高考數(shù)學(xué)MST2023屆一輪復(fù)習(xí)答案

卜彳學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)第十一章夜倚概率聽(tīng)江聲，小舟統(tǒng)計(jì)寄余生

X=20)=0.5X0.6X0.8+0.5x0.4x0.2+0.5x0,6x0.2=0.34,P(X=30)=0.5x0.6x0.2=0.06.

即X的分布列為

X0102030

P0.160.440.340.06

期望E(X)=0x0.16+10x0.44+20x0.34+30x0.06=13.

考點(diǎn)二二項(xiàng)分布

例題1【解析】(1)依題意，可知々?B(3,3，〃?8(2,1)

P("0)=C心3=：,PC=i)=c；(y(y,PC=2)=C：(J)2(y=；,P&=3)=C；d)3=].

ZoZZoL2.oLo

PO7=O)=C(；)2=5，尸0=l)=C；g)'(5'=；,P(；7=2)=d(l)2=i.

所以歲的分布列為

自0123

332

P

8888

叮的分布列為

7012

]_1

P

424

3I1

(2)由(1)知，甲至少有2次正面朝上的樓率為尸Cw2)=Pe=2)+PC=3)=g+g=：

88:2?

乙至多有1次正面朝上的概率為

]133

產(chǎn)(〃01)二0("=0)+尸(〃=1)==+；=：.(或尸(〃41)=1一0(〃=2)=:).

(3)甲獲勝的情況有：4=1,7=o；g=2,7=0,1；4=3,n=0,I,2;所以尸(甲獲勝)

3131

=+

8-4-8-8-

乙獲勝的情況有：〃=1,4=0：〃=2,4=0,1,所以尸(乙獲勝)=-x-+-x(-+-)=—.

2848816

2

例題2【解析】(1)因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7:30之前到校的概率均為;,

221

故X?8(3,§),從面P(X=Z)=C：(§)*(pj(4=0,123).所以，隨機(jī)變量X的分布列為:

X0123

284

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2

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=3x]=2.

(2)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為y,則y?8(3,1).且

M=｛x=3,y=l｝u｛x=2,y=o｝,由題意知事件｛牙=3,丫=1｝與｛*=2,丫=0｝互斥,

且事件｛X=3｝與｛y=3｝,事件｛X=2｝與｛y=0｝均相互獨(dú)立，從而由(1)知：

尸(M)=尸(｛%=3,y=i｝u｛x=2,r=o｝)=p(x=3,r=i)+P｛x=2,y=O)

=p(x=3)p(y=i)+p(x=2)p(y=o)=AX2.+1XJ_=21.

279927243

C5291

例題3【解析】(1)設(shè)事件N表示至少有I人的年齡低于45歲，則P(/)=l-法=加.

(2)由題意知，以手機(jī)支付作為首選支付方式的概率為里=3.設(shè)X表示銷(xiāo)售的10件商品中以手機(jī)支

1005

付為首選支付的商品件數(shù)，則x~4。。，1)，

設(shè)y表示銷(xiāo)售額，則丫=40>+50(10-牙)=500-10X,

3

所以銷(xiāo)售額丫的數(shù)學(xué)期望EY=500-10￡￥=500-10x10x1=440(元).

例題4【解析】(1)選擇方案一若享受到兔單優(yōu)惠，則需要摸出三個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件彳，

C2cl11

則尸8)=停=商,所以?xún)晌活櫩途硎艿矫鈫蔚母怕蕿?=2壯尸⑷二臉

(2)若選擇方案一，設(shè)付款金額為X元，則X可能的取值為0、500、700、1000.

C2Cl1穌=53管抬,/>-700)=等吆

P(X=0)=^-=—

%120

17791

P(%=1000)=1------------------------=——.故X的分布列為，

12012040120

X05007001000

17791

P

12012040120

17791

所以E(X)=0x」-+500x,+700x，+1000x—=910(元).若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為丫，付款金

12012040120

339

額為Z,則Z=1000-200y,由已知可得y?8(3,伍)，故E(Y)=3XM=歷，所以

E(Z)=E(1000-200F)=1000-200E(Y)=820(元).因?yàn)镋(X)>E(Z),所以該顧客選擇第二種抽獎(jiǎng)方案更

285

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合算.

