滬科版九年級數學上冊期末檢測卷（附答案）

第頁滬科版九年級數學上冊期末檢測卷（附答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知y=(m+1)xm2+1+2x?3是二次函數，則A.0 B.1 C.?1 D.1或?12.若拋物線y=?x2+bx+c經過點(?2,3)，則2c?4b?9的值是(

)A.5 B.?1 C.4 D.183.已知二次函數y=(x?2)2+n，若點A(0,y1)和B(3,y2A.y1>y2 B.y1<4.在平面直角坐標系中，拋物線y=x2?4x+5與y軸交于點C，則該拋物線關于點C成中心對稱的拋物線的表達式為A.y=?x2?4x+5 B.y=x2+4x+55.反比例函數y=kx(x<0)的圖象如圖所示，AB//y軸，若△ABC的面積為3，則k的值為（5題）（6題）（8題）A.12B.32C.36.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，臨床實驗中測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時間x(小時)之間的函數關系圖象由一條線段和一段曲線組成，如圖(當x≥4時，y與x成反比例).則血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的續(xù)時間為(

)A.4小時B.6小時C.8小時D.10小時7.在△ABC和△A1B1C1A.∠B=∠B1 B.ABA1B18.如圖，在?ABCD中，E是CD邊上一點，AE與BD交于點F，若DE=2EC，則AFFE的值為(

)

A.32B.23C.2D.9.在平面直角坐標系中，△AOB三個頂點的坐標分別為A(2,0)，O(0,0)，B(?1,1).以坐標原點O為位似中心，作與△AOB位似的△A′OB′，使得△A′OB′與△AOB的相似比為2，則點B的對應點B′A.(?12,12) B.(?2,2)

C.(110.在某校的科技節(jié)活動中，九年級開展了測量教學樓高度的實踐活動.“陽光小組”決定利用無人機A測量教學樓BC的高度.如圖，已知無人機A與教學樓的水平距離AD為m米，在無人機上測得教學樓底部B的俯角為α，測得教學樓頂部C的仰角為β.根據以上信息，可以表示教學樓BC(單位：米)的高度是(

)

（10題）（11題）（12題）A.mtanα+mtanβ B.mtanα+mtanβ 11.一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ.現要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度3米，則地毯的面積至少需要(

)A.4sinθ米?2B.(4+4tanθ)米?2

C.3(4+4tanθ12.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①abc>0②4a?2b+c<0③若A(?12,y1)、C(?2,y2)是拋物線上的兩點，則有y2<A.①②③④ B.②③④ C.②④ D.②③二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.如圖，一位同學乘滑雪板沿坡度為i=1：2的斜坡向下滑行30米，則他下降的高度為______米.

（13題）（16題）14.已知P(x1,1)，Q(x2,1)兩點都在拋物線y=15.將二次函數y=?2(x?1)2?2的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，則其頂點坐標為______16.如圖，矩形ABCD的頂點A和對稱中心恰好在反比例函數y=kx(k≠0,x<0)上，若矩形CD的面積為17.跳繩是大家喜愛的一項體育運動，當繩子甩到最高處時，其形狀視為一條拋物線.如圖是小冬與小雪將繩子甩到最高處時的示意圖，已知兩人拿繩子的手離地面的高度都為1米，并且相距4米，現以兩人的站立點所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，其中小冬拿繩子的手的坐標是(0,1).身高1.60米的小麗站在繩子的正下方，且距y軸1米時，繩子剛好經過她的頭頂.若身高1.75米的小偉站在這條繩子的正下方，他距y軸m米，為確保繩子超過他的頭頂，則m的取值范圍為______．三、解答題：本題共8小題，共69分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）計算：(1)2sin(2)(cos60°?1)2+|1?sin30°|

19.（9分）如圖，一次函數y=x+4與反比例函數y=kx(k≠0)(x<0)的圖象交于點A(?1,a)，點B，與x軸交于點C．

(1)求反比例函數y=kx(k≠0)的表達式，以及點B的坐標．

(2)直接寫出當x<0時，x+4>

20.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊BC上一點，連接BD、AE，它們相交于點F，且∠BDA=∠BAE．

(1)求證：BE2=EF?AE；

(2)若

21.(本小題8分)

如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量水平地面上樹AB的高度，已知兩直角邊EF：DE=2：3，他調整自己的姿勢和三角形紙板的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，DM垂直于地面，測得AM=21m，邊DF離地面的距離為1.6m，求樹高AB．

22.(本小題8分)

一人一盔安全守規(guī)，一人一戴平安常在，某電動自行車配件店經市場調查，發(fā)現進價為40元的新款頭盔每月的銷售量y(件)與售價x(元)成一次函數關系y=?2x+400．

(1)若物價局規(guī)定，該頭盔最高售價不得超過100元，當售價為多少元時，利潤達到5600元；

(2)若獲利不得高于進價的80%，那么售價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？最大利潤是多少元？

23.(本小題8分)

