導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用常見(jiàn)題型

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f′(x)＞0，那么函數(shù)y＝f(x)為在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f′(x)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)為在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，那么在該區(qū)間內(nèi)有；如果y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，那么在該區(qū)間內(nèi)有；用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:〔1〕求函數(shù)f(x)的〔2〕函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)．〔3〕令＞0解不等式，得函數(shù)的區(qū)間；令＜0解不等式，得函數(shù)的區(qū)間例1.1、函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如下圖，那么不等式≤的解集為變式1.1、函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如上圖所示〔同例1〕，記的導(dǎo)函數(shù)為，那么不等式≤的解集為例1.2、函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如下圖，那么的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為例1.3、設(shè)均是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，那么不等式的解集是練習(xí)1.1函數(shù)的定義域是開(kāi)區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖，那么函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)極小值點(diǎn)有個(gè)，極大值點(diǎn)有個(gè)。練習(xí)1.2(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。〔3〕是否存在負(fù)實(shí)數(shù)，使，函數(shù)有最小值－3？題型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)．(2)求方程＝0的根．(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成假設(shè)干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格．如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值．例2.1假設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極小值，那么的取值范圍為。例2.2函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是例2.3設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．〔1〕求a、b的值；〔2〕假設(shè)對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍練習(xí)2.1求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.練習(xí)2.2設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，.求(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.(3)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.題型三利用導(dǎo)數(shù)證明不等式例3.1當(dāng)時(shí)，證明不等式：例3.2，函數(shù).假設(shè)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)時(shí)，求證：≥.練習(xí)3.1設(shè)為曲線：在點(diǎn)處的切線.求的方程；證明：除切點(diǎn)之外，曲線在直線的下方.題型四利用導(dǎo)數(shù)研究方程的解或函數(shù)的零點(diǎn)或圖像的交點(diǎn)問(wèn)題例4.1函數(shù)〔1〕求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔2〕假設(shè)關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例4.2假設(shè)，在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的范圍.練習(xí)4.1函數(shù)，那么方程在區(qū)間上的根有個(gè)練習(xí)4.2函數(shù)，，且在區(qū)間上為增函數(shù)．〔1〕求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕假設(shè)函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型五含參數(shù)的單調(diào)區(qū)間的討論：例5.1假設(shè)，〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)，求不等式的解集．例5.2設(shè)函數(shù).〔1〕假設(shè)曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；〔2〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).練習(xí)5.1函數(shù).〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)曲線上兩點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.練習(xí)5.2函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)〔-1，-6〕，且函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)?！?〕求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極