小升初-暑期數(shù)學(xué)主題輔導(dǎo)三-簡易方程

暑期專題輔導(dǎo)材料三——簡易方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解用字母表示數(shù)的意義和方法，能用字母表示數(shù)的意義和方法，能用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系；并能根據(jù)字母所取的數(shù)值，算出含有字母的式子的值。2、理解方程的意義，會較熟練地解簡易方程與列方程解文字題。3、理解比的意義和根本性質(zhì)，能夠正確、迅速地求出比值和化簡比；并能掌握比和分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系，能應(yīng)用比的意義求出平面圖的比例尺并根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。4、理解正、反比例的意義；能正確熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例，同時對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義關(guān)于事物都是互相聯(lián)系的觀點(diǎn)的教育?！局R講解】1、用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)可以簡明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計算公式。如：a+b=b+a，s=vt，V=abh。2、簡易方程(1)等式與方程a.表示相等關(guān)系的式子，叫做等式。如：4+5=9b.含有未知數(shù)的等式，叫做方程。如：4+x=9(2)方程的特征a.方程必須是等式。b.方程必須含有未知數(shù)。(3)方程的解和解方程a.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。b.求方程的解的過程，叫做解方程。(4)解方程的方法在小學(xué)，主要是應(yīng)用加、減、乘、除法中各局部間的關(guān)系來解方程。一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)被減數(shù)=減數(shù)+差被除數(shù)=商×除數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差除數(shù)=被除數(shù)÷商3、比和比例〔1〕比的意義和性質(zhì)比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以相同的數(shù)〔零除外〕，比值不變?！?〕比例的意義和性質(zhì)比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例的根本性質(zhì)：在比例里，兩個內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)的積?！?〕求比值與化簡比。求比值：根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。結(jié)果是一個數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)?；啽龋焊鶕?jù)比的根本性質(zhì)：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以相同的數(shù)〔零除外〕。結(jié)果是一個比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)?！?〕比例尺圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅地圖的比例尺。即：線段比例尺是用一條標(biāo)有數(shù)目的線段來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。〔5〕正比例和反比例。正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。x×y=k〔一定〕(6)正比例和反比例的應(yīng)用運(yùn)用正比例和反比例解答實(shí)際生活中的一些問題，要判斷清楚題目中哪一種量是一定的?！