2022年8月21日，重慶市北碚區(qū)縉云山突發(fā)山火，山火無情，人間有愛，各地消防迅速出動，沖鋒在前，共抗險情.消防員在縉云山山腳A觀測到一處著火點D的仰角為30°，然后沿著坡比為5：12的斜坡前進104米到達B處平臺，繼續(xù)前進到達C，測得斜坡CD的坡角為37°，沿斜坡CD前行800米到達著火點D．

(1)求著火點D距離山腳的垂直高度；

(2)已知消防員在平地的平均速度為4m/s，求消防員通過平臺BC的時間.(保留一位小數)

24.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中AB//DC，BC>AD，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點

同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒(0<t<5)．

(1)求證：△ACD∽△BAC；

(2)

25.(本小題12分)

已知拋物線y=ax2+2x+c(a≠0)與x軸交于點A(?1,0)和點B，與直線y=?x+3交于點B和點C，M為拋物線的頂點，直線ME是拋物線的對稱軸．

(1)求拋物線的解析式及點M的坐標．

(2)點P為直線BC上方拋物線上一點，設d為點P到直線CB的距離，當d有最大值時，求點P的坐標．

(3)若點F為直線BC上一點，作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′C，A′F當

參考答案1.B

2.A

3.A

4.A

5.D

6.B

7.D

8.A

9.D

10.A

11.D

12.B

13.614.4

15.(0,?1)

16.?4

17.1.5<m<2.5

18.解：(1)2sin30°+3cos60°+tan45°

=2×1219.解：(1)∵點A是y=x+4與y=k∴?1+4=a∴a=3，A(?1,3)．∴y=?3x．解得x=?1y=3或x=?3y=1．

∴B(?3,1)．

(2)x+4>kx即y=x+4的圖象在y=kx圖象的上方的x的范圍．

結合圖象可知解集為：?3<x<?1．

(3)作點B關于x軸的對稱點D，連接AD交x軸于點

∵B(?3,1)∴D(?3,?1)．

設直線AD的解析式為：y=mx+n將A(?1,3)、D(?3,?1)代入得：

?m+n=3解得：m=2n=5．

∴y=2x+5．

當y=0時x=?52．

20.(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD//BC∴∠DBC=∠BDA∵∠BDA=∠BAE∴∠DBC=∠BAE∵∠BEF=∠BEA∴△EBF∽△EAB∴∴BE2=EF?AE；

∴AE=∴AF=AE?EF=8?2=6∵BE//AD∴即BF8=∵△EBF∽△EAB∴即8∴AB=16321.解：∵∠DEF=∠BCD=90°∴△DEF∽△DCB∴∴BC=23CD∴BC=14m∴AB=AC+BC=1.6+14=15.6(m)．

答：樹高15.6m．

22.解：(1)依題意得(x?40)(?2x+400)=5600整理得：x解得x=60或180∵物價局規(guī)定，該頭盔最高售價不得超過100元∴x=180不合題意舍去答：當售價為60元時，利潤達到5600元．

(2)設利潤為W元，則W=(x?40)(?2x+400)=?2(x?120∵40×(1+80%)=72x≤72∵?2<0∴當x=72時W答：售價定為72元時，月銷售利潤最大為8192元．

23.(1)如圖所示

過點B，C，D分別作水平線的垂線，垂足分別為E，F，G，延長BC交AG于點H，則四邊形BCFE，BHGE是矩形，則BE=HG依題意，tan∠BAE=512，AB=104在Rt△ABE中BEAE=512，設∴AB=13k∵AB=104米∴k=8∴BE=5×8=40(米)AE=12×8=96(米)在Rt△DCH中CD=800米DH=DC?sin∠DCH=800×0.6=480(∴DG=DH+HG=DH+BE=480+40=520(米)即著火點D距離山腳的垂直高度為520米；

(2)依題意∠DAG=30°∴AG=∵Rt△DCH中CH=cos37°×CD=≈0.8×800=640(米)又AE=96米∴BC=EF=AG?AE?FG=5203∵消防員在平地的平均速度為4m/s∴消防員通過平臺BC的時間為5203?736424.(1)證明：∵CD//AB∴∠BAC=∠DCA

又AC⊥BC∴∠D=∠ACB=90°∴△ACD∽△BAC；

(2)解：在Rt△ABC中AC=由(1)知，△ACD∽△BAC∴即

DC8=810

解得：DC=6.4；

△EFB若為等腰三角形，可分如下三種情況：

①當

BF=BE時10?2t=t，解得t=103秒．

②當EF=EB時，如圖，過點E作AB則BG=12BF=12(10?2t).此時△BEG∽△BAC解得：t=258；

③當FB=FE時，如圖2，過點F作AB的垂線，垂足為H

則BH=12BE=12t.此時解得：t=6017

綜上所述：當△EFB為等腰三角形時，t的值為103秒或25825.解：(1)直線y=?x+3故點B和點C，則點B、C的坐標分別為：(3,0)