等比數(shù)列練習(xí)題(有答案)

一、等比數(shù)列選擇題1．在數(shù)列中，，對任意的，，若，則（）A．3 B．4 C．5 D．62．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．3．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝2，且a1，a3，a4成等比數(shù)列，則Sn取最大值時n的值為（）A．4 B．5 C．4或5 D．5或64．若1，，4成等比數(shù)列，則（）A．1 B． C．2 D．5．已知數(shù)列中，其前項和為，且滿足，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=7，S6=63，則數(shù)列{nan}的前n項和為（）A．-3+(n+1)×2n B．3+(n+1)×2nC．1+(n+1)×2n D．1+(n-1)×2n7．在和之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等比數(shù)列，則公比為（）A． B． C． D．8．已知等比數(shù)列滿足，則等于（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，，則（）A． B． C． D．110．設(shè)，，數(shù)列的前項和，，則存在數(shù)列和使得（）A．，其中和都為等比數(shù)列B．，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列C．，其中和都為等比數(shù)列D．，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列11．題目文件丟失！12．在數(shù)列中，，，則（）A．32 B．16 C．8 D．413．已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則（）A．80 B．20 C．32 D．14．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則的最大值是（）A．25 B． C．5 D．15．若一個數(shù)列的第m項等于這個數(shù)列的前m項的乘積，則稱該數(shù)列為“m積列”.若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個“2022積數(shù)列”，且a1>1，則當(dāng)其前n項的乘積取最大值時，n的最大值為（）A．1009 B．1010 C．1011 D．202016．已知等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．17．已知等比數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的公比是（）A． B．9 C． D．318．正項等比數(shù)列的公比是，且，則其前3項的和（）A．14 B．13 C．12 D．1119．已知等比數(shù)列中，，，，則（）A．2 B．3 C．4 D．520．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且.則（）A．3 B．505 C．1010 D．2020二、多選題21．在數(shù)列中，如果對任意都有（為常數(shù)），則稱為等差比數(shù)列，k稱為公差比下列說法正確的是（）A．等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列B．等差比數(shù)列的公差比一定不為0C．若，則數(shù)列是等差比數(shù)列D．若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比22．已知等差數(shù)列，其前n項的和為，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列|為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．若，則 D．若，則23．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)、，都有，若，，數(shù)列的前項和組成數(shù)列，則有（）A．?dāng)?shù)列遞增，且 B．?dāng)?shù)列遞減，最小值為C．?dāng)?shù)列遞增，最小值為 D．?dāng)?shù)列遞減，最大值為124．若數(shù)列的前項和是，且，數(shù)列滿足，則下列選項正確的為（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列的前項和為 D．?dāng)?shù)列的前項和為，則25．設(shè)是無窮數(shù)列，，，則下面給出的四個判斷中，正確的有（）A．若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列B．若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列C．若是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列D．若是等差數(shù)列，則都是等差數(shù)列26．在公比為等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項和，若，則下列說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．27．設(shè)等比數(shù)列的公比為q,其前n項和為,前n項積為,并滿足條件,,下列結(jié)論正確的是（）A．S2019<S2020 B．C．T2020是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最大值28．設(shè)首項為1的數(shù)列的前項和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列的通項公式為C．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列的前項和為29．已知數(shù)列的首項為4，且滿足，則（）A．為等差數(shù)列B．為遞增數(shù)列C．的前項和D．的前項和30．已知等比數(shù)列的公比為q，前n項和，設(shè)，記的前n項和為，則下列判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則31．將個數(shù)排成行列的一個數(shù)陣，如下圖：該數(shù)陣第一列的個數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，，記這個數(shù)的和為.下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．32．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列（）.A．為等比數(shù)列B．為等比數(shù)列C．為等比數(shù)列D．不為等比數(shù)列（為數(shù)列的前項）33．在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，若

，

，則下列說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列34．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．若，，則C．若，則數(shù)列是遞增數(shù)列D．若數(shù)列的前和，則35．等比數(shù)列中，公比為，其前項積為，并且滿足.，，下列選項中，正確的結(jié)論有（）A．B．C．的值是中最大的D．使成立的最大自然數(shù)等于198【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、等比數(shù)列選擇題1．C【分析】令，可得，可得數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式，求解即可.【詳解】因為對任意的，都有，所以令，則，因為，所以，即，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，解得n=5，故選：C2．C【分析】根據(jù)條件計算出等比數(shù)列的公比，再根據(jù)等比數(shù)列通項公式的變形求解出的值.【詳解】因為，所以，所以，所以，故選：C.3．C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項公式可得公差，再由等差數(shù)列的前n項和公式即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，成等比數(shù)列，即，則，，所以當(dāng)或時，取得最大值.