EOF分析及其應用75673

EOF分析及其應用

整理課件一、引言經驗正交函數〔EOF〕方法：最早由統計學家pearson〔1902〕提出，由Lorenz〔1956〕引入氣象問題分析中。該方法以場的時間序列為分析對象，由于對計算條件要求甚高，直到20世紀60年代后期才在實際工作中得到廣泛應用。近30年來，出現了適合于各種分析目的的EOF分析方法，如擴展EOF〔EEOF〕方法，旋轉EOF〔REOF〕方法，風場EOF〔EOFW〕方法，復變量EOF〔CEOF〕方法。整理課件EOF分解的優(yōu)點1，沒有固定的函數；2，能在有限區(qū)域對不規(guī)那么分布的站點進行分解；3，展開收斂快，很容易將變量場的信息集中在幾個模態(tài)上；4，別離出的空間結構具有一定的物理意義；EOF方法不但用于觀測資料的分析，還用于GCM資料的分析和數值模式的設計?，F在，EOF方法已作為一種根本的分析手段頻繁地出現在大氣科學研究的文獻中。整理課件二、EOF分析方法原理將某氣候變量場的觀測資料以矩陣形式給出m是空間點〔觀測站或網格點〕，n是時間序列長度〔觀測次數〕。整理課件氣象場的自然正交展開，是將X分解為時間函數Z和空間函數V兩局部,即或者含義：場中第i個格點上的第t次觀測值，可以看作是p個空間函數和時間函數的線性組合。整理課件其中，

是第j個典型場，只是空間的函數。整理課件第t個空間場可表示為或者整理課件上式說明，第t個場可以表示為m個空間典型場，按照不同的權重線性疊加而成。V的每一列表示一個空間典型場，由于這個場由實際資料確定，故又叫經驗正交函數。

上述分解要求滿足以下兩個條件：整理課件性質整理課件三、分解方法A為實對稱矩陣，根據實對稱矩陣分解原理，一定有或者整理課件

V的列就是A的特征向量，是A的特征值組成的對角矩陣。Z就是時間系數矩陣，第i個格點上的第t個時間系數。整理課件四、誤差估計和計算是擬合場.可以證明誤差整理課件第i個特征向量對X場的奉獻率前p個特征向量對X場的奉獻率五、重要參數整理課件六、計算步驟1〕根據分析目的，對原始資料矩陣X作距平或者標準化處理；2〕由X求協方差矩陣；3〕求實對稱矩陣A的全部特征值、特征向量，h=1~H〔通常使用Jacobi法〕；整理課件4〕將特征值作非升序排列〔通常使用沉浮法〕，并對特征向量序數作相應變動；5〕根據,h=1~H和X總方差，求出全部、,h=1~H；6〕由X及主要求其時間系數、h=1~H，主要的數量由分析目的及分析對象定；7〕輸出主要計算結果。整理課件七經驗正交函數的物理意義特征向量以及時間系數的分析。vv第一特征向量〔第一空間典型場〕是與n張X圖平均最相似的，或者說具有與所要展開的資料矩陣的n個樣本最相似的特征。比方：假設原始資料矩陣是7月份50年實測將水場〔非距平場〕，那么第一特征向量就可以解釋為這50年的平均場，其相應的時間系數根本對應我國大尺度旱澇年。但當降水場由距平組成，第一特征向量就解釋為與50年夏季距平場最相似的特征場，它指出了我國夏季經常出現的大尺度澇區(qū)和旱區(qū)。整理課件八、時空轉換問題當時，先求出的特征值，然后求的特征向量，這種方法叫時空轉換。令的特征值為，其特征向量為，的特征值也為，其特征向量為整理課件整理課件南亞夏季風爆發(fā)前后降水量時空變化特征分析說明，南亞夏季風的爆發(fā)主要表達在降水的突然增加和季風雨帶的快速推進上，雨帶的時空分布有突變的特點。第1模態(tài)——降水量的突然增加。第2模態(tài)——從南向北的快速推進過程。第3模態(tài)——東西分布型態(tài)，及在季風爆發(fā)后印度半島降水快速增加的過程。第4模態(tài)——印度次大陸東海岸降水的準雙周振蕩型態(tài)。整理課件

第1模態(tài)——降水量的突然增加

整理課件降水量的第2模態(tài)

-從南向北的快速推進過程整理課件降水量的第3模態(tài)

東西分布型態(tài)，及在季風爆發(fā)后印度半島降水快速增加的過程整理課件降水量的第4模態(tài)

印度次大陸東海岸降水的準雙周振蕩型態(tài)整理課件我國盛夏500hPa風場的EOF分析及其與大尺度氣候異常的關系將東亞500hPa風場,溫度場,降水量場進行經驗正交分解,得到它們的主要模態(tài)的時空變化特征。結果說明東亞風場EOF的主要模態(tài)與我國溫度,降水量的EOF的主要模態(tài)對應,其第一EOF模態(tài)與盛夏溫度,降水量的關系密切。整理課件1951-2004年500hPa7-8月平均風場EOF分解的第一特征向量圖(a)和標準化的時間權重系數(b)(圖中斜直線是回歸線)整理課件盛夏500hPa第一時間權重系數與我國同期平均溫度(a)

和月總降水量(b)的相關系數圖

圖中,淡灰(灰,黑色)是0.05(0.01,0.001)信度的相對區(qū)整理課件

1951-2004年我國7-8月月平均溫度(a)和月總降水量(b)的第一特征向量圖圖a圖b整理課件參考文獻魏鳳英，?現代氣候統計診斷與預測技術?，氣象出版社，北京，2007;EOF在大氣科學研究中的新進展；丁裕國；?氣象科技?199303期；近年來中國統計氣象學的新進展；周家斌黃嘉佑

；?氣象學報?1997年03期；我國盛夏500hPa風場的EOF分析及其與大尺度氣候異常的關系。顧澤，封國林，顧駿強，施能；南亞夏季風爆發(fā)前后降水量時空變化特征。朱敏，張銘；整理課件TheEndThankyou!!!整理課件KarlPearsonKarlPearson〔1857～1936〕統計學之父。K.Pearson1879年畢業(yè)于劍橋大學數學系；1884年進入倫敦大學學院。K.Pearson最重要的學術成就，是為現代統計學打下根底。K.Pearson在1893-1912年間寫出18篇〈在演化論上的數學奉獻〉的文章，而這門「算術」，也就是今日的統計。許多熟悉的統計名詞如標準差，成分分析，卡方檢定都是他提出的。整理課件Lorenz，EdwardNorton混沌理論之父、MIT教授Oneofthegreatmodernsciencestoriesistheso-called"ButterflyEffect".Itsuggeststhattheweatheri