2023-2024學(xué)年山東省東營市勝利油田59中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省東營市勝利油田59中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．我縣公交車試運(yùn)營兩個(gè)月，期間乘客坐車免費(fèi)．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示我縣一條大街上的五個(gè)公交車站點(diǎn)，有一輛公交車距站點(diǎn)，距站點(diǎn)，則這輛公交車的位置在（）A．A站點(diǎn)與B站點(diǎn)之間 B．B站點(diǎn)與O站點(diǎn)之間C．O站點(diǎn)與C站點(diǎn)之間 D．C站點(diǎn)與D站點(diǎn)之間2．下列選項(xiàng)中，兩個(gè)單項(xiàng)式屬于同類項(xiàng)的是（）A．與 B．3y與﹣4yzC．y與﹣x D．﹣2與3．買一個(gè)足球需要m元，買一個(gè)籃球需要n元，則買4個(gè)足球和7個(gè)籃球共需要多少元（）A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn4．一架長的梯子斜靠在培上,梯子底端到墻的距高為．若梯子頂端下滑,那么梯子底端在水平方向上滑動了（）A． B．小于 C．大于 D．無法確定5．下列說法中正確的是（）A．一個(gè)銳角的余角比這個(gè)銳角的補(bǔ)角小90°B．如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角必是鈍角C．如果，則，，互為余角D．如果與互為余角，與互為余角，那么與也互為余角6．若3xmy3與-x2yn是同類項(xiàng)，則（-m）n等于（）A．6 B．-6 C．8 D．-87．-2的相反數(shù)是（）A．1 B．2 C．-1 D．-28．甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，甲讓乙先跑米.設(shè)秒鐘后甲可以追上乙，則下面列出的方程不正確的是（）A． B． C． D．9．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與1 B．與1C．與1 D．與110．如圖，繞點(diǎn)的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角是，得到，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平分 B．C． D．11．下列各式中，是一元一次方程的是()A．2x+1 B．5＝3+2 C．4x﹣1＝0 D．3x＝y(tǒng)﹣112．下列合并同類項(xiàng)正確的是（）A．2x+3x＝5x B．3a+2b＝6ab C．5ac﹣2ac＝3 D．xy﹣yx＝0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則________．14．，，，，，其中n為正整數(shù)，則的值是__________．15．若與互為相反數(shù)，則__________．16．根據(jù)下列圖示的對話，則代數(shù)式2a+2b﹣3c+2m的值是_____．17．若與的和是單項(xiàng)式，則____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后，數(shù)學(xué)老師組織了一次計(jì)算能力競賽．競賽規(guī)則是：每人分別做50道題，答對一題得3分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分．（1）如果參賽學(xué)生小紅最后得分142分，那么小紅答對了多少道題？（2）參賽學(xué)生小明能得145分嗎？請簡要說明理由．19．（5分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)后再以同樣的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒.(1)若點(diǎn)在線段.上運(yùn)動，當(dāng)t為何值時(shí),?(2)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動，連接,當(dāng)t為何值時(shí),三角形的面積等于正方形面積的?(3)在點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動的過程中，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合?(4)當(dāng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動時(shí)，是否存在某-時(shí)刻t,使得線段的長為,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.20．（8分）（1）化簡：（2）一個(gè)代數(shù)式減去等于，求這個(gè)代數(shù)式．21．（10分）如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)O處現(xiàn)將三角板繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，并保持OM和OC在直線AB的同一側(cè)．（1）若∠BOC＝50°①當(dāng)OM平分∠BOC時(shí)，求∠AON的度數(shù)．②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部，且∠AON＝3∠COM時(shí)，求∠CON的度數(shù)：（2）當(dāng)∠COM＝2∠AON時(shí)，請畫出示意圖，猜想∠AOM與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（10分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：求：（1）a-b0（填“＞，＜，＝”）（2）|b-a|=23．（12分）計(jì)算：﹣12020﹣[2×（﹣6）+（﹣4）2]÷（﹣）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】結(jié)合圖，分別依據(jù)公交車距站點(diǎn)，距站點(diǎn)，求出公交車位置，二者結(jié)合即可求解．【詳解】解：∵公交車距站點(diǎn)，∴公交車位置為-2.4+4=1.6km，或-2.4-4=-6.4km，∵公交車距站點(diǎn)，∴公交車位置為1.3+0.3=1.6km，或1.3-0.3=1km，∴公交車的位置為1.6km．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)兩點(diǎn)間距離確定點(diǎn)的位置，注意分類討論是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義對各選項(xiàng)判斷即可的答案.