故選：C.4．B【分析】根據(jù)等比中項性質(zhì)可得，直接求解即可.【詳解】由等比中項性質(zhì)可得：，所以，故選：B5．D【分析】由利用，得到數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，進而得到是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式得到，，將恒成立，轉(zhuǎn)化為對恒成立，再分為偶數(shù)和為奇數(shù)討論求解.【詳解】當(dāng)時，，得；當(dāng)時，由，得，兩式相減得，所以數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列.因為，所以.又，所以是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，，由，得，所以，所以.又，所以，所以，即對恒成立，當(dāng)為偶數(shù)時，，所以，令，則數(shù)列是遞增數(shù)列，所以；當(dāng)為奇數(shù)時，，所以，所以，所以.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點睛】方法點睛：數(shù)列與不等式知識相結(jié)合的考查方式主要有三種：一是判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系；二是以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問題；三是考查與數(shù)列問題有關(guān)的不等式的證明．在解決這些問題時，往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.6．D【分析】利用已知條件列出方程組求解即可得，求出數(shù)列{an}的通項公式，再利用錯位相減法求和即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，易知q≠1，所以由題設(shè)得，兩式相除得1+q3=9，解得q=2，進而可得a1=1，所以an=a1qn-1=2n-1，所以nan=n×2n-1.設(shè)數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，則Tn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1，2Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，兩式作差得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n×2n=-n×2n=-1+(1-n)×2n，故Tn=1+(n-1)×2n.故選：D.【點睛】本題主要考查了求等比數(shù)列的通項公式問題以及利用錯位相減法求和的問題.屬于較易題.7．D【分析】根據(jù)等比數(shù)列定義知，解得答案.【詳解】個數(shù)成等比數(shù)列，則，故.故選：D.8．C【分析】根據(jù)已知條件先計算出等比數(shù)列的首項和公比，然后根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式求解出的結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，故選：C.9．A【分析】分析出，再結(jié)合等比中項的性質(zhì)可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由等比中項的性質(zhì)可得，因此，.故選：A.10．D【分析】由題設(shè)求出數(shù)列的通項公式，再根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的特征，逐項判斷，即可得出正確選項.【詳解】解：，當(dāng)時，有；當(dāng)時，有，又當(dāng)時，也適合上式，，令，，則數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，故，其中數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列；故C錯，D正確；因為，，所以即不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，故AB錯.故選：D.【點睛】方法點睛：由數(shù)列前項和求通項公式時，一般根據(jù)求解，考查學(xué)生的計算能力.11．無12．C【分析】根據(jù)，得到數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列求解.【詳解】因為，所以，所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．因為，所以．故選：C13．A【分析】由條件求出公比，再利用前4項和和公比求的值.【詳解】根據(jù)題意，由于是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，∴，，則.故選：A14．B【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，求得，再結(jié)合基本不等式，即可求得的最大值，得到答案.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，又因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選：B.15．C【分析】根據(jù)數(shù)列的新定義，得到，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得到，再利用求解即可.【詳解】根據(jù)題意：，所以，因為{an}等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，所以，因為，所以，所以，所以前n項的乘積取最大值時n的最大值為1011.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查數(shù)列的新定義以及等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的最值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義和等比數(shù)列性質(zhì)得出以及進行判斷.16．B【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)可求得的值，再由可求得的值.【詳解】在等比數(shù)列中，對任意的，，由等比中項的性質(zhì)可得，解得，，，因此，.故選：B.17．D【分析】利用等比數(shù)列的通項公式求出和，利用求出公比即可【詳解】設(shè)公比為，等比數(shù)列的通項公式為，則，，，故選：D18．B【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)求出，從而求出，最后根據(jù)公式求出；【詳解】解：因為正項等比數(shù)列滿足，由于，所以.所以，，因為，所以.因此.故選：B19．B【分析】本題首先可設(shè)公比為，然后根據(jù)得出，再然后根據(jù)求出，最后根據(jù)等比數(shù)列前項和公式即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，即，因為，所以，則，即，解得，故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查根據(jù)等比數(shù)列前項和求參數(shù)，能否根據(jù)等比數(shù)列項與項之間的關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵，考查計算能力，是中檔題.20．C【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的運算即可求解.【詳解】由，所以.故選：C二、多選題21．BCD【分析】考慮常數(shù)列可以判定A錯誤，利用反證法判定B正確，代入等差比數(shù)列公式判定CD正確.【詳解】對于數(shù)列，考慮，無意義，所以A選項錯誤；若等差比數(shù)列的公差比為0，，則與題目矛盾，所以B選項說法正確；若，，數(shù)列是等差比數(shù)列，所以C選項正確；若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則，，所以D選項正確.故選：BCD【點睛】易錯點睛：此題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)的新定義問題.