導數(shù)及其經濟應用

2.1〔1〕導數(shù)的概念目的重點能從極限實際及實例出發(fā)了解導數(shù)的概念了解左右導數(shù)、導函數(shù)概念難點導數(shù)定義掌握導數(shù)的幾何意義與經濟意義，掌握可導與延續(xù)的關系變化率的思想，導數(shù)的經濟意義

2.1〔1〕導數(shù)的概念一、導數(shù)定義二、可導與延續(xù)的關系1.導數(shù)定義2.左導數(shù)與右導數(shù)3.導數(shù)與導函數(shù)引入我們知道，總本錢是產量的函數(shù).假設由產量的微小變化引起本錢的很大變化，那么就闡明本錢隨產量變化的較快；反之那么闡明本錢隨產量變化的較慢．由總本錢和總收益對產量變化的快慢程度，就可知總利潤的增減情況．這些問題歸結到數(shù)學上就是研討函數(shù)的變化率問題也就是導數(shù)．2.1〔1〕導數(shù)的概念一、導數(shù)定義一、導數(shù)定義一、導數(shù)定義一、導數(shù)定義

一、導數(shù)定義一、導數(shù)定義一、導數(shù)定義一、導數(shù)定義一、導數(shù)定義一、導數(shù)定義一、導數(shù)定義一、導數(shù)定義一、導數(shù)定義一、導數(shù)定義一、導數(shù)定義二、可導與延續(xù)的關系二、可導與延續(xù)的關系小結、作業(yè)小結1.導數(shù)的定義2.導數(shù)的物理、幾何、經濟意義3.可導性的判別4.可導與延續(xù)的關系作業(yè)P40：6；P47：22.1(2)導數(shù)的運算目的重點難點求復合函數(shù)的導數(shù)熟記導數(shù)公式和法那么求導公式和法那么能熟練求導數(shù)

2.1(2)導數(shù)的運算一、導數(shù)的四那么運算法那么二、復合函數(shù)的導數(shù)一、導數(shù)的四那么運算法那么一、導數(shù)的四那么運算法那么一、導數(shù)的四那么運算法那么一、導數(shù)的四那么運算法那么一、導數(shù)的四那么運算法那么一、導數(shù)的四那么運算法那么二.復合函數(shù)的導數(shù)二.復合函數(shù)的導數(shù)二.復合函數(shù)的導數(shù)二.復合函數(shù)的導數(shù)小結、作業(yè)小結作業(yè)P4810雙號2.1〔3〕二階導數(shù)與偏導數(shù)目的重點掌握二階導數(shù)的求法會求二階導數(shù)與偏導數(shù)難點二階偏導數(shù)掌握偏導數(shù)的求法一、二階導數(shù)一、二階導數(shù)二、偏導數(shù)

1.偏導數(shù)的概念與計算二、偏導數(shù)

二、偏導數(shù)

二、偏導數(shù)

二、偏導數(shù)

二、偏導數(shù)

2.二階偏導數(shù)二、偏導數(shù)

二、偏導數(shù)

小結、作業(yè)小結作業(yè)P61：41.二階導數(shù)2.偏導數(shù)的概念與計算3.二階偏導數(shù)2.2微分目的重點難點了解微分的概念弄清微分與導數(shù)概念與函數(shù)改動量的區(qū)別及聯(lián)絡掌握可導與可微的關系掌握微分的求法會用微分進展近似計算微分與導數(shù)的關系、微分近似計算微分近似計算2.2微分

