全等三角形32道經(jīng)典題

./全等三角形中考真題32套一、選擇題1.〔2008年XX省濰坊市如圖,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列結(jié)論一定成立的是〔A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE,2.<2008年XX市>如圖,在△ABC與△DEF中,已有條件AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一組條件是<><A>∠B=∠E,BC=EF 〔BBC=EF,AC=DF<C>∠A=∠D,∠B=∠E 〔D∠A=∠D,BC=EF3．〔08XX市如圖,O是邊長(zhǎng)為1的正△ABC的中心,將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,得△A1B1C1,則△A1B1C1與△ABC重疊部分〔圖中陰影部分的面積為〔．A．B．C．D．4.<2008XX>如圖,有兩個(gè)三角錐ABCD、EFGH,其中甲、乙、丙、丁分別表示ABC、ACD、EFG、EGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70,BAC=ACD=EGF=EHG=50,則下列敘述何者正確？<>GG50ABCDEF70507050705070H甲乙丙丁<A>甲、乙全等,丙、丁全等<B>甲、乙全等,丙、丁不全等<C>甲、乙不全等,丙、丁全等<D>甲、乙不全等,丙、丁不全等CADPB圖〔四5.〔2008年XX省XX市如圖〔四,點(diǎn)是上任意一點(diǎn),,還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件,才能推出．從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件,不一定能推出的是〔CADPB圖〔四A．B．C．D．6.〔2008年XX省XX市如圖,繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,已知,則等于〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空題1、〔2008年XX省濱州市如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A,E重合,在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ.以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的結(jié)論有_______________________〔把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上。2.〔2008年XX省濱州市將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形,再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形,……如此繼續(xù)下去,結(jié)果如下表：所剪次數(shù)1234…n正三角形個(gè)數(shù)471013…an則an=________________〔用含n的代數(shù)式表示.3..〔2008年XX省XX市已知：如圖,△OAD≌△OBC,且∠O＝70°,∠C＝25°,則∠AEB＝________度.OOABCDE4．〔08XX市如圖,點(diǎn)是的重心,的延長(zhǎng)線交于,,,,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,則cm,的面積cm2．AABEGCD5．〔08XX市在正三角形,正四邊形,正五邊形和正六邊形中不能單獨(dú)密鋪的是__________.6..〔2008XX市3如圖,,請(qǐng)你添加一個(gè)條件：,使〔只添一個(gè)即可．DDOCBAB7.<2008XXXX>用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示,則說(shuō)明的依據(jù)是．三、簡(jiǎn)答題1、〔2008年XX省XX市已知:如圖,AD=BC,AC=BD.求證:OD=OC4.〔2008XX威?！?把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖1放置,點(diǎn)D在BC上,連結(jié)BE,AD,AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F．求證：AF⊥BE．圖1圖1AFBCED〔2把兩個(gè)含有30°角的直角三角板如圖2放置,點(diǎn)D在BC上,連結(jié)BE,AD,AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F．問(wèn)AF與BE是否垂直？并說(shuō)明理由．AABDCE圖2F5.〔2008年XX省XX市已知∠MAN,AC平分∠MAN。⑴在圖1中,若∠MAN＝120°,∠ABC＝∠ADC＝90°,求證：AB＋AD＝AC;⑵在圖2中,若∠MAN＝120°,∠ABC＋∠ADC＝180°,則⑴中的結(jié)論是否仍然成立？若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;⑶在圖3中：①若∠MAN＝60°,∠ABC＋∠ADC＝180°,則AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝α〔0°＜α＜180°,∠ABC＋∠ADC＝180°,則AB＋AD＝____AC〔用含α的三角函數(shù)表示,并給出證明。6.<2008年XX省XX市>學(xué)完"幾何的回顧"一章后,老師布置了一道思考題：如圖,點(diǎn)分別在正三角形的邊上,且,交于點(diǎn)．求證：．AACNQMB〔1請(qǐng)你完成這道思考題；〔2做完〔1后,同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)行了反思,提出了許多問(wèn)題,如：①若將題中""與""的位置交換,得到的是否仍是真命題？②若將題中的點(diǎn)分別移動(dòng)到的延長(zhǎng)線上,是否仍能得到？③若將題中的條件"點(diǎn)分別在正三角形的邊上"改為"點(diǎn)分別在正方形的邊上",是否仍能得到？……請(qǐng)你作出判斷,在下列橫線上填寫"是"或"否"：①；②；③．并對(duì)②,③的判斷,選擇一個(gè)給出證明．8.<2008年XX市>已知：如圖①所示,在和中,,,,且點(diǎn)在一條直線上,連接分別為的中點(diǎn)．〔1求證：①；②是等腰三角形．〔2在圖①的基礎(chǔ)上,將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),其他條件不變,得到圖②所示的圖形．請(qǐng)直接寫出〔1中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；〔3在〔2的條件下,請(qǐng)你在圖②中延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)．求證：．CCENDABM圖①CAEMBDN圖②9.<2008年XX市>如圖〔10,AC∥DE,BC∥EF,AC＝DE求證：AF＝BDFFAEDBC10．〔2008年XX省已知：如圖,三點(diǎn)在同一條直線上,,,．求證：．AADBCE12.〔2008年XX省XX市如圖,四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn),,．求證：〔1；〔2．DDCBAO123413.<2008XXXX>如圖10,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M,CG與AD相交于點(diǎn)N．求證：；14.<2008XX>已知：如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E。求證：〔1△BFC≌△DFC；〔2AD=DEDD<1><1>．16.<2008XXXX>如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E為CD中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．〔1求證：CF=AD；〔2若AD=2,AB=8,當(dāng)BC為多少時(shí),點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上,為什么？AAEBCFD17.<2008XX>如圖1,的邊在直線上,,且；的邊也在直線上,邊與邊重合,且．〔1在圖1中,請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量,猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；〔2將沿直線向左平移到圖2的位置時(shí),交于點(diǎn),連結(jié),．猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,請(qǐng)證明你的猜想；〔3將沿直線向左平移到圖3的位置時(shí),的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連結(jié),．你認(rèn)為〔2中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立,給出證明；若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由．AA〔EBC〔FPlllAABBQPEFFCQ圖1圖2圖3EPC18.〔2008XXXX如圖4,E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作FA⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證：DE=BF20．〔2008XXXX如圖,是上一點(diǎn),交于點(diǎn),,．求證：．AABCDEF22．<2008XX>已知：點(diǎn)到的兩邊所在直線的距離相等,且．〔1如圖1,若點(diǎn)在邊上,求證：；〔2如圖2,若點(diǎn)在的內(nèi)部,求證：；〔3若點(diǎn)在的外部,成立嗎？請(qǐng)畫圖表示．AAABBCCEFDO23.<2008XX>兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,在同一條直線上,連結(jié)．圖1圖1圖2DCEAB〔1請(qǐng)找出圖2中的全等三角形,并給予證明〔說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母；〔2證明：25.〔2008XXXX如圖,在△ABC中,D是BC邊