分組結(jié)合法解方程

分組結(jié)合法解方程在解方程的過程中，分組結(jié)合法是一種常用的技巧，它的主要思想是對(duì)方程中的項(xiàng)進(jìn)行合并和分組，從而得到一個(gè)更簡(jiǎn)化的方程，從而更容易求解出未知數(shù)的值。

下面將通過幾個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題來說明分組結(jié)合法的使用。

問題1：某商店舉辦促銷活動(dòng)，原價(jià)為50元的商品現(xiàn)在降價(jià)30%，求現(xiàn)價(jià)。

解：設(shè)原價(jià)為x元，根據(jù)題意，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的70%，即現(xiàn)價(jià)為0.7x元。

根據(jù)上述信息，可以列出方程：

0.7x=50

將方程兩邊都乘以10，得到：

7x=500

這是一個(gè)一元一次方程，可以使用分組結(jié)合法來解。

將方程左邊的7x分成兩部分，得到：

(7x/10)+(7x/10)+(7x/10)=50

對(duì)方程右邊的50進(jìn)行合并，有：

(7x/10)+(7x/10)+(7x/10)=5+45

即：

(7x/10)+(7x/10)+(7x/10)=50

進(jìn)一步合并，有：

(7x/10+7x/10+7x/10)=50

化簡(jiǎn)得到：

(21x/10)=50

將方程兩邊同時(shí)乘以10/21，得到：

x=500/21

所以原價(jià)為50元的商品，現(xiàn)價(jià)為500/21≈23.81元。

問題2：某公司員工的年終獎(jiǎng)由固定獎(jiǎng)金和績(jī)效獎(jiǎng)金兩部分組成，已知績(jī)效獎(jiǎng)金比固定獎(jiǎng)金多2400元，而績(jī)效獎(jiǎng)金是固定獎(jiǎng)金的1.5倍，求員工的年終獎(jiǎng)金。

解：設(shè)固定獎(jiǎng)金為x元，則績(jī)效獎(jiǎng)金為1.5x元，根據(jù)題意，績(jī)效獎(jiǎng)金比固定獎(jiǎng)金多2400元，可以列出方程：

1.5x-x=2400

化簡(jiǎn)得到：

0.5x=2400

這是一個(gè)一元一次方程，可以使用分組結(jié)合法來解。

將方程左邊的0.5x分成兩部分，得到：

(0.5x/2)+(0.5x/2)=2400

進(jìn)一步合并，有：

(0.5x/2+0.5x/2)=2400

化簡(jiǎn)得到：

(1x/2)=2400

將方程兩邊同時(shí)乘以2，得到：

x=4800

所以員工的固定獎(jiǎng)金為4800元，績(jī)效獎(jiǎng)金為1.5x=7200元，年終獎(jiǎng)金為固定獎(jiǎng)金加上績(jī)效獎(jiǎng)金，即為12000元。

通過上述兩個(gè)問題的解答，可以看出分組結(jié)合法的應(yīng)用可以使方程更加簡(jiǎn)化，利用合并和分組的技巧，可以更容易地解出方程中的未