第13章-界面物理化學(xué)-習(xí)題-物理化學(xué)課后答案-考研試題文檔資料系列

第13章界面物理化學(xué)

基本公式

比表面積Av=As/V4,=AJm

比表面Gibbs自由能y=（dG/犯）1p,〃

k

Gibbs自由能和其全微分dG=-SdT+Vdp+ydAs+￡因d幾：

i=l

Maxwell關(guān)系為（言）丁W=一（/）4乂",，（言）“巧=一（/）什嗎

表面張力丫=//2/

Young-Laplace公式：球面，p，=2y/r；任意曲面：ps=y(—+—)

毛細(xì)管內(nèi)液柱高度：h=2ycos0/ApgT?

莊=2力一』"=2力-也

Kelvin公式1n1n

PoRTprc0RTpr

二組分系統(tǒng)Gibbs吸附公式「］）=一2（包］

RT{da2）T

Langmuir單分子層吸附等溫式，=J

1+KC2

飽和吸附時(shí)分子所占截面積AmA?,=1/乙=8

浸濕功^G/As=(ys_,-ys_g)=Wi

沾濕功AG/A,=y,_s-7,_g-ys.g=

鋪展系數(shù)kGiA，=?_戶1m=-S

接觸角COS0=(丫-一

Freundlich吸附等溫式V=Kp'/n

Langmuir吸附等溫式0=V/Vni=ap/(1+ap)

P1id"，

BET吸附等溫式

v(p,—p)-K,cv?,cp、

(3MP)=

吸附熱效應(yīng)

dTl,nRT2

習(xí)題

1.證明：(1)(黃)3叫=-(寡)v.4.,，(2)(券)T?"內(nèi)=T條)<3)(置)T.V.\=Y-T嚕：)V.A,“,

因?yàn)閪尸=一5(17—P(17+0'由+〃加，dF是全微分，故有

，3b,

(1)⑵?。?.(竺、

\必)ry/i164Jr凡"18,A%

因?yàn)镼U-TS,故有

(3)

2.常壓下，298K時(shí)將IcnP液體水分散成直徑為0.1pm的小水滴，已知水的表面張力與溫度的關(guān)系為

”1/.，"2=71.97X10-3_1.57XM4(T/K-298)，Y隨壓力的變化可忽略不計(jì)，水的密度、比熱容分別取1xlOMgj/和

4.18J.KT.gT。計(jì)算

(1)體系表面積增加多少？

(2)△U,M,AS,M,AG等于多少？環(huán)境至少做多少功？體系至多吸多少熱？

(3)若分散以絕熱可逆方式進(jìn)行，體系溫度如何變化？

(1)已知水的體積陛IxlO-Gm3,小水滴直徑—.Ixio'm,則有

水滴個(gè)數(shù)：砧切(//6),表面積增量：兒4=礪羥=6見仝60m2。

(2)因?yàn)锳陛(AHM)加=一3&慟34=0,所以

AG=A7^oA^=(71.97X10-3X60)J=4.32J,

-4_1_3-1

百西陽(yáng)加4=-(da/dT)p,AnAA=(l.57xl0x60)J-K=9.42xlOJ-K,

A^A^AG4-7A^(4.32+298X9.42X10-3X=7.13J,

-獷R=AG^4.32J,《環(huán)境至少做功)

gR=7A5=(298x9.42xl0-3)J=2.81Ja(體系至多吸熱)

《3》絕熱可逆過(guò)程△2,在體系的始、終態(tài)之間設(shè)計(jì)如下過(guò)程：

耳口，B，4)-^_>sg,%4)⑶嶼漢(馬，84)

過(guò)程(1)為恒溫恒壓下水被分散的過(guò)程，過(guò)程(2)為恒壓恒面積下水的變溫過(guò)程，已知

△SIR.42X10-3J.JC1,AS2=Qln(7y7i),其中每是體系的恒壓熱容，由水的密度和比熱

容可算得仿=4.18咫7,因?yàn)槠艻+A%=0,所以有

ln(7y298K)=-9.42x10-3/4.18,即為=297.33K,故△"-0.67K(溫度降低值)。

3.293K,云層中水蒸氣的飽和度(p,/p0)等于4時(shí)開始下雨，此時(shí)水的表面張力等于0.0729N.in',密度為991kg.m

計(jì)算最初生成的小雨滴的半徑和每個(gè)雨滴中的水分子數(shù)。

根據(jù)開爾文公式:

X二慧’水滴半徑：一2bM2x0.0729x0.0182

----------------------------m=0.78x10m,

RTp]n48.314x293x997x1.386

每個(gè)水滴中的分子數(shù):

