數(shù)在研究函數(shù)中的應用-單調性課件 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

08一月2024導數(shù)在研究函數(shù)中的應用單調性

上課教師：

朱彪

08一月2024問題1：確定函數(shù)在哪個區(qū)間單調遞增？在哪個區(qū)間上單調遞減？在區(qū)間上是增函數(shù);在區(qū)間上是減函數(shù)問題情境圖像法你可以證明該結論嗎？2yxO13問題情境問題2那么如何確定函數(shù)

的單調區(qū)間呢？08一月20242yx0.......

思考:

在對應的單調區(qū)間上切線的斜率有什么共性的特征?觀察函數(shù)

的圖象：問題3導數(shù)與函數(shù)的單調性有什么聯(lián)系？函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系：切線的斜率

(正或負)f

(x)

(<0或>0)

(增或減)(2，+∞)(－∞,2)增函數(shù)減函數(shù)正負＞0＜0問題4能否用導數(shù)來研究函數(shù)的單調性？學生活動請你以以下熟悉的函數(shù)為例，畫出函數(shù)草圖，探究：該函數(shù)在單調區(qū)間上的導數(shù)符號與其單調性的關系。函數(shù)函數(shù)的單調性

導數(shù)的正負函數(shù)的圖象xyOxyOxyO單調遞增單調遞增單調遞減p瞬時變化率

的含義：時，曲線在P點處有上升趨勢時，曲線在P點處有下降趨勢局部以直代曲：在P點附近用切線來代替曲線(用切線的變化趨勢來代替曲線的變化趨勢)數(shù)學探究對于函數(shù)y=f(x)，如果在某區(qū)間上f

(x)>0，則f(x)在該區(qū)間上單調遞增;建構新知xyxbaOf

(x)<0xyxbaOf

(x)>0如果在某區(qū)間上f

(x)<0，則f(x)在該區(qū)間上單調遞減．例1

確定函數(shù)f(x)=x2－4x+3在哪個區(qū)間上單調遞增，在哪個區(qū)間上單調遞減.解

f'(x)=2x

－4，令f'(x)>0，解得x>2．∴在區(qū)間(2,+∞)上，f'(x)>0，f(x)單調遞增；令f'(x)<0，解得x<2,∴在區(qū)間(-∞,2)上，f'(x)<0，f(x)單調遞減．利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟是什么？f'(x)=2x

－4，令f'(x)>0，解得x>2．∴在區(qū)間(2,+∞)上，f'(x)>0，f(x)是增函數(shù)；在區(qū)間(－∞,2)上，f'(x)<0，f(x)

是減函數(shù)．利用導數(shù)

例2

討論函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7的單調性.

f'(x)=6x2－12x2f(x)=2x3－6x2+72f(x)=sinx

f'(x)=cosx

例3確定函數(shù)的減區(qū)間.

1．通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些新知識？能解哪些問題？2.本節(jié)課我們用到了哪些數(shù)學思想方法？

由直觀的“形”抽象的“數(shù)”

由特殊“實例”一般“結論”感受：由直觀到抽象、由特殊到一般課