【訓(xùn)練1】(I)設(shè)4表示事件“日銷(xiāo)售量不低于100個(gè)“，4表示事件“日銷(xiāo)售量低于50個(gè)”，B表示事件“在

未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷(xiāo)售量不低于100個(gè)且另一天的日銷(xiāo)售量低于50個(gè)因此

)=(0.006+0.004+0.002)x50=0.6.尸(4)=0.003x50=0.15.

P(B)=0.6x0.6x0.15x2=0.108.

(2)X的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)的概率為

P(X=0)=Cf(1-0.6)3=0.064,P(X=1)=C}0.6(1-0.6)2=0.288,

P[X=2)=C；?06(1-0.6)=0.432,P(X=3)=C；?0.63=0.216,

分布列為

X0123

P0.0640.2880.4320.216

因?yàn)閄?8(3,0.6),所以期望為E(X)=3x0.6=1.8,方差ZXX)=3x0.6x(l-0.6)=0.72.

4

【訓(xùn)練2】甲、乙兩名槍手進(jìn)行射擊比賽，每人各射擊三次，甲三次射擊命中率均為《，

(4、、412

則甲擊中的次數(shù)X?.?.甲三次射擊命中次數(shù)的期望為E(X)=3x1=w,

73

乙第一次射擊的命中率為一，第一次未射中，則乙進(jìn)行第二次射擊，射擊的命中率為一，

84

如果又未中，則乙進(jìn)行第三次射擊，射擊的命中率為工，乙若射中，則不再繼續(xù)射擊,

2

,,?江-*人?713II163，注4A1263

則乙射中的概率為：P=-+-x-+-x-x-=——.故答案為：一，一

88484264564

考點(diǎn)三超幾何分布

例題1【解析】當(dāng)X=2時(shí)，P(X=2)=;當(dāng)X=3時(shí)，尸(X=3)=W=」-,則

56C/56

286

卜彳學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)領(lǐng)梧數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)第十一章夜倚概率聽(tīng)江聲，小舟統(tǒng)計(jì)寄余生

15I2

P(X>2)=P(X=2)+P(X=3)=—+—=-,故選C.

56567

例題2【解析】(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)之比為3：2：2,由于采用分層抽樣的方法

從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3人，2人，2人.

(2)(i)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X=k)=(左=0,1,2,3).

C；

所以，隨機(jī)變量X的分布列為

X0123

p112184

35353535

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望￡,(%)=0x—+ix—+2x—+3X—=—.

353535357

(ii)設(shè)事件8為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人"；事件C為“抽取的3

人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人“，則Z=BUC,且8與C互斥，

由(i)知，尸(8)=P(X=2),P(C)=P(X=1),故尸(4)=尸(811。)=尸(牙=2)+尸?=1)=9.

7

所以，事件/發(fā)生的概率為9.

7

,C45

【訓(xùn)練1】(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含4但不包含用的事件為則p(A/)=W_=±

Go18

(2)由題意知X可取的值為：0,1,2,3,4.蛔

C51C：C；_5C3c210

P(X=0)=片=石,尸(X=l)=尸(X=2)=,=

do42黨一21'Cio21

C2C35C；c：_1

P(X=3)=k=《，P(X=4)=

go21c；。一42'

287

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【訓(xùn)練2】(1)由圖知，在服藥的50名患者中，指標(biāo)y的值小于60的有15人，

所以從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)y的值小于60的概率為葛=0.3.

(2)由圖知，A,B,C,D四人中，指標(biāo)》的值大于1.7的有2人：A和C.

所以自的所有可能取值為0,1,2.

。JO

(3)在這100名患者中，服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差

(2)因?yàn)榧?、乙、?人投中的概率分別為±,±二，所以甲、乙、丙3人中恰有2人投中的概率：

432

P=22,l3_21_3

xx(1)+x(1+(12X1=H

43243243224

288

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第6節(jié)正態(tài)分布

考點(diǎn)一正態(tài)曲線

例題1解析】根據(jù)正態(tài)曲線關(guān)于x=〃對(duì)稱(chēng)，且〃越大圖象越靠近右邊，所以從<4=〃3，BC錯(cuò)誤：又。

越小數(shù)據(jù)越集中，圖象越瘦長(zhǎng)，所以AD正確，故選AD.

