二次函數(shù)奧數(shù)題練習(xí)

《二次函數(shù)易錯(cuò)題》練習(xí)

一、填空題

1.函數(shù)y=3+2x-V的頂點(diǎn)位置不動(dòng)，如果把這個(gè)圖像繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,

所得，到的新圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是

2.（2009年義烏市中考數(shù)學(xué)試題）如圖，拋物線

y=ox2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-2,0）和

（-1,0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C是矩形DEFG

上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則。的取值范

圍是。

3.已知拋物線y=V+入+1的頂點(diǎn)在第一象限，且在直線y=x的下方，則左的

取值范圍是.

4.若關(guān)于x的方程x2-k|x|+4=0有四個(gè)不同的解，則k的取值范圍是

5.若拋物線y=4f—7x+4與y=相交于P、Q兩點(diǎn)，若PQ=2,則方值

為.

6.（2004安徽省普通高中理科實(shí)驗(yàn)班招生考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

y=/+2（a+2）x+/的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且都在x軸的負(fù)半軸上，則

a的取值范圍是.

7.要使y=如？+（機(jī)-1的值恒為負(fù)，則機(jī)的取值范圍是o

8.（2006年全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選賽試題）已知二次函數(shù)y=a/+加:的圖

象與x軸交于點(diǎn)（-2,0）,（x,,0）,且1VX1V2,與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0,

2）的下方，下歹U結(jié)論：①a<b<0；?2a+c>0；③4a+c<0；④

2a-b+l>0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

9.已知方程|f_4x+3卜如有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的取值范圍

為O

10.（2005年“卡西歐杯”全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）在直角坐標(biāo)系中，拋物線

y=x2-vnvc——nr（m>0）與x軸交于A,B兩點(diǎn).若A,B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距

4

11?

離分別為0A,OB,且滿足」——-=則m的值等于.

OBOA3

11.二次函數(shù)丁=-29+（m+3卜-加+1的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的最短距離

是o

12.已知拋物線y=x?+x+b2經(jīng)過點(diǎn)（a,」）和（-a,yj,則打的值是______

4

13.（2002年全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）已知a、6為拋物線尸（x—c）（x—c—中

-2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，aV。，化簡(jiǎn)|a-c|+|c-@為°

14.（1995年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）設(shè)x為正實(shí)數(shù)，則函數(shù)y=，—x的

X

最小值是O

15.已知拋物線y=/+h+I與x軸的正方向相交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C,AABC

為等腰直角三角形，則左=。

16.（2006年太原市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽）不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=x2+2mx+m2+m-l

的頂點(diǎn)都在一條直線上，則這條直線的函數(shù)解析式是.

17.已知拋物線丁=/一（左一2戶+（%+1）2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B.當(dāng)線段AB

最大時(shí)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C,則NACB的度數(shù)為o

18.（2000年河北省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）如圖x=l是拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱

軸，則3b-2c與0比較，其大小關(guān)系是：3b-2c0

19.拋物線y=V+2蛆+加-7與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（1,0）的兩旁，

那么m的取值范圍是___________.

20.不論b為何實(shí)數(shù)值時(shí)，拋物線y=Y一2法+1和直線y=-;x+5總有交點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)”的取值范圍是o

21.（1986年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）已知拋物線y=-f+2x+8與x軸交于B、

C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC.若在x軸上方的A點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且NBAC為

銳角，則AD的取值范圍是.

22.（1994年浙江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）二次函數(shù)y=Y_（為+1）x7的圖像與

x軸的交點(diǎn)為M、N,如果|施V|=26，且。（0,貝ija=。

23.（2001年河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽試題）若關(guān)于x的方程

（1./*+2蛆-1=0的所有根都是比1小的正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍

是o

24.將拋物線y=Y+］的圖像繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)］80,則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的函數(shù)關(guān)系

式是_____

二、選擇題

25.（江蘇省第二十屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽第1試試題）若對(duì)所有的實(shí)數(shù)x,V+ax+a

恒為正，則（）

A.a<0B.a>4C.a<0或a>4D.0<a

<4

26.（天津市中考題）二次函數(shù)y=的圖象如圖所示，］

現(xiàn)有以下結(jié)論：①abc>0;②b<a+c；③4a+2b+c>0;④2c〈3b；⑤，匕、

a+b>m（am+b）（mWl）.其中正確的結(jié)論有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)

27.（2008年《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）把一枚六個(gè)面編號(hào)分別

為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝

上的編號(hào)分別為例n,則二次函數(shù)丁=/+,也+"的圖象與x軸有兩個(gè)不同

交點(diǎn)的概率是（）.

28.（1983年天津市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）已知方程f-2|X+2=機(jī)-1的實(shí)數(shù)根恰

有3個(gè)，則實(shí)數(shù)，"的值等于（）

A.1B.73C.3D.-

2

29.（2007年廣東省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題）小莉與小明一起用A、B兩枚均勻

的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6）玩游戲，

以小莉擲的A立方體朝上的數(shù)字為x,小明擲的B立方體朝上的數(shù)字為y,來

確定點(diǎn)P（x,y），那么他們各擲一次所確定的點(diǎn)P（x,y）落在已知拋物線

y=—f+4x上的概率為（）

11

A.B.

