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等腰三角形（第4課時）第一章三角形的證明北師版八年級下冊復習舊知問題已知△ABC中，∠A=60°,（

）.請你在括號內補充一個條件，使△ABC能成為等邊三角形.∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC

ABC思考2這個特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質？思考1等邊三角形是軸對稱圖形，若沿著其中一條對稱軸折疊，能產生什么特殊圖形？講授新課活動用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的理由．ABDCABCD講授新課BC=

AB．問題你能借助這個圖形，找到含30°角的直角△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間有什么數量關系嗎？ABDC講授新課思考這個命題是真命題嗎？請進行證明．問題請說一說你猜想的命題中，條件和結論分別是什么？并結合圖形，用符號語言表述出來.猜想在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.講授新課證明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延長BC到D，使BD=AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求證：ABC

BC=AB

D講授新課∴BC=BD=AB．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.追問：你還能用其他方法證明嗎？證明：由等邊三角形的性質可知，AC也是BD邊上的中線，ABCD證明：BC=AB.

講授新課另證：作∠BCE=60°，交AB于E，連接CE，

則∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等邊三角形．∴

BC=BE=CE．EABC講授新課符號語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.ABC∴

BC=AB．

講授新課5例1如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，則BC的長為

．ABC課堂訓練1例2

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=

.ABCD課堂訓練解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．∴

BC=3.7（m）．答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m．例3如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直

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