解決此類問題應(yīng)該注意：（1）常數(shù)列作為特殊的等差數(shù)列公差為0；（2）非零常數(shù)列作為特殊等比數(shù)列公比為1.22．ABC【分析】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為,，其前n項和為，結(jié)合等差數(shù)列的定義和前n項的和公式以及等比數(shù)列的定義對選項進行逐一判斷可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為,其前n項和為選項A.，則（常數(shù)）所以數(shù)列|為等差數(shù)列，故A正確.選項B.,則（常數(shù)），所以數(shù)列為等比數(shù)列，故B正確.選項C.由，得，解得所以，故C正確.選項D.由，則，將以上兩式相減可得：，又所以，即，所以D不正確.故選：ABC【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用以及等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用通項公式得出，從中解出，從而判斷選項C，由前n項和公式得到，，然后得出，在代入中可判斷D，屬于中檔題.23．AC【分析】計算的值，得出數(shù)列的通項公式，從而可得數(shù)列的通項公式，根據(jù)其通項公式進行判斷即可【詳解】解：因為，所以，所以，，……所以，所以，所以數(shù)列遞增，當(dāng)時，有最小值，故選：AC【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查函數(shù)與數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知條件賦值歸納出數(shù)列的通項公式，進而可得數(shù)列的通項公式，考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題24．BD【分析】根據(jù)，利用數(shù)列通項與前n項和的關(guān)系得，求得通項，然后再根據(jù)選項求解逐項驗證.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，由，得，兩式相減得：，又，所以數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，所以，，數(shù)列的前項和為，則，所以，所以，故選：BD【點睛】方法點睛：求數(shù)列的前n項和的方法(1)公式法：①等差數(shù)列的前n項和公式，②等比數(shù)列的前n項和公式；(2)分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解．(3)裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項．(4)倒序相加法：把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣．(5)錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項之積構(gòu)成的，則這個數(shù)列的前n項和用錯位相減法求解.(6)并項求和法：一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．25．AD【分析】利用等差數(shù)列的通項公式以及定義可判斷A、B、D；利用等比數(shù)列的通項公式可判斷B.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，則，所以是等差數(shù)列，故A正確；對于B，若是等差數(shù)列，設(shè)公差為，，即數(shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列，奇數(shù)項成等差數(shù)列，故B不正確，D正確.對于C，若是等比數(shù)列，設(shè)公比為，當(dāng)時，則，當(dāng)時，則，故不是等比數(shù)列，故C不正確；故選：AD【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及定義、等比數(shù)列的通項公式以及定義，屬于基礎(chǔ)題.26．ACD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和對數(shù)的運算性質(zhì)進行逐一判斷即可.【詳解】因為，所以有，因此選項A正確；因為，所以，因為常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故選項B不正確；因為，所以選項C正確；，因為當(dāng)時，，所以選項D正確.故選：ACD【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.27．AB【分析】由已知確定和均不符合題意，只有，數(shù)列遞減，從而確定,，從可判斷各選項．【詳解】當(dāng)時，，不成立；當(dāng)時，，不成立；故，且,，故，A正確；，故B正確；因為,，所以是數(shù)列中的最大值，C，D錯誤；故選：AB【點睛】本題考查等比數(shù)列的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是確定,．28．AD【分析】由已知可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義可判斷A；可得，結(jié)合和的關(guān)系可求出的通項公式，即可判斷B；由可判斷C；由分組求和法結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項和公式即可判斷D.【詳解】因為，所以．又，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故A正確；所以，則．當(dāng)時，，但，故B錯誤；由可得，即，故C錯；因為，所以所以數(shù)列的前項和為，故D正確．故選:AD．【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查了數(shù)列通項公式的求解，考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項和，考查了分組求和．29．BD【分析】由得，所以可知數(shù)列是等比數(shù)列，從而可求出，可得數(shù)列為遞增數(shù)列，利用錯位相減法可求得的前項和，由于，從而利用等差數(shù)列的求和公式可求出數(shù)列的前項和.【詳解】由得，所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，故A錯誤；因為，所以，顯然遞增，故B正確；因為，，所以，故，故C錯誤；因為，所以的前項和，故D正確.故選：BD【點晴】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及到遞推公式求通項，錯位相減法求數(shù)列的和，等差數(shù)列前n項和等，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，是一道中檔題.30．BD【分析】先求得的取值范圍，根據(jù)的取值范圍進行分類討論，利用差比較法比較出和的大小關(guān)系.【詳解】由于是等比數(shù)列，，所以，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，即，上式等價于①或②.解②得.解①，由于可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以.綜上所述，的取值范圍是.，所以，所以，而，且.所以，當(dāng)，或時，，即，故BD選項正確，C選項錯誤.當(dāng)時，，即.當(dāng)或時，，A選項錯誤.綜上所述，正確的選項為BD.故選：BD【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的前項和公式，考查差比較法比較大小，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.31．ACD【分析】根據(jù)題設(shè)中的數(shù)陣，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n項和公式，逐項求解，即可得到答案.【詳解】由題意，該數(shù)陣第一列的個數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，且，，可得，，所以，解得或（舍去），所以選項A是正確的；又由，所以選項B不正確；又由，所以選項C是正確的；又由這個數(shù)的和為，則，所以選項D是正確的，故選ACD.【點睛】