(4/3)外/夕工1.333x3.14x(0.78xlO^)3x997x6.02xlO23，人、

N=-----------------=------------------------------------------------------------=66(個(gè))。

M0.018

4.某固體吸附劑表面上的細(xì)孔直徑為10nm,293K時(shí)苯的表面張力等于0.0289,密度為0.879，接

觸角為0°,求該溫度下苯在吸附劑表面發(fā)生毛細(xì)管凝聚時(shí)的相對(duì)蒸氣壓(p,./〃o)是多少？

p4(JMcos04x0.0289x0.078x1

In—=-----------=—-------------------------=-0.421,—=0.66

9

p0RTpd8.314x293x879x10xlO-Po

5.101.3kPa下，將水加熱至沸騰時(shí)，假設(shè)水中最初生成的氣泡半徑10“m,氣泡內(nèi)水蒸氣的壓力是多少？水過(guò)熱了多少

度？沸騰時(shí)水的表面張力為0.0589J.機(jī)/，汽化焙為40.6乂””/1.

_6

氣泡內(nèi)水蒸氣的附加壓力：&?=2Hr=(2x0.0589/10xl0)pa=lL8kPa,

氣泡內(nèi)水蒸氣壓力：/7=(101.3+11.8)kPa=113.1kPa,

此時(shí)水的溫度T可由克一克方程計(jì)算，即

,113.140.6xlO3(11

In-----=------------------------

101.38.314<373.15T/K

所以7M376.3K,即△?4376.3-373.2)K=3.1K(溫度過(guò)熱值)。

6.298K時(shí)，將半徑為0.1mm和0.2mm的兩支毛細(xì)管插入比0"1)中，管中液面上升高度相差5.5cm,已知比6(1)

的密度1.41g.C/6:重力加速度為9.8m.Sf,接觸角為0。，求H2O2Q)的表面張力。

毛細(xì)管升高公式：Pgh=—〈r為液面曲率半徑)，gp^AA=2a(--i),

r2G

pgbh1410x9.8x5.5xlO-2

所以----；----=----------------;-------------;-N-m=0.076Nm-1o

2(；i-丁)2x[(l/0.1xlO-3)-(1/02xlO-3)]

7.(1)小顆粒固體溶解平衡條件是“'(7',2+4>)=〃(7',。,。),〃',“分別是溶質(zhì)在固液兩相的化學(xué)勢(shì)，是小固體

的附加壓力，c是其液相濃度，在丁,〃不變時(shí)將平衡條件全微分，導(dǎo)出小顆粒固體溶解度與曲率半徑的關(guān)系，

(2)298K時(shí),半徑為0.3|jm的CaSCh微粒在水中的飽和度(//%)等于1.187,固體CaSOa的密度為2.96><103g."3,

計(jì)算CaSO4與水的界面張力。

<1)小固體溶解平衡的條件是

“32+3)=〃(2p,c)

Ap=2Rr是小固體的附加壓力，當(dāng)Kp一定時(shí)，”是取的函數(shù)，〃是c的函數(shù),

將上式兩邊全微分，

即=j？rdln^/(;8)

當(dāng)c從co變?yōu)閝時(shí)，夕從0變?yōu)?&r,兩邊作定積分，即

i^dAp=j五Tdln(c/1)

”,ia,c片2b2bM

所以可得In—=—―---=-----a

(:0RTrRTpr

(2)CaSO4的摩爾質(zhì)量AM).136kg-molT,將其密度和小顆粒半徑代入上式:

,2x0.136x(or/Nm_1),

lnl.l87=---------------——------,所以cr=L39N?nf】。

8.314x298x2.96xlO3x0.3xlO^

8.小顆粒固體熔化時(shí)，固體平衡條件是〃%T,p+Ap)="(T,p)。Ap是小顆粒固體的附加壓力，當(dāng)環(huán)境壓力〃一定

時(shí)，將平衡條件全微分，導(dǎo)出熔化溫度T與固體小顆粒半徑I?間的關(guān)系式：

lnI=_2y^

Tor\H?,

匕“分別是固體的摩爾體積和摩爾熔化熔，Y.i是固液界面張力，”是大塊固體的熔點(diǎn)。

平衡條件可表示為

^（T,p+^）/RT=/i（T,p）/RT

p不變時(shí)，將兩邊全微分，有

Af現(xiàn)…V：一

—^-dT+^dAn=——^-dT,即Hn一，fdr=-^■崢;