一、微分的概念1、定義2、可導與可微的關系二、微分的運用一.微分的概念

一.微分的概念

一.微分的概念一.微分的概念

一.微分的概念

一.微分的概念

一.微分的概念

一.微分的概念

一.微分的概念

二.微分的運用

二.微分的運用

二.微分的運用

二.微分的運用

二.微分的運用

2.3〔1〕一元函數(shù)的極值與最值目的重點明確極值點能夠是哪些點；掌握極值存在的必要、充分條件；會求函數(shù)的極值。難點弄清極值和最值的區(qū)別與聯(lián)絡，掌握最值的兩種特殊情況，會求函數(shù)的最值。極值的求法正確求極值2.3〔1〕一元函數(shù)的極值與最值一、函數(shù)的單調性二、函數(shù)的極值三、函數(shù)的最值四、極值的運用一、函數(shù)的單調性一、函數(shù)的單調性一、函數(shù)的單調性一、函數(shù)的單調性一、函數(shù)的單調性一、函數(shù)的單調性二、函數(shù)的極值二、函數(shù)的極值二、函數(shù)的極值二、函數(shù)的極值二、函數(shù)的極值二、函數(shù)的極值二、函數(shù)的極值三、函數(shù)的最值三、函數(shù)的最值三、函數(shù)的最值三、函數(shù)的最值四、極值的運用四、極值的運用四、極值的運用四、極值的運用四、極值的運用四、極值的運用四、極值的運用1.延續(xù)函數(shù)的極值(1)極值點能夠是:駐點或導數(shù)不存在的點(2)第一充分條件過由正變負為極大值過由負變正為極小值(3)第二充分條件為極大值為極小值2.延續(xù)函數(shù)的最值最值點應在極值點和邊境點上找，實踐問題看意義。小結與作業(yè)同步訓練2.3單號題目的重點凹向與拐點的實踐意義，二元函數(shù)極值的求法難點求二元函數(shù)的極值會判別曲線的凹向，會求拐點。明確最值和拐點的實踐意義，能運用其處理經濟問題掌握二元函數(shù)極值存在的必要、充分條件,會求二元函數(shù)極值2.3〔2〕曲線的凹向與拐點

