相關分析(1)課件

相關分析一、相關關系的概念在自然界和社會中存在的許多事物或現(xiàn)象，彼此之間都是有機的相互聯(lián)系著，相互依賴著，相互制約著。在地理系統(tǒng)中，各要素之間也具有一定的聯(lián)系，所有要素之間的相互關系都可以通過數(shù)量關系反映出來?，F(xiàn)象或要素之間的相互聯(lián)系可以分為兩種不同的類型。即函數(shù)關系和相關關系。

(一)函數(shù)關系

它反映著各要素或現(xiàn)象之間存在著嚴格的依存關系，也就是具有確定性的對應關系，在這種關系中，對于某一變量的每一個數(shù)值都有另一個變量的確定值與之相對應，并且這種關系可用一個數(shù)學表達式反映出來。這種關系在地理各要素間較少見，因為許多地理要素的變化具有隨機性的緣故若兩個現(xiàn)象x、y有嚴格的直線依存關系，則其函數(shù)關系還可用右圖表示。

xy函數(shù)關系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關系可表示為圓的面積(S)與半徑之間的關系可表示為企業(yè)的原材料消耗額(y)與產量(x1)、單位產量消耗(x2)、原材料價格(x3)之間的關系可表示為(二)相關關系

它反映著現(xiàn)象之間的數(shù)量上不嚴格的依存關系，也就是說兩者之間不具有確定性的對應關系，不能由一個（或幾個）要素(或變量)的值精確地求出另一個要素（或變量）的值。這種關系有二個明顯特點：1.要素之間確實存在數(shù)量上的依存關系，即兩個要素之間，一個要素發(fā)生數(shù)量上的變化，另一個要素也會相應地發(fā)生數(shù)量上的變化。例如，身體高的人一般講體重也要重一點；勞動生產率提高相應地會使成本降低，利潤增加等等。在具有相互依存關系的兩個變量中，作為根據(jù)的變量叫做自變量，發(fā)生對應變化的變量叫做因變量。自變量一般用X代表，因變量用Y代表。2.要素之間的這種依存關系是不嚴格的，即無法用數(shù)學公式準確表示。在相關關系中，對于某項標志的每一數(shù)值，可以有另外標志的若干個數(shù)值與之相適應，在這些數(shù)值之間表現(xiàn)出一定的波動性，但又總是圍繞著它們的平均數(shù)并遵循一定的規(guī)律而變化。例如，每畝耕地的施肥量與畝產量之間存在著一定的依存關系。一般條件下，施肥量適當增加，畝產量便相應地提高，但因畝產量增長與施肥量增長的數(shù)值之間，并不存在嚴格的依存關系；因為對每畝耕地的產量來說，除了施肥量多少這一因素外，還受到種子、土壤、降雨量等其他因素的影響，這就造成即使在施肥量相同的條件下，其畝產量也并不完全相等。但即使如此，它們之間仍然存在著一定的規(guī)律性，即在一定范圍內，隨施肥量的增加，畝產量便相應地有所提高。相關關系的例子商品的消費量(y)與居民收入(x)之間的關系商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關系糧食畝產量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關系父親身高(y)與子女身高(x)之間的關系商品消費量與居民收入之間，當居民收入發(fā)生變動，商品消費量也會隨之發(fā)生變動。所以，居民收入為自變量X，而商品消費量為因變量Y。

在具有相互依存關系的兩個變量中，作為根據(jù)的變量稱自變量，一般用X表示；發(fā)生對應變化的變量稱因變量，一般用y表示。如一般地1.按相關關系涉及的因素多少來分，可分為：

單相關和復相關。 在實際工作中，如存在多個自變量，可抓住其中主要的自變量，研究其相關關系，而保持另一些因素不變，這時復相關可轉化為偏相關。二因素之間的相關關系稱單相關，即只涉及一個自變量和一個因變量。三個或三個以上因素的相關關系稱復相關，或多元相關，即涉及二個或二個以上的自變量和因變量。二、相關關系的種類

2.按相關關系的表現(xiàn)形式來分，可分為：

直線相關和曲線相關

直線相關是指兩個相關要素之間，當自變量X的數(shù)值發(fā)生變動時，因變量y隨之發(fā)生近似于固定比例的變動，在相關圖上的散點近似地表現(xiàn)為直線形式，因此稱其為直線相關關系。

曲線相關是指兩個相關要素之間，當自變量X的數(shù)值發(fā)生變動時，因變量y也隨之發(fā)生變動，但這種變動在數(shù)值上不成固定比例，在相關圖上的散點可表現(xiàn)為拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線等形式，因此稱其為曲線相關關系。3.從直線相關變化的方向來劃分，分為正相關和負相關正相關是指兩相關現(xiàn)象變化的方向是一致的。自變量x的數(shù)值增加，因變量y的數(shù)值也相應的增加。例如，施肥量增加，畝產量也增加。

負相關是指兩相關現(xiàn)象變化的方向是相反的。自變量x數(shù)值增加，因變量y數(shù)值相應減少；或者自變量數(shù)值減少，因變量數(shù)值相應增加。例如，產品生產越多，生產成本越低；商品價格降低，商品銷售量增多。4.