【訓(xùn)練1】(1)由題意可知，峰期后移了70-35=35(天)；

(2)峰值下降了(馬T歷%卜—V=5。％.故答案為：35:50

考點(diǎn)二正態(tài)分布

例題1【解析】(1)由題圖(2)可知，100株樣本樹(shù)苗中高度高于1.60米的共有15株，以樣本的頻率估計(jì)

總體的概率，可得這批樹(shù)苗的高度高于1.60米的概率為0.15.記X為樹(shù)苗的高度，結(jié)合題圖(1)(2)可得：

、213

P(1.20<%<1.30)=P(170<%<1.80)=—=0.02,P(1.30<%<1.40)=P(1.60<%<1.70)=—=0.13,

P(1.40<X<1.50)=P(1.50<%<1.60)=^(l-2x0.02-2x0.13)=0.35.因?yàn)榻M距為0/，所以a=0.2,A=1.3,

c=3.5.

(2)以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得：從這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取1株，高度在(140,1.60]的概率為

P(1.40<X41.60)=P(1.40<^<1.50)+尸(1.50<X

41.60)=0.7.因?yàn)閺倪@批樹(shù)苗中隨機(jī)選取3株，相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試臉，所以隨機(jī)變量&服從二項(xiàng)分布

8(3,0.7),故4的分布列為尸e=〃)=C；x0.3”"x0.7"("=0,1,2,3),即

0123

P0.0270.1890.4410.343

￡,(%)=0x0.027+1x0.189+2x0.441+3x0.343=2.1(A￡(^)=3x0.7=2.1)

(3)由N(1.5,0.01),取〃=1.50,cr=0.1,由(2)可知心一<T<X4〃+CT)=RL40<X41.60)=0.7>0.6826,

結(jié)合(1)得出Z-2CT<X4〃+2CT)=/XL30<XSL70)=2XH1.60<X41.70)+CL40<X4L60)=0.96>0.9544,

所以這批樹(shù)苗的高度滿足近似于正態(tài)分M15,0.01)的概率分布，應(yīng)認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利被該公司

簽收.

例題2【解析】因?yàn)镹(2,cr2),所以尸(2<XM2.5)=0.36,因此

P(X>2.5)=P[X>2)-P(2<%<2.5)=0.5-0.36=0.14.故答案為：0.14.

例題3【解答】因?yàn)槟澄锢砹康臏y(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布NQO,"),

所以測(cè)量的結(jié)果的概率分布關(guān)于10對(duì)稱(chēng)，且方差/越小，則分布越集中，

對(duì)于力，b越小，概率越集中在10左右，則該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在(9.9,10.1)內(nèi)的概率越大，故選項(xiàng)/

289

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正確；對(duì)于8,不管o■取何值，測(cè)量結(jié)果大于10的概率均為0.5,故選項(xiàng)8正確；

對(duì)于C,由于概率分布關(guān)于10對(duì)稱(chēng)，所以測(cè)量結(jié)果大于10.01的概■率等于小于9.99的概率，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于。，由于概率分布是集中在10附近的，(9.9,10.2)分布在10附近的區(qū)域大于(10,10.3)分布在10附近的

區(qū)域，故測(cè)量結(jié)果落在(9.9,10.2)內(nèi)的概率大于落在(10,10.3)內(nèi)的概率，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.故選：D.

【訓(xùn)練1】由題意，〃=75,cr=4,則尸(79<X(83)=；［P(〃-2cr<XW〃+2cr)-P(〃+cr<X《〃+b)］

=ix(0.9545-0.6827)=0.1359.故直徑在(79,83］內(nèi)的個(gè)數(shù)約為0.1359x1000=135.9=136.故選：B.

2

【訓(xùn)練2】由于X~N(3,『)，則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)，

所以「04X45)=1-2尸(XN5)=l-2x0.2=0.6,故選A.

