導數(shù)證明不等式題型全_第1頁
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導數(shù)題型一：證明不等式不等式的證明問題是中學數(shù)學教學的一個難點,傳統(tǒng)證明不等式的方法技巧性強,多數(shù)學生不易想到,并且各類不等式的證明沒有通性通法.隨著新教材中引入導數(shù),這為我們處理不等式的證明問題又提供了一條新的途徑,并且在近年高考題中使用導數(shù)證明不等式也時有出現(xiàn),但現(xiàn)行教材對這一問題沒有展開研究,使得學生對這一簡便方法并不了解.利用導數(shù)證明不等式思路清晰,方法簡捷,操作性強,易被學生掌握。下面介紹利用單調性、極值、最值證明不等式的根本思路，并通過構造輔助函數(shù)，證明一些不等式。一．構造形似函數(shù)型例1．求證以下不等式〔1〕〔相減〕〔2〕〔相除兩邊同除以x得〕〔3〕〔4〕：，求證；〔換元：設〕〔5〕函數(shù)，，證明：穩(wěn)固練習：1.證明時，不等式2.，證明：3.時，求證：4.證明:5.證明:，.二、需要屢次求導例2.當時,證明:例3.求證:x＞0時,例4.設函數(shù)f(x)＝lnx＋x2－(a＋1)x(a>0，a為常數(shù))．假設a＝1，證明：當x>1時，f(x)<x2－－.三、作輔助函數(shù)型例5.：a、b為實數(shù)，且b＞a＞e,其中e為自然對數(shù)的底，求證：ab＞ba.例6.函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函數(shù)f(x)的最大值；(ii)設0<a<b,證明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.穩(wěn)固練習6、證明(1)(2),證明〔3〕假設,證明:四、同增與不同增例7.證明：對任意.例8.函數(shù)證明：.五、極值點偏移〔理科〕例9.函數(shù)．如果且證明．例10.函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).假設，且，求證：六、放縮法例11.：，求證：。例12.當且時，證明：.例13.求證：〔〕．穩(wěn)固練習7.證明:對任意的正整數(shù),不等式…都成立.8.且，求證:.9.求證：×…×<(n≥2，n∈N*)．10.證明：對任意的，有.七、綜合題型例13.函數(shù).〔Ⅱ〕證明：.例14.為實數(shù)，函數(shù)〔1〕求的單調區(qū)間〔2〕求

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