2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市集賢縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市集賢縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.九年級(jí)2班學(xué)生小茗家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5km和7kmA.1km B.2km C.2.如圖，要使五邊形木架不變形，需要再釘上木條的根數(shù)至少為(

)A.1

B.2

C.3

D.63.如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠2+∠3的度數(shù)為A.30°

B.45°

C.55°4.如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，若要使涼亭到草坪三條邊的距離都相等，則涼亭應(yīng)建在三角形草坪(

)

A.三條角平分線的交點(diǎn)處 B.三條中線的交點(diǎn)處

C.三條高的交點(diǎn)處 D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處5.如圖是臺(tái)球桌面示意圖，陰影部分表示四個(gè)入球孔，小明按圖中方向擊球(球可以多次反彈)，則球最后落入的球袋是(

)A.1號(hào)袋

B.2號(hào)袋

C.3號(hào)袋

D.4號(hào)袋6.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a?a5=a5 B.a7.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(

)A.x2+4y2 B.x28.不改變分式的值，將分式?0.2x?1A.2x+13x?5 B.9.已知關(guān)于x的分式方程mx?1+31A.m>2 B.m>2且m≠4

C.10.如圖，在等邊△ABC中，D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為AB，AD上的點(diǎn)，BP=AQ=3，A.7

B.8

C.9

D.10二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，S△A

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(a,3)與點(diǎn)N(5,b13.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠A

14.如圖，點(diǎn)B，D在AE上，AD=BE，∠A=∠ED

15.如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有______種選擇．

16.計(jì)算：20192?2018×17.若分式x2?4x+2的值為018.如果用★表示一種新的運(yùn)算符號(hào)，而且規(guī)定有如下的運(yùn)算法則：m★n=m2n19.如圖，已知點(diǎn)P為∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊OA上.在邊OB上取一點(diǎn)E，使得PE=PD，設(shè)∠OEP為α，∠

20.觀察下列等式a1=x，a2=1?1a1，a3=1三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(4a2b322.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式1x?1÷x23.(本小題8分)

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AD25.(本小題8分)

如圖，△ABE為等腰直角三角形，∠ABE=90°，點(diǎn)D是AB延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C在BE上，BC=BD，AC的延長線交ED26.(本小題8分)

如圖1所示的正方形，我們可以利用兩種不同的方法計(jì)算它的面積，從而得到完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2．

請(qǐng)你結(jié)合以上知識(shí)，解答下列問題：

(1)寫出圖227.(本小題8分)

“疫情未結(jié)束，防疫不放松”某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元.經(jīng)計(jì)算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等.請(qǐng)解答下列問題．

(1)求A，B兩種防疫用品每箱的成本；

(2)該工廠計(jì)劃用不超過90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過28.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形△AOB，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>2)，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形△CBD，連接DA并延長，交y軸于點(diǎn)E．

(1)求證：△OBC≌△A

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：依題意，設(shè)小茗家和李銳家的直線距離為d，

則7?5≤d≤7+5，

即2≤2.【答案】B

【解析】解：如圖，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可知，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條，

故選：B．

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．

本題考查的是三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．3.【答案】B

【解析】解：如圖所示，

∵AB=CD=2，BE=DE=1，∠ABE=∠CDE=90°，

∴△ABE≌△CDE(SAS)，

∴∠4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，

所以涼亭的位置應(yīng)為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．

故選：A．

首先理解涼亭到草坪三條邊的距離相等的意義，而角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，從而得出△5.【答案】B

【解析】解：如圖所示，

，

球最后落入的球袋是2號(hào)袋，

故選：B．

利用軸對(duì)稱畫圖可得答案．

此題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，關(guān)鍵是正確畫出圖形．6.【答案】D

【解析】解：A.a?a5=a1+5=a6，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.a3+a3=2a3，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.7.【答案】C

【解析】解：A.x2+4y2無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；

B.x2?2y+1無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；

C.x28.【答案】D

【解析】解：原式=0.2x+10.3x?0.5=10(0.2x+19.【答案】B

【解析】解：mx?1+31?x=1+xx?1，

去分母得：m?3=x?1+x，

解得x=m?22，

∵分式方程mx?1+31?10.【答案】A

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，AQ=3，QD=2，

∴AD=DC=AQ+QD=5，

如圖，作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，

此時(shí)PE+EQ的值最小．最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ11.【答案】1c【解析】解：∵S△ABC=8cm2，D為BC的中點(diǎn)，