纠}分析】例1、徒弟每小時加工a個零件，師傅每小時加工的零件比徒弟的2倍還多3個。用式子表示師傅每小時加工零件的個數(shù)。根據(jù)這個式子，求a等于20時的值。解：2a+3a=20，2a+3=2×20+3=43答：師傅每小時加工43個零件。例2、判斷正誤?！?〕a3=3a〔2〕一個正方形的邊長是a米，它的周長是4a米?！?〕a×b的積大于a，那么b一定大于1?！?〕從15里減去a與b的和，差用式子表示是15-a+b。解：〔1〕因?yàn)閍3=a×a×a，而3a=a+a+a，所以原命題是錯的。〔2〕因?yàn)檎叫蔚闹荛L=邊長×4，所以原命題是正確的。〔3〕根據(jù)積與被乘數(shù)的比擬方法，原命題正確?！?〕從15里減去a與b的和，差應(yīng)表示為15-(a+b)，原命題是錯的。例3、解方程：6x+30×4=270，并檢驗(yàn)。解：6x+30×4=2706x=270-1206x=150x=25檢驗(yàn)：把x=25代入原方程，左邊=6×25+30×4=270右邊=270左邊=右邊所以x=25是原方程的解。對于一些逆向表達(dá)的文字題，列方程解比擬容易。列方程時一般按照題目的表達(dá)順序，找到相等關(guān)系。例4、55比某數(shù)的9倍少2.7，某數(shù)是多少？解：設(shè)某數(shù)為x。9x-55=2.79x=2.7+559x=58.5x=58.5÷9x=6.5例5、一個長方形的操場，長是150米，在平面圖上用5厘米的線段表示。這個操場的寬在平面圖上用分析：要求操場占地幾公頃？就要知道操場的面積是多少平方米？要求操場的面積，就要知道操場的長和寬。從條件來看，操場的長是150米，圖距是5厘米，就可以求出這個操場平面圖的比例尺。又知寬在平面圖上是解：〔1〕這幅地圖的比例尺：5厘米：150米=5厘米：15000==〔2〕設(shè)操場的寬為x厘米，根據(jù)關(guān)系式得：x=3x=9000〔3〕操場的面積：150×90=13500平方米=1.35公頃答：這個操場占地1.35畝。例6、甲、乙兩個運(yùn)輸隊(duì)，甲隊(duì)有載重5噸的汽車15輛，乙隊(duì)有載重4噸的汽車20輛，現(xiàn)在有1550噸貨物，按運(yùn)輸能力分配給甲、乙兩隊(duì)運(yùn)輸，兩隊(duì)各分配多少噸？分析：“按運(yùn)輸能力分配〞，就是按甲、乙兩隊(duì)所有汽車總載重量的比來分析。貨物總量是1550噸。甲隊(duì)的運(yùn)輸能力是：5×15=75〔噸〕乙隊(duì)的運(yùn)輸能力量：4×20=80〔噸〕，兩隊(duì)運(yùn)輸能力的比是75:80=15:16。解：甲、乙兩隊(duì)運(yùn)輸能力的比：(5×15):(4×20)=15:16兩隊(duì)運(yùn)輸能力的比是75：80=15:16。甲隊(duì)分配的噸數(shù)：1550×乙隊(duì)分配的噸數(shù)：1550×答：甲隊(duì)分配750噸，乙隊(duì)分配800噸。例7、某拖拉機(jī)廠原方案六月份生產(chǎn)拖拉機(jī)200臺，現(xiàn)在5天就生產(chǎn)40臺，照這樣的速度，六月份〔按26個工作日計算〕，可以超產(chǎn)多少臺？分析：每天生產(chǎn)的拖拉機(jī)臺數(shù)一定，生產(chǎn)拖拉機(jī)的總臺數(shù)和生產(chǎn)的天數(shù)成正比例。解：設(shè)六月份26天可以生產(chǎn)x臺，那么(x-200)臺就是超產(chǎn)的臺數(shù)。x=208208-200=8〔臺〕答：可以超產(chǎn)8臺。例8、筑路隊(duì)要修一段公路，原方案每天修120米，15天修完，結(jié)果提前2.5分析：要修的公路長一定，所以每天修的米數(shù)和修路的天數(shù)成反比例。要求實(shí)際每天修的比原方案增加百分之幾，先用反比例解題方法求出實(shí)際每天修的，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法，求出答案。解：設(shè)實(shí)際每天修x米，那么實(shí)際完成的天數(shù)應(yīng)是〔15-2.5〕天。〔15-2.5〕x=120×15x=x=144〔144-120〕120=0.2=20%答：實(shí)際每天修的比原方案增加20%。例9、一個化工廠原來每天用水12.5噸，由于改良用水設(shè)備，每天可節(jié)約用水20%，原來24天的用水量現(xiàn)在可用多少天？一般解法：這是一道反比例應(yīng)用題，可用反比例方法求解。