290

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第7節(jié)統(tǒng)計(jì)

考點(diǎn)一：隨機(jī)抽樣

例題1【解析】從隨機(jī)數(shù)表第1行第3列開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于30的編號(hào)依次為29,17,12,

13,26,03,則第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為26,故選C.

on38

例題2【解析】設(shè)女生總?cè)藬?shù)為x人，由分層抽樣的方法可得：抽取女生人數(shù)為80-42=38人，所以-----=—,

2400x

解得x=1140,故選D.

【訓(xùn)練1】①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，而不是有限的：②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣.因?yàn)樗怯蟹呕爻闃?；③不是?jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽??；④不是簡(jiǎn)

單隨機(jī)抽樣.因?yàn)椴皇堑瓤赡艹闃?故選/.

【訓(xùn)練2】根據(jù)抽樣方法的概念可知，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法，每個(gè)個(gè)體被抽到

的概率都是"，故Pi=P2=，故選。.

N

4

【訓(xùn)練3】應(yīng)從一年級(jí)抽取300x-----------------=60名.

44-5+5+6

考點(diǎn)二：用樣本估計(jì)總體

例題1-1【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)x］0=0.6,所

以樣本中分?jǐn)?shù)小于加的頻率為1-0.6=04.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率

估計(jì)為0.4.

(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(001+0.02+0.04+0.02)x10=0.9,分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的

人數(shù)為100-100x0.9-5=5.所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400x高=20.

(3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不少于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02+0.04)x10x100=60,故樣本中分?jǐn)?shù)不少于70的

男生人數(shù)為60x』=30.故樣本中的男生人數(shù)為30x2=60,女生人數(shù)為100-60=40,男生和女生人數(shù)的

2

比例為60:40=3:2.故由分層抽樣比可知，總體中男生和女生人數(shù)的比例為3:2.

例題2-1【解析】由于共有10個(gè)數(shù)字，則10x25%=2.5,

10x75%=7.5,10x90%=9.故25%分位數(shù)為7,75%分位數(shù)為12,90%分位數(shù)為旦盧=13.5.

例題3-1【解析】(1)根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)

頻率為YW=0.21.產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為高=0.02.用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)

值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%.

291

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(2)y=—(-0.10x2+0.10x24+0.30x53+0.50x14+0.70x7)=0.30,si2=-^-Yn,(%-刃?=-^-[(-O.4O)2

100IOU/s|100

2222

x2+(-0.20)x24+0x53+0.20x14+0.40x7]=0.0296,5=^0,0296=0.02x774?0.17,所以，這類(lèi)企

業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%,17%.

【訓(xùn)練1】由題意可得，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)之間的零件頻率為：(625+500)x002=0225,

則區(qū)間［5.43,5.47)內(nèi)零件的個(gè)數(shù)為：80x0.225=18,故選B.

【訓(xùn)練2】(I)由頻率分布直方圖，可知：月用水量在［0,0.5］的頻率為0.08x0.5=0.04.

同理，在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,

0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5xa+0.5xa,解得a=0.30.

(2)由(1),100位居民月均水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.

由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000x0.12=36000.

(3)設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,

而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以24x<2.5.

由0.50X(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位?數(shù)為2.04噸.

【訓(xùn)練3】按從小到大排列原始數(shù)據(jù)

151156157157158159160160161161

162163163163163164164165165166

166167167167168168168168168168

169169169170171171174174176180

i=40x30%=12為整數(shù).又因第12項(xiàng)與第13項(xiàng)數(shù)據(jù)都是163,所以他們的平均數(shù)也為163.

所以估計(jì)該校高三年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)約為163.

【訓(xùn)練4】對(duì)于A選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為"tZ?=7.4,A選項(xiàng)結(jié)論正確.

2

對(duì)于B選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)為：

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1?！?。

------------------------------------------------------------------------------=8.50625>8,

16

B選項(xiàng)結(jié)論正確.

對(duì)于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值9=0.375<0.4,C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.

16

292

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)第十一章夜倚概率聽(tīng)江聲，小舟統(tǒng)計(jì)寄余生

13

對(duì)于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值一=0.8125>0.6,D選項(xiàng)結(jié)論正確.