【詳解】A.與所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意，B.3y與﹣4yz所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意，C.y與﹣x所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相等，不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意，D.﹣2與所含字母相同，相同字母的指數(shù)相等，是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相等的項(xiàng)叫同類項(xiàng)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)題意可知4個(gè)足球需4m元，7個(gè)籃球需7n元，故共需（4m+7n）元．【詳解】∵一個(gè)足球需要m元，買一個(gè)籃球需要n元．∴買4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要（4m+7n）元．故選A．【點(diǎn)睛】注意代數(shù)式的正確書寫：數(shù)字寫在字母的前面，數(shù)字與字母之間的乘號要省略不寫．4、C【分析】根據(jù)題意作圖，利用勾股定理即可求解．【詳解】根據(jù)題意作圖如下，AB=DE=10，CB=6,BD=1∴當(dāng)梯子頂端下滑,則CE=7，CD=∴梯子底端在水平方向上滑動的距離是＞故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖分析求解．5、A【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，【詳解】A.一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小，故選項(xiàng)正確；B.的補(bǔ)角為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互為余角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.如果與互為余角，與互為余角，那么與相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)．余角和補(bǔ)角指的是兩個(gè)角之間的關(guān)系：兩角和為為互余，和為為互補(bǔ)；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；另外，證明一個(gè)命題的錯(cuò)誤性還可以用舉反例的方法．熟記定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．6、D【詳解】解：∵3xmy3與-x2yn是同類項(xiàng)，∴m=2，n=3，∴（-m）n=（-2）3=-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的概念的應(yīng)用．7、B【分析】根據(jù)相反數(shù)定義解答即可．【詳解】解：-2的相反數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)定義，解答關(guān)鍵是根據(jù)定義解答問題．8、B【分析】設(shè)x秒后甲可以追上乙，由路程＝速度x時(shí)間結(jié)合甲比乙多跑5米，即可得出關(guān)于x的一元一次方程.【詳解】設(shè)x秒后甲可以追上乙根據(jù)題意的：；；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和等于零，可得答案．【詳解】A.，錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，錯(cuò)誤；D.，正確．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及判定，掌握相反數(shù)的和等于零是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：將△ADE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△CDB，

∴∠ADE=∠CDB，AD=CD，AE=BC，故A、B、D選項(xiàng)正確；

∵∠B=∠E，但∠B不一定等于∠BDC，即∠E不一定等于∠CDB，

∴BD不一定平行于AE，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】A、2x+1是代數(shù)式，不是等式，不是一元一次方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該等式不含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該方程符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D、該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0.12、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】A、2x+3x＝5x，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、5ac﹣2ac＝3ac，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、x2y﹣yx2＝0，故原題計(jì)算正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的合并，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項(xiàng)的合并法則是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方和絕對值的定義，可求出a、b的值即可.【詳解】解：∵(a+3)2≥0,|b-2|≥0,又∵∴(a+3)2=0|b-2|=0∴a+3=0,b-2=0∴a=-3,b=2.∴(a+b)2019=(-3+2)2019=(-1)2019=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)數(shù)的平方和絕對值的定義，-1的偶次冪是正1，-1的奇次冪是-1.14、【分析】根據(jù)題目條件，先求出，，，的值，代入原式后求出各式的算術(shù)平方根，再利用裂項(xiàng)公式進(jìn)行化簡與計(jì)算，即可求解．