五種最優(yōu)化方法

./五種最優(yōu)化方法1.最優(yōu)化方法概述1.1最優(yōu)化問(wèn)題的分類1無(wú)約束和有約束條件；2確定性和隨機(jī)性最優(yōu)問(wèn)題〔變量是否確定；3線性優(yōu)化與非線性優(yōu)化〔目標(biāo)函數(shù)和約束條件是否線性；4靜態(tài)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃〔解是否隨時(shí)間變化。1.2最優(yōu)化問(wèn)題的一般形式〔有約束條件：式中f<X>稱為目標(biāo)函數(shù)<或求它的極小,或求它的極大>,si<X>稱為不等式約束,hj<X>稱為等式約束。化過(guò)程就是優(yōu)選X,使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值。2.牛頓法2.1簡(jiǎn)介1解決的是無(wú)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題；2是求解函數(shù)極值的一種方法；3是一種函數(shù)逼近法。2.2原理和步驟3.最速下降法〔梯度法3.1最速下降法簡(jiǎn)介1解決的是無(wú)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題；2是求解函數(shù)極值的一種方法；3沿函數(shù)在該點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)下降最快的方向作為搜索方向；3.2最速下降法算法原理和步驟4.模式搜索法<步長(zhǎng)加速法>4.1簡(jiǎn)介1解決的是無(wú)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題；2不需要求目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),所以在解決不可導(dǎo)的函數(shù)或者求導(dǎo)異常麻煩的函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)非常有效。3模式搜索法每一次迭代都是交替進(jìn)行軸向移動(dòng)和模式移動(dòng)。軸向移動(dòng)的目的是探測(cè)有利的下降方向,而模式移動(dòng)的目的則是沿著有利方向加速移動(dòng)。4.2模式搜索法步驟5.評(píng)價(jià)函數(shù)法5.1簡(jiǎn)介評(píng)價(jià)函數(shù)法是求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的一種主要方法。在許多實(shí)際問(wèn)題中,衡量一個(gè)方案的好壞標(biāo)準(zhǔn)往往不止一個(gè),多目標(biāo)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)描述如下：min<f_1<x>,f_2<x>,...,f_k<x>>s.t.g<x><=0傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法本質(zhì)是將多目標(biāo)優(yōu)化中的各分目標(biāo)函數(shù),經(jīng)處理或數(shù)學(xué)變換,轉(zhuǎn)變成一個(gè)單目標(biāo)函數(shù),然后采用單目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)求解。常用的方法有"線性加權(quán)和法"、"極大極小法"、"理想點(diǎn)法"。選取其中一種線性加權(quán)求合法介紹。5.2線性加權(quán)求合法6.遺傳算法智能優(yōu)化方法是通過(guò)計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入-輸出模式映射關(guān)系,進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化的一種方法,主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法,遺傳算法和模擬退火法等。6.1遺傳算法基本概念1.個(gè)體與種群個(gè)體就是模擬生物個(gè)體而對(duì)問(wèn)題中的對(duì)象〔一般就是問(wèn)題的解的一種稱呼。種群就是模擬生物種群而由若干個(gè)體組成的群體,它一般是整個(gè)搜索空間的一個(gè)很小的子集。2.適應(yīng)度與適應(yīng)度函數(shù)適應(yīng)度就是借鑒生物個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)程度,而對(duì)問(wèn)題中的個(gè)體對(duì)象所設(shè)計(jì)的表征其優(yōu)劣的一種測(cè)度。適應(yīng)度函數(shù)就是問(wèn)題中的全體個(gè)體與其適應(yīng)度之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系。該函數(shù)就是遺傳算法中指導(dǎo)搜索的評(píng)價(jià)函數(shù)。

6.2遺傳算法基本流程遺傳算法的中心思想就是對(duì)一定數(shù)量個(gè)體組成的生物種群進(jìn)行選擇、交叉、變異等遺傳操作,最終求得最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。遺傳算法步驟步1在搜索空間U上定義一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)f<x>,給定種群規(guī)模N,交叉率Pc和變異率Pm,代數(shù)T；

步2隨機(jī)產(chǎn)生U中的N個(gè)個(gè)體s1,s2,…,sN,組成初始種群S={s1,s2,…,sN},置代數(shù)計(jì)數(shù)器t=1；

步3計(jì)算S中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度f(wàn)<>；

步4若終止條件滿足,