16

故選：C.

【訓(xùn)練5】因?yàn)閿?shù)據(jù)%+b(i=l,2,…的方差是數(shù)據(jù)x,(i=l,2,…的方差的/倍，

所以所求數(shù)據(jù)方差為IO?xO.Ol=l,故選：C.

【訓(xùn)練6】對(duì)于“選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為"'=(l+4)x0.l+(2+3)x0.4=2.5,

方差為s：=(1-2.5『xO.I+(2-2.5)2x0.4+(3-2.5)2x0.4+(4-2.5)2x0.1=0.65；

對(duì)于8選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為需'=(1+4)X0.4+(2+3)X0.1=2.5,

方差為s；=(1-2.5『x0.4+(2-2.5)2x0』+(3-2.5)2x0.1+(4-2.5)2x0.4=1.85:

對(duì)于C選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1=(1+4)x0.2+(2+3)x0.3=2.5,

2

方差為s；=(1-2.5『*0.2+(2-2.5)2x0.3+(3-2*0.3+(4-2.5)x0.2=1.05:

對(duì)于D選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為需'=(1+4)X0.3+(2+3)X0.2=2.5,

方差為4=(1-2.5)2x0.3+(2-2,5)2x0.2+(3-2.5)2x0.2+(4-2.5)2x0.3=1.45.

因此，8選項(xiàng)這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大.故選：B.

【訓(xùn)練7】設(shè)樣本數(shù)據(jù)占，x”…，事的標(biāo)準(zhǔn)差為J而］,則向可=8,即方差。(X)=64,而數(shù)據(jù)

2x,-l,2x2-l,???,2占0-1的方差。(2萬(wàn)-1)=22￡>(%)=2"64,所以其標(biāo)準(zhǔn)差為122-64=16,故選

C

293

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)第十一章夜倚概率聽(tīng)江聲，小舟統(tǒng)計(jì)寄余生

第8節(jié)成對(duì)數(shù)據(jù)的分析

考點(diǎn)一變量間的相關(guān)關(guān)系

1M1

例題1【解析】(1)樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)為「=」~xl200=60,地塊數(shù)為200,該地區(qū)這

20^-20

種野生動(dòng)物的估計(jì)值為200x60=12000.

20

E(x,-5XZ-歹)

了迎―=逑=0.94.

(2)樣本(x,,匕)的相關(guān)系數(shù)為r=-^旦

20780x90003

E四-守￡8-7y

(3)由于各地塊間植物覆蓋面積差異較大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應(yīng)采用分層抽樣.先將植物覆蓋面

積按優(yōu)中差分成三層，在各層內(nèi)按比例抽取樣本，在每層內(nèi)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取樣本即可.

X(x,-x)(/-8.5)

抵0?⑻

【訓(xùn)練I](I)r==0.212x18.439=-

-8.5)2

?.什|<0.25,.?.可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.

(2)(>=9.97,5=0.212,二合格零件尺寸范圍是(9.334,10.606),

顯然第13號(hào)零件尺寸不在此范圍之內(nèi)，.?.需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.

(")剔除禹群值后，剩下的數(shù)據(jù)平均值為￡(16x9.97-9.22)=10.02,

之x,2=16x0.2122+16x9.97?=1591.134,

剔除離群值后樣本方差為七(1591.134-9.222-15x]0.022)=0.008,

剔除離群值后樣本標(biāo)準(zhǔn)差為V0.008?0.09.

【訓(xùn)練2】(1)樣本中10棵這種樹(shù)木的根部橫截面積的平均值亍=等=0.06,

39

樣本中10棵這種樹(shù)木的材積量的平均值歹=苗=0.39,

據(jù)此可估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積為0.060?,平均一棵的材積量為0.39n?.

1010

ZGi-可(X-刃》/-1。取

294

卜彳學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)

第十一章夜倚概率聽(tīng)江聲，小舟統(tǒng)計(jì)寄余生

_______0.2474-10x0.06x0.390.01340.0134ccr

,X----------X0.97

7(0.038-10x0.062)(1.6158-10x0.392)x/0.00018960.01377

則r=0.97.