【詳解】解：，，，，，，，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是找出，，，的值的規(guī)律，再用裂項(xiàng)法求出結(jié)果．15、2121【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得（a+b）的值，代入可得答案．【詳解】由若a與b互為相反數(shù)，得a+b=1．∴|-2a-2b+2121|=|-2(a+b)+2121|=|1+2121|=|2121|=2121，故答案為：2121．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和絕對值，利用互為相反數(shù)的和為零得出（a+b）的值是解題關(guān)鍵．16、﹣3或1．【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出各自的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，當(dāng)m＝2時(shí)，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝1；當(dāng)m＝﹣2時(shí)，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，綜上，代數(shù)式的值為﹣3或1，故答案為：﹣3或1．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)題意得這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則它們的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，從而求出和的值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵兩個(gè)單項(xiàng)式的和還是單項(xiàng)式，∴這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴，解得，，解得，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）48；（2）不能得145分．【解析】試題分析：如果設(shè)答對x道題，那么得分為3x分，扣分為（50-x）分．根據(jù)具體的等量關(guān)系即可列出方程，解方程并根據(jù)問題的實(shí)際意義進(jìn)行判斷即可得.試題解析：（1）設(shè)小紅答對了x道題，由題意得：3x-(50-x)=142，解得：x=48，答：小紅答對了48道題；（2）設(shè)小明答對了y道題，由題意得：3y-(50-y)=145，解得：y=48.75，因?yàn)閥=48.75不是整數(shù).所以，小明不能得145分.【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意在解應(yīng)用題里，答案必須符合實(shí)際問題的意義．19、（1）；（2）；（3）4；（4）存在，t=3或5，理由見詳解.【分析】(1)由數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD，，列出方程，即可求解；(2)根據(jù)三角形的面積等于正方形面積的，列出方程，即可；(3)根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可求解；(4)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，分別列出方程，即可求解.【詳解】（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD，∴AD=AB=4，∴AQ=4-2t，AP=t，∵，∴4-2t=t，解得：t=，∴當(dāng)t=秒時(shí)，；（2）∵AQ=4-2t，AB=4，∴，正方形面積=4×4=16，∴8-4t=，解得：t=，∴當(dāng)t=秒時(shí)，三角形的面積等于正方形面積的；（3）根據(jù)題意得：2t-4=t，解得：t=4，∴當(dāng)t=4秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合；（4）①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，t-（2t-4）=1，解得：t=3，②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，（2t-4）-t=1，解得：t=5，∴當(dāng)t=3秒或5秒時(shí)，線段的長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)去括號法則和合并同類項(xiàng)法則化簡即可；（2）根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算，然后根據(jù)去括號法則和合并同類項(xiàng)法則化簡即可．【詳解】解：（1）===（2）∵一個(gè)代數(shù)式減去等于∴這個(gè)代數(shù)式為==【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的加減，掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）①65°；②70°；（2）圖詳見解析，3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．【分析】（1）①根據(jù)平角的定義得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，根據(jù)角平分線的定義得到∠COM＝∠BOC＝25°，于是得到結(jié)論；②如圖1，設(shè)∠COM＝α，則∠AON＝3α，求得∠BOM＝50°﹣α，列方程即可得到結(jié)論；（2）①如圖2，設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，②如圖3，設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，③如圖4，設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝25°，∵∠MON＝90°，∴∠CON＝90°﹣25°＝65°，∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°；②如圖1，∵∠AON＝3∠COM，∴設(shè)∠COM＝α，則∠AON＝3α，∴∠BOM＝50°﹣α，∵∠MON＝90°，∴∠AON+∠BOM＝90°，∴3α+50°﹣α＝90°，∴α＝20°，∴∠CON＝90°﹣α＝70°；（2）①如圖2，∵∠COM＝2∠AON，∴設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠BOM+