等比數(shù)列的通項基礎(chǔ)測試題

等比數(shù)列的通項基礎(chǔ)測試題一、單選題1．若1，a，3成等差數(shù)列，1，b，4成等比數(shù)列，則的值為（）A． B． C．1 D．2．在等比數(shù)列中，首項則項數(shù)n為（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知數(shù)列中，，，則（）A．2045 B．1021 C．1027 D．20514．若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A．1 B．2 C．4 D．85．.在等比數(shù)列中，若，，則（）A．2 B．2或 C． D．6．已知q為等比數(shù)列的公比，且，，則（）A． B．4C． D．7．正項等比數(shù)列滿足，則（）A．1 B．2 C．4 D．88．等比數(shù)列的前項和為，，，則公比為（）A． B．或1 C．1 D．29．已知等比數(shù)列中，，公比，則（）A．-27 B．27 C． D．10．設(shè){an}是等比數(shù)列，若a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，則a6+a7+a8=（）A．6 B．16 C．32 D．6411．若1，，4成等比數(shù)列，則（）A．1 B． C．2 D．12．明代朱載堉創(chuàng)造了音樂學(xué)上極為重要的“等程律”．在創(chuàng)造律制的過程中，他不僅給出了求解三項等比數(shù)列的等比中項的方法，還給出了求解四項等比數(shù)列的中間兩項的方法．比如，若已知黃鐘、大呂、太簇、夾鐘四個音律值成等比數(shù)列，則有，，．據(jù)此，可得正項等比數(shù)列中，（）A． B． C． D．二、填空題13．若實數(shù)列1，a，b，c，4是等比數(shù)列，則b的值為________.14．設(shè)為等比數(shù)列，且，則______.15．4與9的等比中項為__________.16．已知等比數(shù)列的公比，則等于______.三、解答題17．有三個數(shù)依次成等比數(shù)列，其和為21，且依次成等差數(shù)列，求．18．已知等比數(shù)列滿足，求.19．在等比數(shù)列中，，．求的通項公式．20．在四個數(shù)中，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，求x,y的值.21．在等比數(shù)列中，(1)已知，，求；(2)已知，，求．22．已知數(shù)列的通項公式.（1）求，；（2）若，分別是等比數(shù)列的第1項和第2項，求數(shù)列的通項公式.參考答案1．D【分析】利用等差中項與等比中項的性質(zhì)求出，從而可得答案.【詳解】因為1，a，3成等差數(shù)列，1，b，4成等比數(shù)，所以，所以的值為，故選：D.2．C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求解即可.【詳解】由題意可得等比數(shù)列通項，則故選：C3．A【分析】由數(shù)列遞推關(guān)系式得到數(shù)列為首項為4，公比為2的等比數(shù)列．求出其通項公式可得的值．【詳解】，變形為即故數(shù)列為等比數(shù)列，首項為4，公比為2．．故選：A4．C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，由，得，所以，因此.故選：C.5．A【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，且與同號，從而可求出的值【詳解】解：因為等比數(shù)列中，，，所以，因為，所以，所以，故選：A6．C【分析】利用等比通項公式直接代入計算，即可得答案；【詳解】，故選：C.7．C【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)運算求解即可.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列滿足，則有，即，又由數(shù)列為正項等比數(shù)列，故．故選：C．8．A【分析】由，列出關(guān)于首項與公比的方程組，進而可得答案.【詳解】因為，所以，所以，解得，故選：A.9．B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，得到，即可求解.【詳解】由等比數(shù)列的通項公式，可得.故選B.10．C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，又，所以，所以.故選：C．11．B【分析】根據(jù)等比中項性質(zhì)可得，直接求解即可.【詳解】由等比中項性質(zhì)可得：，所以，故選：B12．C【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的通項公式，以及題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因為三項等比數(shù)列的中項可由首項和末項表示，四項等比數(shù)列的第2、第3項均可由首項和末項表示，所以正項等比數(shù)列中的可由首項和末項表示，因為，所以，所以.故選：C.13．2【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得公比滿足的條件，再由即可得解.【詳解】設(shè)該等比數(shù)列的公比為，則，所以（負值舍去），所以.故答案為：2.14．10【分析】根據(jù)題中條件，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為為等比數(shù)列，且，所以.故答案為：.15．±6【分析】直接利用公式求等比中項得解.【詳解】由題得4與9的等比中項為.故答案為：±616．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義計算．【詳解】是等比數(shù)列，，則．故答案為：．17．或【分析】本題由成等差數(shù)列，可設(shè)公差為，所以，再利用等差中項與等比中項公式聯(lián)立方程求解即可.【詳解】由題意，可設(shè)公差為，則，于是，解得：或所以或．【點睛】此題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念問題，可直接利用等差中項與等比中項的公式列式計算，屬基礎(chǔ)題.18．【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式，代入后可得方程組，解方程組即可求得首項與公比，進而求得的值.【詳解】設(shè)首項為，公比為，則，解得，∴.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19．【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出關(guān)于和的方程組，解出這兩個量，再利用等比數(shù)列的通項公式可得出數(shù)列的通項公式．【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，由題意，得，解得.所以的通項公式為．【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求解，一般要建立首項和公比的方程組，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．,或【分析】由題意得聯(lián)立可解得,的值.【詳解】由題意2,,8成等比數(shù)列得:;由,8,成等差數(shù)列得:,聯(lián)立可解得:當=4時,=12;當=4時,=20.故答案為:,或.【點睛】本題考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的概念問題,可以直接采用等比中項和等差中項的關(guān)系式直接計算,屬于基礎(chǔ)題.21．（1）-96;(2)【分析】（1）由等比數(shù)列的通項求解；（2）先求出等比數(shù)列的公比q,再求數(shù)列的通項.【詳解】（1）由題得；（2）由已知得，，所以，所以.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項基本量的計算和通項的求法，意