2023年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題（LX2023.5）考試時(shí)間120分鐘滿分150分第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的絕對(duì)值是（）A. B. C.4 D.2.一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A. B. C. D.3.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量?jī)H為．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.4.將一副三角板按如圖所示位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.在每一個(gè)學(xué)子心中或許都?jí)粝脒^(guò)自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的校徽設(shè)計(jì)也會(huì)融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.7.從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名去參加“紅心向黨”演講比賽，則恰好抽到甲、丁兩位同學(xué)的概率是（）A. B. C. D.8.在同一坐標(biāo)系下，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象大致可能是（）A. B. C. D.9.如圖在中，，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于線段長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E、F兩點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)D，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，若，，則（）A. B. C.2.5 D.310.一般地，對(duì)于某個(gè)函數(shù)，如果自變量x在取值范圍內(nèi)任取與時(shí)，函數(shù)值相等，那么這個(gè)函數(shù)是“對(duì)稱函數(shù)”．例如：，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任取時(shí)，2；當(dāng)時(shí)，，所以是“對(duì)稱函數(shù)”．在平面內(nèi)有一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移三個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位，得到點(diǎn)Q，當(dāng)線段與“對(duì)稱函數(shù)”有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則n的取值范圍是（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：______．12.李老師在墻上掛了一幅如圖所示的圖案，假設(shè)可以在圖中隨意釘釘子，那么這個(gè)釘子釘在陰影部分（邊界忽略不計(jì)）的概率是_____．13.計(jì)算：_____．14.如圖，若將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_______15.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的最大整數(shù)解是______．16.如圖，在矩形中，，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段上的一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，連接，的延長(zhǎng)線交線段于點(diǎn)H．給出下列判斷：①；②；③當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度是④線段長(zhǎng)度的最小值是；⑤當(dāng)點(diǎn)G落在矩形的對(duì)角線上，的長(zhǎng)度是3或；其中正確的是________．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）三、解答題（本大題共10題，滿分86分）17.計(jì)算：18.解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．19.如圖，平行四邊形中，點(diǎn)，在對(duì)角線上，且．求證：．20.在大數(shù)據(jù)時(shí)代下，提升初中生信息素養(yǎng)是一項(xiàng)實(shí)施國(guó)家信息化戰(zhàn)略、參與國(guó)際市場(chǎng)人才競(jìng)爭(zhēng)的基礎(chǔ)性工程．某校為了解本校學(xué)生信息素養(yǎng)情況，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取n名學(xué)生的比賽成績(jī)（百分制），按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示，沒(méi)有70分以下的同學(xué)）：A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：，并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)部分?jǐn)?shù)據(jù)為：D組：86，85，87，86，85，89，88；F組的數(shù)據(jù)為：95，98，99．平均數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)83.58513.1八年級(jí)83.4b10.0請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1），，；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，年級(jí)的成績(jī)更整齊；（3）八年級(jí)組測(cè)試成績(jī)中位數(shù)b是，E組所對(duì)應(yīng)的圓心角為°；（4）若7、8年級(jí)各有500人，測(cè)試成績(jī)不低于95分，則認(rèn)定該學(xué)生為一等獎(jiǎng)．請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)信息素養(yǎng)一等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少人？21.某校無(wú)人機(jī)興趣小組為學(xué)?！拔逅那嗄旯?jié)慶?；顒?dòng)”提供空中攝像支持，提前在學(xué)校操場(chǎng)上試飛無(wú)人機(jī)．如圖1，為了測(cè)算無(wú)人機(jī)飛行高度，興趣小組進(jìn)行了如下操作：無(wú)人機(jī)從C處垂直上升到D處，在此處測(cè)得操場(chǎng)兩端A，B的俯角分別為，，且A，B，C在同一水平線上，已知操場(chǎng)兩端米．（1）求無(wú)人機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如圖2，無(wú)人機(jī)由點(diǎn)D沿水平方向飛行至點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求飛行的距離（結(jié)果精確到1米，）．22.如圖，是的直徑，點(diǎn)是上方半圓上的一點(diǎn)(不與、重合)，，過(guò)點(diǎn)作的切線交射線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求長(zhǎng)．23.某學(xué)校要為科技活動(dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買、兩種型號(hào)的放大鏡．若購(gòu)買個(gè)型放大鏡和個(gè)型放大鏡需用元；若購(gòu)買個(gè)型放大鏡和個(gè)型放大鏡需用元．（1）求每個(gè)型放大鏡和每個(gè)型放大鏡各多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買型放大鏡和每個(gè)型放大鏡共個(gè)，且型數(shù)量不少于型的，則購(gòu)買、兩種型號(hào)的放大鏡各多少個(gè)，才能使總費(fèi)用最少？24.如圖1，菱形的邊在平面直角坐標(biāo)系中的軸上，，菱形對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)與菱形的邊交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖2，連接，求出面積；（3）點(diǎn)為圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做軸于點(diǎn)，若點(diǎn)使得和相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．25.在等腰中，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．點(diǎn)為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，線段與線段的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)重合）移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)證明線段與線段的數(shù)量關(guān)系并求出的大??；（3）如圖3，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段長(zhǎng)度的最小值．26.如圖1，拋物線C：過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到新拋物線，拋物線交軸的負(fù)半