2.4〔1〕二元函數(shù)的極值2.3〔2〕曲線的凹向與拐點2.4〔1〕二元函數(shù)的極值一、曲線凹凸性及拐點的概念二、曲線凹凸性的判別三、曲線凹凸性的實踐意義四、二元函數(shù)的極值一、曲線凹凸性及拐點的概念二、曲線凹凸性的判別二、曲線凹凸性的判別二、曲線凹凸性的判別二、曲線凹凸性的判別三、曲線凹凸性的實踐意義三、曲線凹凸性的實踐意義三、曲線凹凸性的實踐意義三、曲線凹凸性的實踐意義三、曲線凹凸性的實踐意義四、二元函數(shù)的極值四、二元函數(shù)的極值四、二元函數(shù)的極值四、二元函數(shù)的極值四、二元函數(shù)的極值四、二元函數(shù)的極值四、二元函數(shù)的極值四、二元函數(shù)的極值四、二元函數(shù)的極值四、二元函數(shù)的極值四、二元函數(shù)的極值1.曲線凹凸與拐點的判別+–拐點—延續(xù)曲線上有切線的凹凸分界點總結、作業(yè)2.二元函數(shù)極值與一元函數(shù)極值充分條件區(qū)別作業(yè)：同點訓練2.4，雙號題2.4〔2〕二元函數(shù)極值的運用目的重點難點會用二元函數(shù)極值處理相關經濟問題會用最小二乘法建立閱歷公式正確運用最小二乘法建立閱歷公式解運用題正確運用最小二乘法建立閱歷公式解運用題2.4〔2〕二元函數(shù)極值的運用一、無條件極值二、最小二乘法一、無條件極值一、無條件極值一、無條件極值一、無條件極值一、無條件極值二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法總結、作業(yè)總結用最小二乘法建立閱歷公式的步驟合理選擇求二元函數(shù)極值的方法作業(yè)同步訓練2.4，后三題2.5導數(shù)在經濟分析中的運用一、邊沿分析二、彈性分析熟練掌握邊沿函數(shù)、彈性函數(shù)的定義、經濟意義、求法，能處理經濟領域中的實踐問題。目的：重點：難點：處理有關邊沿及彈性的運用題彈性的運用題的計算，正確表述經濟意義邊沿分析就是分析經濟函數(shù)我們把經濟變量x在一定的程度下，x有一個單位變動時，所引起的經濟變量y的變動量稱為邊沿量．反映到數(shù)學上，就是將函數(shù)均有改動量Δx和Δy時，中，當變量x與變量y其變動量之間的關系．在經濟學中，，在Δx=1時,Δy的值稱為邊沿值.引言一、邊沿分析定義設函數(shù)在可導，那么導數(shù)稱為的邊沿函數(shù)，記作或是的邊沿值，反映該點的變化速度.意義改動一個單位，改動個單位.時，當常用的有：邊沿本錢、邊沿收益、邊沿利潤等。一、邊沿分析1．邊沿本錢求邊沿本錢，并分析其經濟意義.即邊沿本錢普通地，線性本錢函數(shù)是增函數(shù)，即消費本錢隨產品產量的添加而添加，即例1知產量為Q時的本錢函數(shù)C為解常數(shù)闡明：產品產量為任何程度時，產量每添加一個單位，消費本錢均勻添加0.3.一、邊沿分析指出固定本錢、可變本錢；〔1〕略〔3〕無影響，例如，每月固定稅收200，只是固定本錢添加了200，總本錢求導后，邊沿本錢沒變。例2某企業(yè)消費Q個產品的總本錢解當Q=100時，產量每添加一個單位，消費本錢就添加個單位.么？舉例闡明.Q為100時的邊沿本錢，并分析經濟意義，問對其收固定稅收對其邊沿本錢能否有影響？為什〔2〕一、邊沿分析可變本錢為當產量是50件時，平均本錢>邊沿本錢，此時繼續(xù)提高產量是合理的。例3某廠消費某產品固定本錢解問該廠消費50件商品時的總本錢、平均本錢、邊沿本錢是多少？此時繼續(xù)提高產量能否適宜？一、邊沿分析小結：〔1〕當邊沿本錢小于平均本錢時，應繼續(xù)增產；〔2〕當邊沿本錢等于平均本錢時，得到平均本錢的最優(yōu)值；〔3〕當邊沿本錢大于平均本錢時，那么不應繼續(xù)增產．假設繼續(xù)增產必進展技術革新，以降低本錢，使平均本錢變小．由以上的結論還可得到，當在直角坐標系中分別畫出平均成本曲線與邊沿本錢曲線的圖形時，平均本錢曲線與邊沿本錢曲線假設相交的話，必交在平均本錢曲線的最低點處．一、邊沿分析例4設某產品的需求函數(shù)為解2.邊沿收益求：銷量為10單位時的總收益、平均收益與邊沿收益；銷量由10單位添加到20單位時收益的平均變化率。一、邊沿分析解3.邊沿利潤企業(yè)運營處于最優(yōu)形狀是利潤最大，由存在極值的必要條件，得企業(yè)最優(yōu)運營條件是：邊沿利潤為零，總利潤最大；或邊沿收益等于邊沿本錢例5某公司總利潤L(元)與每天產量Q〔噸〕關系為試確定每天消費10t、20t、25t、30t時的邊沿利潤，并予以經濟解釋.一、邊沿分析解當日產量為10t時，再多消費1t，總利潤約添加150元；當日產量為20t時，再多消費1t，總利潤約添加50元；當日產量為25t時，再多消費的話，利潤不增，反而開場減少，此時是最優(yōu)產出；當日產量為30t時，再多消費1t，總利潤約減少50元。一、邊沿分析從經濟學中的需求關系可知：當商品價錢上漲時，會導致需求量下降；當價錢下跌時，會導致需求量上升；但是它并沒有指出價錢與需求量變動的對應關系。對某些商品而言，需求量對價錢變動具有敏感性，某些商品的需求量對價錢變動不具有敏感性．我們非常想知道需求量對價錢變動的靈敏度，即價錢每變動%時，需求量隨之變動的百分數(shù)，決議這一要素的經濟學量是需求彈性．引言二、彈性分析邊沿函數(shù)是函數(shù)的絕對變化率.在實踐問題中，僅研討函數(shù)的絕對變化率是不夠的.如，商品甲價錢10元/個，漲價1元；商品乙價錢100元，漲價1元。兩種商品的絕對改動量都是1元，但各與其原價相比，兩者漲價的幅度〔百分比〕大不一樣，甲漲了10%，乙漲了1%。邊沿值是函數(shù)的絕對變化率，看不出變化的幅度，有必要研討函數(shù)的相對變化率，即為函數(shù)的彈性。二、彈性分析定義設函數(shù)在點處可導，函數(shù)的相變化率，即兩點間的彈性.與自變量的相對改動量之比對改動量稱為函數(shù)從到兩點的相對變化率，簡稱彈性.記為當時，的極限稱為在的相對二、彈性分析反映在點x處，f(x)隨x變化幅度的大小，也就是f(x)對x反映的劇烈程度或靈敏度。時，f(x)改動假設y表示市場對某商品的需求量，P為價錢，稱為該商品的需求彈性.彈性的經濟意義：表示在點處，當x改動1%二、彈性分析得由那么由價錢微小變動而引起銷售收益R=yP的改動量為又因于是有所以：當時(稱為高彈性)，降價可使總收益添加〔薄利多銷多收益)，提價將使總收益減少.時(稱為低彈性)，降價使總收益減少，提價將使總收益添加.時(稱為單位彈性)，無論降價或提價，對總收益沒有明顯影響.當當二、彈性分析例6某種商品市場的需求量D〔件〕是價錢P〔元〕假設這種商品的價錢是每件的函數(shù)20元，試求此時需求量對價錢的彈性解于是闡明：當商品價錢為20元/件時，價錢上漲1%，市場需求量將相應地