D.-

6

30.（1999年全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）如果拋物線y=x2-（k-l）x-k-l與x軸的交

點(diǎn)為A,B,項(xiàng)點(diǎn)為C,那么三角形ABC的面積的最小值是（）.

31.對(duì)任何實(shí)數(shù)x,不等式履2一履—ivo恒成立，則（

A.-4V左W0B.-4WY0C.-4<k<0D.-4Wk

<0

,j9

32.（1991年希望杯第二屆初中二年級(jí)第二試試題）方程旨一1卜歷正）的

實(shí)根個(gè)數(shù)為（）

A.4

D.1

33.（福州市中考題）如圖所示，二次函數(shù)y=axL，+bx+c（a#?

0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一1,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為不、

X2，其中一2Vxi<—1,0<x2<l,下列結(jié)論：①4a—2b+c/

2

<0；②2a-bV0；③aV-l；@b+8a>4ac0其中正確的-21-i,

有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)

34.（2010年廣東省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題）設(shè)a,b,。為實(shí)數(shù)，且￥0,拋

物線產(chǎn)與x軸交于A,6兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且拋物線的頂點(diǎn)

在直線產(chǎn)-1上。若△/a'是直角三角形，則面積的最大值是（）

B.73

3

35.（2006年全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）RtZSIBC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,。均在拋物

線y=V上，并且斜邊46平行于x軸.若斜邊上的高為〃，則（）

A.h<1B.h=lC.\<h<2

D.h>2

36.（2003年蕪湖市普通高中理科實(shí)驗(yàn)班招生考試數(shù)學(xué)試題）函數(shù)

y=x|x|-（4cos30o）x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（)

A.0B.1C.3D.4

三、解答題

37.求實(shí)數(shù)％的值，使函數(shù)y=&+（4+1）%+（左一1）的圖象與x軸的交點(diǎn)均為整

點(diǎn)？

38.對(duì)滿足OWpW4所有實(shí)數(shù)p,求使不等式V+px>4x+p-3成立的x的取

值范圍.

39.已知關(guān)于x的方程2/+以+3=0有大于2的根，求實(shí)數(shù)女的取值范圍。

40.（2006年合肥一中理科實(shí)驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)素質(zhì)測(cè)試試題）已知二次函數(shù)

y=x2-2nn+l.記當(dāng)x=c時(shí)，函數(shù)值為％,那么，是否存在實(shí)數(shù)創(chuàng)使得對(duì)

于滿足的任意實(shí)數(shù)a,6,總有”+%21。

41.如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式（竺心二（"2萬+"+1>力恒成立,求。

x+X+1

應(yīng)滿足的關(guān)系.

42.（2009年全國初中數(shù)學(xué)延邊州賽區(qū)預(yù)賽試題）若正整數(shù)”,名廠使得二次方程

px?-gx+r=0的兩個(gè)根a,4滿足0＜。＜a＜1,求p的最小值。

43.設(shè)丫=紈2+H+C的圖像如圖所示，若0A=0D,且D點(diǎn)坐標(biāo)為（o,-4），求丹的

取值范圍.

44.試求實(shí)數(shù)a,人，使得函數(shù)y=x~+ax+b,y=x2'-,rbx+a^xi^

的四個(gè)交點(diǎn)中相鄰兩點(diǎn)的距離都相等.

45.（浙江省1999年競(jìng)賽題）若a/為整數(shù)，方程+以+[=。的兩個(gè)不同正

實(shí)根都小于1，求。的最小值.

46.（2007年全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽天津賽區(qū)初賽試卷）已知a,仇。是正整數(shù)，且二

次函數(shù)y=依2+云+。的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,若A,B兩點(diǎn)到原

點(diǎn)0的距離都小于1,求。+匕+。的最小值。

二次函數(shù)奧數(shù)題2

1V已知二次函數(shù)y=a/+/?x+c(a#O)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①

abc>0;②b<a+c;③4a+2i>+c>0;④2c<3bi⑤a+b>m(am+b),

的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（).

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2、在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=or+。和二次函數(shù)丫=加+法的圖象可能為

().

3、如圖，二次函數(shù)y=ax2+〃龍+c的圖象開口向上，圖像經(jīng)過點(diǎn)（T,2）和（1,

0）且與y軸交于負(fù)半軸.（1）：給出四個(gè)結(jié)論：①。>0；②b>0；③c>0；

④a+b+c=0其中正確的結(jié)論的序號(hào)是.

（2）：給出四個(gè)結(jié)論：①abcVO；②2a+b>0；③a+c=1；@a>1.其中正確

的結(jié)論的序號(hào)是__________________________

4.二次函數(shù)y=ax2++c,當(dāng)％=5時(shí)，有最大

值25,而方程or?+〃%+c=0的兩根。、0,滿足