專題4.9 實(shí)數(shù)（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題4.9實(shí)數(shù)（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋·廣東河源·八年級(jí)統(tǒng)考期中）實(shí)數(shù)，，，，，，（每?jī)蓚€(gè)3之間依次多一個(gè)1）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2023秋·福建泉州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．是分?jǐn)?shù) B．是無理數(shù) C．是有理數(shù) D．是有理數(shù)3．（2023秋·山西長(zhǎng)治·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中，為真命題的是（

）A．的平方根為B．一個(gè)數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根C．的相反數(shù)為D．沒有倒數(shù)4．（2023秋·福建泉州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）Ｍ中學(xué)有悠久的辦學(xué)歷史，現(xiàn)正籌劃建校2160周年校慶系列慶典活動(dòng)，若準(zhǔn)備搭建體積為2160的正方體“水立方”展覽館，則此展覽館的棱長(zhǎng)在（

）A．11.5到12.5之間 B．12.5到13.5之間 C．13.5到14.5之間 D．14.5到15.5之間5．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如果，表示的整數(shù)部分，則（）A． B． C． D．6．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如果、分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則（

）A． B． C． D．7．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，表示實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，如，，，則＝（

）A． B． C． D．8．（2023春·河北石家莊·七年級(jí)?？计谥校W(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，對(duì)于，下列說法正確的是（

）Ⅰ：表示的意義是14的算術(shù)平方根；Ⅱ：面積是14的正方形邊長(zhǎng)是；Ⅲ：的大小界于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)3與4之間．A．三個(gè)都正確B．只有Ⅰ與Ⅱ正確C．只有Ⅱ與Ⅲ正確 D．只有Ⅱ不對(duì)9．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若三條長(zhǎng)度分別為，，的線段能構(gòu)成三角形，我們就把稱為三角數(shù)組，已知是三角數(shù)組，則下列說法正確的是（

）①一定是三角數(shù)組；②不一定是三角數(shù)組；③一定是三角數(shù)組；④不一定是三角數(shù)組；A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．（2023秋·陜西西安·八年級(jí)交大附中分校校考階段練習(xí)）如圖，輸入，則輸出的數(shù)為（

）A．8 B．16 C．32 D．64填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023春·江西南昌·七年級(jí)南昌市第三中學(xué)校考期中）．12．（2023春·甘肅平?jīng)觥て吣昙?jí)?？计谥校?3．（2022春·廣西欽州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）由，，能確定是兩位數(shù)，請(qǐng)確定是位數(shù)．14．（2022·安徽淮北·淮北一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某英雄紀(jì)念碑的底座是面積為的正方形，現(xiàn)在沿底座四周修建一個(gè)正方形護(hù)欄，護(hù)欄和底座外沿之間的間距均為．設(shè)護(hù)欄的邊長(zhǎng)為，介于整數(shù)和之間，則的值為．15．（2023·廣東江門·?？家荒＃┒x：求乘方運(yùn)算中的指數(shù)運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)，如果，則．例如，那么．16．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在比較與13的大小關(guān)系中，我們可以把它們分別平方，，．依據(jù)正數(shù)越大，算術(shù)平方根越大，得到．請(qǐng)利用上面的方法完成下面的問題：比較大?。ㄌ睿?，＜或＝）．17．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）觀察等式：，，，按上述規(guī)律，若，則．18．（2022·安徽亳州·校考二模）ρ=≈1.3247195724……是一個(gè)著名的常數(shù)，別稱為Plasticnumber，它是一元三次方程x（=x+1的唯一實(shí)數(shù)根，這個(gè)實(shí)數(shù)中蘊(yùn)含無理數(shù)，已知n-1＜＜n（n為正整數(shù)），則n的值是三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：（1）； （2）．20．（8分）（2022秋·陜西西安·八年級(jí)校考期中）如圖，，

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)；（2）比較點(diǎn)A表示的數(shù)與的大小；（3）在數(shù)軸上作出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．21．（10分）（2023春·吉林四平·七年級(jí)統(tǒng)考期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)集合內(nèi)：，，，，．正數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：；無理數(shù)集合：．22．（10分）（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知一燈塔周圍水域內(nèi)有礁石，一艦艇由西向東航行，在處測(cè)得，如圖，若使艦艇到達(dá)東西方向上距離燈塔最近處，還需航行，問艦艇再向東前進(jìn)有無觸礁危險(xiǎn)23．（10分）（2022·河北衡水·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，把圓分成四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在按Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的順序分別在四個(gè)區(qū)域內(nèi)寫一個(gè)數(shù)，要求后面的數(shù)是它前面那個(gè)數(shù)的．