(3)設(shè)該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值為ym3,又已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，

可得粽=竿，解之得y=1209m'則該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量估計(jì)為1209m，

考點(diǎn)二線性回歸

例題1【解析】因?yàn)?=22.5,1=160,所以3=160-4x22.5=70,y=4x24+70=166,故選C.

例題2【解析】(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得i=g(l+2+3+4+5+6+7)=4,

-17

y=一(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,=9+4+1+0+1+4+9=28,

7/=1

7_

Z(/|-b(Z-y)=(-3)X(-1.4)+(-2)x(-l)+(-1)X(-0.7)+0x0.1+1x0.5+2x0.9+3x1.6=14

f=l

7__

.14_

b=J--------=—=0.5,a=y-5=4.3-05x4=23,所求回歸方程為y=0.5，+2.3.

Z(/.-b228

t=\

(2)由(1)知，Z>=0.5>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年

增加0.5千元.將2015年的年份代，=9帶入(I)中的回歸方程，^7=0,5x9+23=6.8,故預(yù)測(cè)該地區(qū)

2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.

f...I科［/-8.2+8.6+10+11.3+11.9_6.2+7.5+8+8.5+9.8?上小、、上,c士/L

【訓(xùn)練1】x=---------------------=10,y=-------------------=8,,??樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，

.-.8=W0+0.4,b=0.76,回歸方程為：y=0.76x+0.4,...x=15時(shí)，y=0.76x15+0.4=11.80萬(wàn)元，

該社區(qū)一戶(hù)收入為15萬(wàn)元的家庭年支出是11.80萬(wàn)元.，故選B.

考點(diǎn)三非線性回歸

例題1【解析】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像附近，因此，最適合作為發(fā)芽率y和

溫度X的回歸方程類(lèi)型的是y=a+61nx,故選D.

例題2【解析】(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y=c+d不適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)X的回歸方程類(lèi)型.

、r,￡(”-立必一，)1088

(2)々w=Jx,先建工y關(guān)于w的線性回信方程，由于2=旦-^------------=-----=68.

石(叱-沔216

&二歹一加=563-68x6.8=100.6,

所以y關(guān)于w的線性回歸方程為/=100.6+68w,因此y關(guān)于x的回歸方程為夕=100.6+684.

295

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)第H"一章夜倚概率聽(tīng)江聲，小舟統(tǒng)計(jì)寄余生

(3)(i)由(2)知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值3=100.6+68如=576.6,

年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值￡=576.6x0.2-49=66.32.

(ii)根據(jù)(2)得結(jié)果知，年利泗z的預(yù)報(bào)值2=0.2(100.6+68&)-X=-X+13.64+20.12,所以當(dāng)

V7=—=6.8,即x=46.24時(shí)，2取得最大值，故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.

2

【訓(xùn)練1】(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，/=3+自2更適宜作為交易額y關(guān)于時(shí)間變量/的回歸方程類(lèi)型；

II

.2(叱-沔(乂一歹),u9790

(2)令w=/，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.由于d=-------------------=22,j=890.

Z/樹(shù)"

1=1

iv==46.:.c=y—dw=890-22x46=-122.

.?.y關(guān)于w的線性回歸方程為J=-122+22w,因此，y關(guān)于，的回歸方程為夕=-122+22產(chǎn).

令/=12,得$=-122+22x122=3046.即可預(yù)測(cè)2020年“雙十一”的交易額為3046億元.

考點(diǎn)四獨(dú)立性檢驗(yàn)

例題1【解答】(1)由題意可得，甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)總數(shù)均為200件,

因?yàn)榧椎囊患?jí)品的頻數(shù)為150,所以甲的一級(jí)品的頻率為受=3

2004

1203

因?yàn)橐业囊患?jí)品的頻數(shù)為120,所以乙的一級(jí)品的頻率為士絲

2005

n(ad-be)2400(150X80-50X120)10,256>6.635.

(2)根據(jù)2x2列聯(lián)表，可得K?=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)270x130x200x200

所以有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.

例題2【解析】(1)由頻率分布直方圖知，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為

(0.012+0.014+0.024