RT2RTRT2RT2RT

當(dāng)&?從0變?yōu)?Rr時(shí)，T從與變?yōu)?,上式兩邊作定積分，則

「rAH2a/ru—r?T2cr

I--JMT=r」落崢，所以in—=——巴士

J%TTo3m

9.298K時(shí)，乙醇水溶液的表面張力與乙醇濃度關(guān)系為

y/N.，"-'=0.072-0.5x10一（；）+0.2x1（KT；）?/"/=1機(jī)。/.必-'）

tnm

求乙醇濃度等于0.5"m/.AgT時(shí)的表面吸附量。

當(dāng)乙醇濃度c=0.5mol-kg-1時(shí)，

:;)=(一05+2xO-2xO.5)xl()-3=-0.3xlO-3

￡業(yè)=一些＜=6.05xl0-8mol.m-20

RTde8.314x298

10.293K時(shí)，乙醛-水，汞-乙醛，汞-水的界面張力分別為0.0107,0.379,0.375N?5?如果在乙醛與汞的界面上滴一

滴水，求水與汞的接觸角。

汞的表面為一平面，令水在汞上的接觸角為&則

3-乙崖=6-水+龍青一水cos80.379=0.375+0.0107cosft

所以cos困）.3738,為68°。

11.293K時(shí)，在水面上滴一滴苯，根據(jù)下列表面張力數(shù)據(jù)，分別計(jì)算苯剛滴上時(shí)和飽和后的鋪展系數(shù)，說(shuō)明將會(huì)看到

什么現(xiàn)象？“飽和”表示水和苯相互飽和后的表面張力。

界面水-氣水（飽和）-氣苯-氣苯（飽和）-氣水-苯

y/10-372.862.228.928.835.0

鋪展系數(shù)：5=6-水-Okf

剛滴上時(shí)的鋪展系數(shù)：X72.8—28.9—35.0）mN-mT4.9mN-m-1>0,

飽和后的鋪展系數(shù)：^62.2-28.8-35.0）mNm-1=-1.6mNm-1<0,

故剛滴上時(shí)水可在苯表面上鋪展，稍后縮成透鏡形，不能鋪展。

12.293K時(shí)，丁酸水溶液表面張力與濃度的關(guān)系為丫=丫。-6111（1+/^）,丫0為純水的表面張力，b、K為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。已

知b=0.0i3iN.m1,K=I9.62.（1）求丁酸濃度為0.2zn。/.而"時(shí)的表面吸附量，㈡）假定飽和吸附時(shí)丁

酸在表面呈單分子層緊密排列，求丁酸分子的截面積。

（1）因?yàn)棰栌杉妓刮降葴胤匠淌?，d）.2moi?dnf3時(shí)，

de1+Ke

_c_(bK)bKc

RT\Jl^Kc)RTQ+Kc)

0.0131x19.62x0.2,_

-------------------------------------mol-m2=4.3xl0-6molm'2

8.314x292x(l+19.62x0.2)

<2）因?yàn)橐叶?氏？，丁酸分子的截面積為

1_R7_8.314x292

=0.308nm2

LTgbL0.0131X6.02X10B

13.有一濃度很稀的表面活性劑的水溶液,298K時(shí)表面張力等于0.06227V.77/T.用快速移動(dòng)的刀片刮取溶液表面，

測(cè)得其中表面活性劑的含量為0.496X10-6左g/〃-2,已知該溫度下純水的表面張力為0.0721N.m-',求該表面活

性劑的摩爾質(zhì)量。

根據(jù)公式：irA=（W/M）RT,n=3-b，將數(shù)據(jù)代入可得

（WIA\RT0.496x10-6x8.314x298.,,,,,

M=------------=--------------------------------kg-mol*1=0.124kg-mol1

0a-er0.0721-0.0622

14.CHC13在活性炭上的吸附符合朗格繆爾吸附等溫式，273K時(shí)飽和吸附量93.^dm\STP）kg'',CHC13分壓為

13.4kPa時(shí)的吸附量是82.5力《36T丹攵8-1,求：（1）朗格繆爾吸附等溫式中吸附系數(shù)；（2）吸附量達(dá)飽和吸附量一半時(shí)

CHCb的平衡壓力。

（1）朗格繆爾吸附等溫方程式

r1

可重排為：^=1+—,

r=rm—^—

1+bprbp

將已知數(shù)據(jù)代入

9381

1

—=1+---------，可得吸附平衡常數(shù)b=O.545kPa-o

82.5bxl3.4kPa

(2)當(dāng)TV二=1/2時(shí)，

2=1+-----------,所以平衡壓力為p=1.835kPa。

0.545。/kPa

15.N2(g)在炭上吸附量為0.145mL(STP)kg-L吸附溫度與壓力的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下，計(jì)算吸附熱。