∴S△ADC=12S△ABC=12×8=412.【答案】?8【解析】解：∵點(diǎn)M(a,3)與點(diǎn)N(5,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴a=?5，b=3，

∴a?b=?5?13.【答案】110°【解析】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∠A=30°，

∴∠A=∠ACD=30°∵BF是∠ABC的角平分線，∠ABC=100°，

∴∠FBC14.【答案】∠C=∠【解析】解：添加的條件為：∠C=∠F，

∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，

∴AB15.【答案】3

【解析】解：如圖所示：

灰色正方形位置都能使此圖形是軸對(duì)稱圖形，

故答案為：3．

利用軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．即可得出符合題意的答案．

本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是正確把握軸對(duì)稱圖形的定義．16.【答案】1

【解析】解：原式=20192?(2019?1)17.【答案】2

【解析】【分析】

分式的值是0的條件是，分子為0，分母不為0．

分式的值是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)常考查的知識(shí)點(diǎn)．

【解答】

解：由題意得x2?4=0，x+2≠0

∴x=±218.【答案】4x【解析】解：∵m★n=m2n+n，

∴(2x★y)÷y19.【答案】α=β或【解析】解：如圖，以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，

在△E2OP和△DOP中，

OE2=ODamp;∠E2OP=∠DOPamp;OP=OPamp;，

∴△E2OP≌△DOP(SAS)，

∴E2P=PD，

即此時(shí)點(diǎn)E2符合條件，此時(shí)∠OE2P=∠ODP，即α=β．

以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點(diǎn)E1，連接PE1，如圖，

則此點(diǎn)E1也符合條件P20.【答案】?1【解析】解：∵a1=x，

a2=1?1a1=1?1x=x?1x，

a3=1?1a2=1?xx?1=?21.【答案】解：(1)(4a2b3?8a3b2)÷(【解析】(1)根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則，即可求解；

(222.【答案】解：1x?1÷x+2x2?2x+1?xx【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得x的值，代入求解即可．

此題考查了分式化簡(jiǎn)求值，涉及了分式的四則運(yùn)算，完全平方公式，零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．23.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，

依題意得(n?2)·180°=3×360°?【解析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是36024.【答案】解：在△ABD中，AB=AD，∠B=50°，【解析】由題意得，在△ABC中，AB=AD=D25.【答案】證明：(1)∵△ABE是等腰直角三角形，

∴AB=BE，

∵∠ABE=90°，

∴∠EBD=90°，

∴∠ABE=∠EBD，

【解析】(1)根據(jù)邊角邊(AB=EB,∠ABE=∠26.【答案】(a【解析】解：(1)拼成的大矩形面積之和=(a+b)(a+2b)，

各個(gè)小圖形面積之和=a2+3ab+2b2，

∴圖2所表示的數(shù)學(xué)等式是(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2．

故答案為：27.【答案】解：(1)設(shè)B種防疫用品每箱的成本為x元，則A種防疫用品每箱的成本為(x+500)元，

根據(jù)題意得：6000x+500=4500x，

解得：x=1500，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1500是所列方程的解，且符合題意，

∴x+500=1500+500=2000．

答：A種防疫用品每箱的成本為2000元，B種防疫用品每箱的成本為1500元．

(2)設(shè)生產(chǎn)B種防疫用品m箱，則生產(chǎn)A種防疫用品(50?m)箱，

根據(jù)題意得：【解析】(1)設(shè)B種防疫用品每箱的成本為x元，則A種防疫用品每箱的成本為(x+500)元，根據(jù)用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出B種防疫用品每箱的成本，再將其代入(x+500)中，即可求出A種防疫用品每箱的成本；

(2)設(shè)生產(chǎn)B種防疫用品m箱，則生產(chǎn)A種防疫用品(50?m)箱，利用“該工廠計(jì)劃用不超過90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過28.【答案】(1)證明：∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，

∴OB=AB，CB=DB，∠