設(shè)現(xiàn)在可用x天，那么[12.5×(1-20%)]×x=12.5×24x=x=30巧妙解法：把原來每天用水量假設(shè)為單位“1〞，仍用反比例方法解。設(shè)現(xiàn)在可用x天，那么(1-20%)×x=1×24x=24÷0.8x=30答：現(xiàn)在可用30天。例10、一本書共240頁，第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天共看了多少頁？分析：全書240頁，第一天和第二天所看的幾分之幾都是全書的，因此，全書240頁就作為單位“1〞，240頁的是多少頁就是第一天看的頁數(shù)，240頁的是多少頁就是第二天看的頁數(shù)，求出它們的和，那么是兩天共看的頁數(shù)〕〔如以下圖〕240頁240頁?頁+?頁“1”解法：240×+240×=60+90=150〔頁〕答：兩天共看了150頁。例11、加工一批零件，已經(jīng)完成全部的，還剩下360個沒有完成，這批零件是多少個？分析：這道題的具體數(shù)量只有一個〔360個〕，但它與題目中的分率〔〕并不直面對應(yīng)，因?yàn)?60個是未完成的，而全部的是已經(jīng)完成的，解答此題的關(guān)鍵是找出未完成的360個相當(dāng)于全部零件的幾分之幾，這個幾分之幾一旦找出，就可以根據(jù)一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的方法，直接用除法進(jìn)行計算。？個360個“1”完成率解：360？個360個“1”完成率=360÷=1440(個)答：這批零件是1440個。如果設(shè)這批零件是x個，那么列出的方程應(yīng)該是：x×(1-)=360同步練習(xí)一、填空題1、比x的2倍少1的數(shù)是〔〕；a的平方加上a的2倍的和是〔〕；3個a相加的和減去b的是〔〕。2、用字母表示乘法分配律(a+b)c=()3、圖書館有故事書x本，小說比故事書多200本，小說的本數(shù)是〔〕，兩種書總的本數(shù)是〔〕。4、甲倉庫有糧食a包，乙倉庫存的糧食是甲倉庫的3倍，那么3a表示〔〕,3a+a表示〔〕5、當(dāng)x=4，y=0.5時，求以下各式的值。x+2y=()2x-8y=()6、男生人數(shù)是女生人數(shù)的倍，男生人數(shù):女生人數(shù)=〔〕:〔〕，女生人數(shù):男生人數(shù)=():()7、單獨(dú)做一項(xiàng)工程，甲需要10小時，乙需要15小時，甲、乙所需時間的比是():()；甲，乙工效的比是():()8、在一個比例式中，兩個比的比值等于8，兩個內(nèi)項(xiàng)為5和16，這個比例是〔〕二、判斷題1、這個等式是方程。〔〕2、李健今年a歲，比王小明小2歲，王小明今年為(a-2)歲?！病?、因?yàn)槌龜?shù)不能為0，所以比的后項(xiàng)也不能為0?！病?、用10厘米表示20千米，比例尺是1:2?！病?、兩個比組成的例子叫比例。〔〕6、圓錐體的底面積一定，體積與高不成比例。〔〕7、把50克糖溶解在500克水中，糖與糖水的比是8、把10:6化成最簡整數(shù)比是?！病?、5千米比8千米的比值是10、能組成比例?！病橙⑶蟊戎?、2、3、四、化簡比1、2、3、五、解方程(比例)(1)5×2-3x=1(2)5.2x-x=6.44(3)(4)六、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例，成什么比例。(1)三角形的面積一定，底和底邊上的高。(2)圓柱的底面直徑一定，高和側(cè)面積。(3)總?cè)藬?shù)一定，每行站的人數(shù)和行數(shù)。(4)訂閱《兒童報》的份數(shù)和所需要的錢數(shù)七、應(yīng)用題：1、三角形三個內(nèi)角的比是3:2:1，這三個角的度數(shù)分別是多少？這個三角形是什么三角形？2、新風(fēng)紙廠原方案六月份〔30天〕生產(chǎn)4800令紙張。這個月頭10天便產(chǎn)生了1800令。照這樣計算，六月份可以生產(chǎn)紙張多少令？增產(chǎn)了百分之幾？3、一個機(jī)械廠存一批煤，原方案每天燒15噸，可以燒60天，實(shí)際每天比原方案節(jié)約20%，這批煤實(shí)際燒了多少天？4、按1:1000的比例尺，畫50米長，20【參考答案】一、填空1、2x-1a2+2a2、(a+b)c=ac+bc3、x+2002x+2004、乙倉庫存糧多少包甲乙兩個倉庫共存糧多少包5、5，46、5:44:57、2:33:28、40:5=16:2128:16=5:二、判斷1、√