（1）若在第Ⅰ區(qū)寫的數(shù)是，求在第Ⅳ區(qū)寫的數(shù)是多少？請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示（2）若在第Ⅳ區(qū)寫的數(shù)是．①計(jì)算：第Ⅱ區(qū)與第Ⅲ區(qū)的差；②當(dāng)時(shí)，比較第Ⅱ區(qū)與第Ⅲ區(qū)兩數(shù)的大?。?4．（12分）（2023春·廣西南寧·七年級(jí)南寧三中?？计谥校╅喿x材料，完成下列任務(wù)：因?yàn)闊o理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確．材料一：∵，即，∴．∴的整數(shù)部分為1．∴的小數(shù)部分為．材料二：我們還可以用以下方法求一個(gè)無理數(shù)的近似值．我們知道面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是，易知，因此可設(shè)，可畫出如圖示意圖．由圖中面積計(jì)算，，另一方面由題意知，所以．略去，得方程，解得，即．解決問題：（1）利用材料一中的方法，求的小數(shù)部分；（2）利用材料二中的方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）參考答案1．C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．解：實(shí)數(shù)，，，，，，（每?jī)蓚€(gè)3之間依次多一個(gè)1）中，是無理數(shù)的有：，，，（每?jī)蓚€(gè)3之間依次多一個(gè)1），∴無理數(shù)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0）等形式，熟記無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．解：A．是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C．是無理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D．是有理數(shù)，原說法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解：A、9的平方根為，沒有平方根，是假命題，不符合題意；B、一個(gè)數(shù)的平方根不等于它的算術(shù)平方根，是假命題，不符合題意；C、的相反數(shù)為，是真命題，符合題意；D、有倒數(shù)，是假命題，不符合題意；故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了判斷命題真假，平方根，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】體積為2160的正方體的棱長(zhǎng)為，可根據(jù)，不等式每項(xiàng)同時(shí)開三次方進(jìn)行估算即可得出答案．解：體積為2160的正方體的棱長(zhǎng)為，∵．故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．A【分析】設(shè)，則，，即，由，可得，則答案可得．解：設(shè)，則，∴，∴，即，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了立方和公式，關(guān)鍵是進(jìn)行合理的變形，難度較大．6．A【分析】小數(shù)的組成包括整數(shù)部分和小數(shù)部分，根據(jù)無理數(shù)值的大小的估算即可求解．解：∵，∴，則，∴，即，∴的整數(shù)部分是，則小數(shù)部分是，∴，故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)題目中給出的信息進(jìn)行解答即可．解：∵，又∵，∴，∵，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是理解求出的小數(shù)部分．8．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義和估算分別判斷即可．解：Ⅰ：表示的意義是14的算術(shù)平方根，故正確；Ⅱ：面積是14的正方形邊長(zhǎng)是，故正確；Ⅲ：，即，則的大小界于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)3與4之間，故正確；∴三個(gè)都正確，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的意義，算術(shù)平方根以及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是充分理解相應(yīng)概念，掌握估算無理數(shù)的方法．9．B【分析】，且，先證明，即可證明，由此即可判斷①②；根據(jù)是一個(gè)三角數(shù)組，不是一個(gè)三角數(shù)組即可判斷③④．解：∵是三角數(shù)組，∴可設(shè)，且，∴，∵，∴，∴一定是三角數(shù)組，故①正確，②不正確；∵是一個(gè)三角數(shù)組，，∴不是一個(gè)三角數(shù)組，∴當(dāng)是三角數(shù)組時(shí)，不一定是三角數(shù)組，故③錯(cuò)誤，④正確；故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，實(shí)數(shù)比較大小，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】按照程序運(yùn)算的規(guī)則輸入，逐步運(yùn)算即可．解：輸入，可得，∴，再輸入得：，∴此時(shí)輸出，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查的是程序框圖與實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解程序框圖的含義是解本題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解．解：故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．12．/【分析】先判斷的正負(fù)，再去絕對(duì)值即可．解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵．13．兩【分析】由，，根據(jù)59319在1000和1000000之間，可確定它的立方根是兩位數(shù)，同理110592也在1000和1000000之間，故它的立方根也是兩位數(shù)．解：是個(gè)兩位數(shù)．故答案為：兩．【點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)無理數(shù)的估算，做無理數(shù)估算這類題的方法是用夾逼法的思想方法．14．7【分析】求出圍欄的邊長(zhǎng)為，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算的大小即可．解：英雄紀(jì)念碑的底座是面積為的正方形，其邊長(zhǎng)為，又護(hù)欄和底座外沿之間的間距均為．護(hù)欄的邊長(zhǎng)為，，，介于整數(shù)和之間，整數(shù)，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確判斷的前提．15．【分析】利用已知的新定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查乘方，負(fù)整理指數(shù)冪，新定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．16．＞【分析】根據(jù)題意，比較兩個(gè)數(shù)的平方即可求解．解：∵，，，∴＞．故答案為：＞．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．17．【分析】觀察等式的左邊等于等號(hào)的右邊為，據(jù)此即可求解．解：∵，，，∴第個(gè)式子為，∴第個(gè)式子為∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)有關(guān)的規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．9【分析】根據(jù)64＜69＜81求出8＜＜9，即可得到答案．解：∵64＜69＜81∴8＜＜9，∴n=9故答案：9【點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的估算，關(guān)鍵是掌握無理數(shù)估算的方法．19．（1）9；（2）【分析】（1）先將乘方，立方根，算術(shù)平方根化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將立方根，絕對(duì)值，算術(shù)平方根化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的化簡(jiǎn)方法，以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20．（1）；（2）；（3）見分析【分析】（1）OB是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)，因，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長(zhǎng)度，再考慮點(diǎn)A位于原點(diǎn)的左側(cè)，為負(fù)數(shù)，即可得解．（2）先比較兩數(shù)的絕對(duì)值的平方值大小，然后再比較兩數(shù)的大小，考慮到絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)，實(shí)際值越小，即可得出結(jié)果．（3）構(gòu)造直角邊長(zhǎng)為1、2的直角三角形，其斜邊長(zhǎng)即為，則問題得解．解：（1）由勾股定理得：．因點(diǎn)A位于原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是．（2）∵，

