中,線段MN平行于橫軸,∴d1=d2,即P1Q1=P2Q2．∴P1P2∥BD．∴．即．又∵CP1+CP2=7,∴CP1=3,CP2=4．設M,N的橫坐標分別為t1,t2,由題意得,CP1=15﹣t1,CP2=t2﹣16,∴t1=12,t2=20．[點評]本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,勾股定理矩形的性質(zhì),平行線分線段成比例定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．27．〔10分如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,點D在⊙O上,OD∥BC,過點D作DE⊥AB,垂足為E,連接CD交OE邊于點F．〔1求證：△DOE∽△ABC；〔2求證：∠ODF=∠BDE；〔3連接OC,設△DOE的面積為S1,四邊形BCOD的面積為S2,若=,求sinA的值．[分析]〔1根據(jù)圓周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB,根據(jù)平行得出∠DOE=∠ABC,根據(jù)相似三角形的判定得出即可；〔2根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∠ODE=∠A,根據(jù)圓周角定理得出∠A=∠BDC,推出∠ODE=∠BDC即可；〔3根據(jù)△DOE～△ABC求出S△ABC=4S△DOE=4S1,求出S△BOC=2S1,求出2BE=OE,解直角三角形求出即可．[解答]〔1證明：∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEO=90°,∴∠DEO=∠ACB,∵OD∥BC,∴∠DOE=∠ABC,∴△DOE～△ABC；〔2證明：∵△DOE～△ABC,∴∠ODE=∠A,∵∠A和∠BDC是所對的圓周角,∴∠A=∠BDC,∴∠ODE=∠BDC,∴∠ODF=∠BDE；〔3解：∵△DOE～△ABC,∴,即S△ABC=4S△DOE=4S1,∵OA=OB,∴,即S△BOC=2S