T/K195244273

p/105Pa0.1520.3790.567

吸附量一定時(shí)吸附熱與平衡壓力的關(guān)系可用下式表示:

Pi五I￡EJ

將已知數(shù)據(jù)代入，計(jì)算結(jié)果為

⑴必刎包379/0.152,7]=195K,巧=244K,貝IJ44=73761?10尸；

1

<2)^1=0.567/0.152,7i=195K,乃=273K,則Aads^=7470J-mor；

貝|JAad^=7693J-mor1；

<3)p2/pi=0.567/0.379,7i=244K,巧=273K,s

取其平均值，即”=7513Imori

16.當(dāng)混合氣體中有多個(gè)組分在固體表面發(fā)生朗格繆爾吸附時(shí)，設(shè)“B為組分B的吸附平衡常數(shù)，證明其覆蓋度為

8I+Z/SPB

證明：吸附平衡時(shí)(=上田3。_2%)=卜-且=「-1，

令%=尤/%,所以VB=^/(I-SEB)⑴

將上式對(duì)B求和，即/1

EVB=E^(-S^)

上式兩邊+1,可得I+E\PB=I/(I-E^B)⑵

⑴與(2)聯(lián)立，即2=hPB/(1+ZbQ)°

17.77.2K時(shí)，N?在某催化劑上的吸附符合BET公式，測(cè)得每克吸附劑上的吸附量與Nz的平衡壓力有以下數(shù)據(jù)，計(jì)

算催化劑的比表面積。該溫度下Na的飽和蒸氣壓為99.10kPa,N2分子截面積為0.162nm2

p/kPa8.713.6422.1129.9338.91

r/cm\STP).g-'115.6126.3150.7166.4184.4

令k=pipQ,BET公式可表示為

x1C-l

=-----+-----X

「Q-x)---rmcrmc

由已知數(shù)據(jù)可計(jì)算出下列結(jié)果：

{x/[ni-x)]}/10-3g.cm-30.8331.2631.0952.6003.505

x0.0880.1380.2230.3020.393

作x)]}對(duì)x的圖《圖略)，得一直線，

其截距=0.1xl0-3g.cnf3,斜率4.65xlO-3g.cnf3,故可得飽和吸附量為：

E截距+斜率『=[(8.65+0.1)x10-3]Ten?-gT=114.3cm3,g-^

催化劑比表面積為

?3w:=[114.3/(22.4xl03)]x6.02xl023x0.162xl0_18ni2-g_1=497m2-g-1(約為500m2-g-1).1

18.用MgO微粒作為吸附劑可吸附水中的硅酸鹽，以減少鍋爐結(jié)垢。已知每1kg鍋爐用水中硅酸鹽含量為26.2mg,用

MgO吸附后每】kg水中剩余硅酸鹽的量與MgO微粒的用量有以下數(shù)據(jù):________________________________________

MgO/mg075100126160200

剩余硅酸鹽/mg26.29.26.23.621

(1)以單位質(zhì)量MgO吸附硅酸鹽的質(zhì)量為吸附量「，求『與硅酸鹽濃度c(以/"g4gT表示)的函數(shù)關(guān)系;

(2)欲使每1kg鍋爐用水中的硅酸鹽減少為2.9mg,需加入多少吸附劑？

根據(jù)弗倫德里希吸附等溫方程式：石生為里包人廣，將其表示為：

lgZ^lg^-olg(c/[mgkg_1p

本題中吸附量4單位質(zhì)量MgO吸附硅酸鹽的質(zhì)量(量綱為1)，濃度c為每kg水中

溶解硅酸鹽的質(zhì)量(mg)。由所給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可計(jì)算出以下結(jié)果：

-Igr0.6440.6990.7460.8200.900

lg(c/[mgkg-1])0.9640.7920.5560.3010.000

作1gzMlg(c/[mg-kgT])的圖(圖略》，得一直線，直線斜率=0.263,截距=-0.9；

所以a=0.263,^=10-09=O.126O

<1)吸附量與硅酸鹽儂度的關(guān)系為72126x(譏mg-kgT]嚴(yán)63。

(2)每kg水中剩余2.9mg硅酸鹽時(shí)，7^0.126x2.9°263=0.167,這時(shí)所需MgO的質(zhì)量

為

J7(MgO)=(26.2-2.9)mg/0.167=140mga

19.證明：當(dāng)相對(duì)壓力p/%f0時(shí)，BET公式退化為朗格繆爾等溫吸附方程式。

BET公式為

P_11C-lP

HPo-P)匚C二CA

其中，若漩oT),則可作以下近似：