∴∴∴（3）如下圖在區(qū)間的上方作一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為1、2的直角，

由勾股定理得：，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)D．∴．故點(diǎn)D就是數(shù)軸上作出的所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．【點(diǎn)撥】本題為考查勾股定理、數(shù)軸和尺規(guī)作圖綜合題，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，解題的關(guān)鍵構(gòu)造恰當(dāng)?shù)闹苯侨切危?1．，；，，；，【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、無理數(shù)的概念進(jìn)行分類即可得到答案．解：，，正數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：；無理數(shù)集合：，故答案為：，；，，；，．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方．在初中范圍內(nèi)，涉及到的無理數(shù)有三類：開方開不盡的數(shù)的方根，如等；特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如；特定意義的數(shù)，如．22．有觸礁的危險(xiǎn)，理由見分析【分析】根據(jù)題意可知，，，再根據(jù)勾股定理求出，與2000m作比較，即可得出答案．解：有觸礁的危險(xiǎn)，理由如下：根據(jù)題意可知，，，根據(jù)勾股定理得，因?yàn)?，所以有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）①②第Ⅲ區(qū)的數(shù)大【分析】（1）根據(jù)各個(gè)區(qū)的數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)各個(gè)區(qū)的數(shù)的關(guān)系列式計(jì)算即可；根據(jù)，判斷的符號(hào)，進(jìn)而判斷的符號(hào)，再由各個(gè)區(qū)的數(shù)的關(guān)系得出答案．解：（1）在第Ⅰ區(qū)寫的數(shù)是，則在第Ⅳ區(qū)寫的數(shù)是，答：在第Ⅰ區(qū)寫的數(shù)是，在第Ⅳ區(qū)寫的數(shù)是；（2）在第Ⅳ區(qū)寫的數(shù)是，則在第Ⅱ區(qū)的數(shù)為，第Ⅲ區(qū)的數(shù)為