按相關程度分，可分為：

完全相關、不完全相關和不相關

完全相關就是相關要素之間的關系是完全確定的關系，兩種要素中一個要素的數(shù)量變化，隨另一個要素的數(shù)量變化而確定，這兩種現(xiàn)象間的依存關系，就稱為完全相關，如，在這種情況下，相關關系就是函數(shù)關系。

不相關是指兩現(xiàn)象之間在數(shù)量上的變化上各自獨立，互不影響。如企業(yè)生產成本與工人年齡之間，一般是無相關的。

不完全相關就是介于完全相關和不相關之間的一種相關關系。相關分析的對象主要是不完全相關關系。

負線性相關

正線性相關

完全負線性相關完全正線性相關

曲線相關

不相關三、相關分析的主要內容1、相關分析：是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關系，并對具體有依存關系的現(xiàn)象探討其相關方向以及相關程度，是研究隨機變量之間的相關關系的一種統(tǒng)計方法。2、地理相關：應用相關分析法來研究各地理要素間的相互關系和聯(lián)系強度的一種度量指標。3、所謂相關程度，就是要研究它們之間的相互關系是否密切；所謂相關方向，又可分為兩種，即正相關和負相關。概念主要內容相關分析的目的就是從現(xiàn)象的復雜關系中消除非本質的偶然影響，從而找出現(xiàn)象間相互依存的形式和密切程度以及依存關系變動的規(guī)律性。1、確定現(xiàn)象之間有無關系，以及相關關系的表現(xiàn)形式這是相關分析的出發(fā)點。有相互依存關系才能用相關方法進行分析，沒有關系而當作有關系就會使認識發(fā)生錯誤。關系表現(xiàn)為什么樣的形式就需要使用什么樣的分析方法，把曲線相關當作直線相關來進行分析，也會使認識發(fā)生偏差。2、確定相關關系的密切程度即從不嚴格的關系中判斷其關系的密切程度。判斷的主要方法，就是把自變量和因變量的數(shù)據(jù)資料編制成散布圖或相關表，幫助我們做一般分析，判斷相關的密切程度，進而計算出相關系數(shù)。3.測定兩個變量之間的一般關系值；4.測定因變量估計值和實際值之間的差異，用以反映因變量估計值的可靠程度；5.相關系數(shù)的顯著性檢驗。簡單線性相關分析

定性分析是依據(jù)研究者的理論知識和實踐經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關關系，以及何種關系作出判斷。定量分析在定性分析的基礎上，通過編制相關表、繪制相關圖、計算相關系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關的方向、形態(tài)及密切程度。一、相關關系的判定（一）相關表

將自變量x的數(shù)值按照從小到大的順序，并配合因變量y的數(shù)值一一對應而平行排列的表。二、相關表和相關圖

某市1996年—2003年的工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲蓄存款余額的資料，說明簡單相關表和相關圖的編制方法。

序號年份工資性現(xiàn)金支出(萬元)x城鎮(zhèn)儲蓄存款余額(萬元)y119965001202199754014031998620150419997302005200090028062001970350720021050450820031170510例1：簡單相關表和相關圖從表可看出，隨著工資性現(xiàn)金支出的增加，城鎮(zhèn)儲蓄存款余額有明顯的增長趨勢。所以，資料表明(如圖)有明顯的直線相關趨勢。又稱散點圖。將x置于橫軸上，y置于縱軸上，將（x,y）繪于坐標圖上。用來反映兩變量之間相關關系的圖形。

（二）相關圖三、相關系數(shù)與應用

相關系數(shù)是在直線相關條件下，表明兩個現(xiàn)象之間相關關系的方向和密切程度的綜合性指標。一般用樣本數(shù)據(jù)計算，記為r；若用總體全部數(shù)據(jù)計算，則稱為總體相關系數(shù)，記為。（一）相關系數(shù)定義（二）相關系數(shù)r的測定方法：1、r的計算（積差法）簡化后為:2、對r的解釋如下：(即r的特點)(1)r取正值或負值決定于分子協(xié)方差；(2)r的分布范圍，介于-1和1之間，即；(3)當r為正值時，表示兩個要素或變數(shù)之間為正相關，當r為負值時，表示兩個要素或變數(shù)之間為負相關；(4)r的絕對值大小，可說明現(xiàn)象之間相關關系的緊密程度.r的絕對值越大，表示兩個要素間相關程度越密切-1.0+1.00-0.5+0.5完全負相關無線性相關完全正相關負相關程度增加r正相關程度增加相關系數(shù)r的數(shù)值越接近于1（+1或-1），表示相關關系越強；越接近于0，表示相關關系越弱用例1的數(shù)據(jù)計算如下：序號年份x(萬元)y(萬元)x2y2xy119965001202500001440060000219975401402916001960075000319986201503844002250093000419997302005329004000014600052000900280810000784002520006200197035094090012250033950072002105045011025002025004725008200311705101368900260100596700合計6480220056812007600002035300（2）順序（等級）相關系數(shù)（rs）順序相關不但適用于量的資料的相關分析，同時亦適用于質的資料。表示兩個要素順序間直線相關程度和方向的系數(shù)，稱為順序相關系數(shù)或等級相關系數(shù)。月份123456789101112氣溫-4.7-2.34.413.220.224.226.024.619.512.54.0-2.8地溫-3.6-1.45.114.522.326.928.226.521.113.44.6-1.9北京市各月平均氣溫與5cm平均地溫月份平均氣溫T平均氣溫順序號Ts5cm平均地溫Tds5cm平均地溫序號Tdsd=(TS-Tds)d21-4.712-3.612002-2.310-1.4100034.485.1800413.2614.5600520.2422.3400624.2326.9211726.0128.2100824.6226.53-11919.5521.15001012.5713.4700114.094.690012-2.811-1.91100合計2序號產品產量（千噸x）生產費用（萬元y）11.26222.08633.18043.811055.011566.113277.213588.0160合計36.4880產品產量和生產費用相關表序號產品產