“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練28(正弦定理與余弦定理)（新高考地區(qū)專用）解析版

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期決勝2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(28)(正弦定理與余弦定理)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（2023秋·廣東廣州中山·高三中山大學(xué)附屬中學(xué)期中考試）的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則（）A.6 B. C.8 D.【答案】A【解析】由得.由正弦定理得.故選：A2.（2023春·湖南）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，若，則外接圓的半徑長為（）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】由可得，再由余弦定理可得：，故，因?yàn)?，所以則.故選：B.3.（2023秋·江蘇·高三徐州市第七中學(xué)等部分學(xué)校第一次聯(lián)考）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，的面積為，，，則（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】因?yàn)榈拿娣e為，，所以，即.所以，所以.故選：D.4.（2023秋·遼寧·高三名校聯(lián)盟第三次聯(lián)考）瀑布是廬山的一大奇觀，唐代詩人李白曾在《望廬山瀑布中》寫道：“日照香爐生紫煙，遙看瀑布掛前川.飛流直下三千尺，疑是銀河落九天.”為了測量某個(gè)瀑布的實(shí)際高度，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測量方案：有一段水平山道，且山道與瀑布不在同一平面內(nèi)，瀑布底端與山道在同一平面內(nèi)，可粗略認(rèn)為瀑布與該水平山道所在平面垂直，在水平山道上A點(diǎn)位置測得瀑布頂端仰角的正切值為，沿山道繼續(xù)走，抵達(dá)B點(diǎn)位置測得瀑布頂端的仰角為.已知該同學(xué)沿山道行進(jìn)的方向與他第一次望向瀑布底端的方向所成角為，則該瀑布的高度約為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖，設(shè)瀑布頂端為P，底端為H，瀑布高為h，該同學(xué)第一次測量時(shí)的所處的位置為A，第二次測量時(shí)的位置為B，由題意可知，，且，所以，在中，由余弦定理可知，，即，解得.故選：A.5.錦州古塔坐落在大廣濟(jì)寺前，是遼寧省級文物.據(jù)明嘉靖碑文（宣大巡撫文貴撰）載：金代的中靖大夫高璉曾寫過《塔記》說，塔建于遼道宗清寧三年（1057年），是為收藏皇后所降的舍利子而建.塔是磚實(shí)心密檐式，現(xiàn)高57米.塔身八面，每面雕有一佛脅侍，三個(gè)寶蓋和兩位飛天.飛天翱翔于上，大佛端坐龕中，脅待肅立龕旁.下面是古塔的示意圖，游客（視為質(zhì)點(diǎn)）從地面D點(diǎn)看樓頂點(diǎn)A的仰角為30°，沿直線DB前進(jìn)64米達(dá)到E點(diǎn)，此時(shí)看點(diǎn)C點(diǎn)的仰角為45°，若，則該八角觀音塔的高AB約為（）（）

A．63米 B．61米 C．57米 D．54米【答案】C【解析】不妨設(shè)，根據(jù)條件可得，，，，，，米．故選：C．

6.（2023秋·江蘇蘇州常熟·高三常熟中學(xué)第一次月考）的內(nèi)角的對邊分別是，且，邊上的角平分線的長度為，且，則（）A. B. C.3 D.或3【答案】A【解析】由，因?yàn)椋傻?，又由邊上的角平分線，所以，在中，可得，在中，可得,因?yàn)?，且，所以，即，在中，由余弦定理可得，所以，又由，即，因?yàn)?，可得，即，可得，所?故選：A.7.（2023秋·湖北·高三六校新高考聯(lián)盟學(xué)校11月聯(lián)考）已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a+b＝2ccosB，則的最小值為（）A. B.3 C. D.4【答案】B【解析】由余弦定理得，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以的最小值為3．故選：B．8.已知中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，D是AB上的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）且，，則的最大值是（）A． B．C．2 D．4【答案】A【解析】由，則，即，所以，，則，

設(shè)，則，且，△中，則，△中，則，又，即，（為△的外接圓半徑），所以，即，又，故，時(shí)，.故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分．9.（2023春·福建南平）（多選）在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知，，且，則（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】，由正弦定理可得，整理可得，所以，為三角形內(nèi)角，，∴，∵，，故A正確，B錯(cuò)誤；∵，，，解得，由余弦定理，得，解得或（舍去），故D正確，C錯(cuò)誤.故選：AD.10.在中，角的邊分別為，知，，則下列判斷中正確的是（）A．若，則 B．若該三角形有兩解C．周長的最小值為12 D．面積的最大值【答案】ABD【解析】對于A，，，由正弦定理得，所以，故A正確；對于B，由正弦定理得得，所以，因?yàn)椋瑒t有兩個(gè)解，所以該三角形有兩解，故B正確；對于C，由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)三角形周長最大為等邊三角形，周長為12，故C錯(cuò)誤；對于D，由選項(xiàng)C知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故所以面積的最大值為，故D正確.故選：ABD.11.（2023秋·山東濟(jì)南萊蕪·高三萊蕪第一中學(xué)10月月考）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，以下說法中正確的是（）A.若，則，B.若為銳角三角形，則，C.若，則為銳角三角形D.若，則為直角三角形【答案】BCD【解析】對于A，由，得，由正弦定理，得，在中，所以，又在上單調(diào)遞減，所以，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)闉殇J角三角形，可得,則,因?yàn)?，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，同理可得，故B正確；對于C，在中，,所以,化為,即,又，所以，在中，最多只有一個(gè)角為鈍角，所以，即三個(gè)角都為銳角，所以為銳角三角形，故C正確；對于D，由及正弦定理，得，即，于是有，所以,即，又,所以，所以，又,所以，所以為直角三角形，故D正確.故選：BCD.12.（2023秋·廣東深圳·高三深圳中學(xué)第一次月考）已知的三個(gè)內(nèi)角滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.是鈍角三角形 B.C.角的最大值為 D.角的最大值為【答案】AC【解析】因?yàn)?，由正弦定理得：，再由余弦定理得：，?A.由知：，角為鈍角，故是鈍角三角形，故選項(xiàng)A正確；B.由知且，構(gòu)造函數(shù)，則，即，由正弦定理得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.由余弦定理得，等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，由為三角形內(nèi)角且得的最大值為，故選項(xiàng)C正確；D.由余弦定理得，取，此時(shí)，由為三角形內(nèi)角得：，由此反例得選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.（2023·江蘇南通如皋·高三期初統(tǒng)測）中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，，的面積，則___________.【答案】【解析】根據(jù)三角形面積公式得，解得，根據(jù)余弦定理得，解得.故答案為：.14.（2023秋·江蘇南京·高三金陵中學(xué)10月月考）已知內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，則___________.【答案】##【解析】如圖，易知，又所以則由正弦定理得，解得故答案為：15.（2023秋·江蘇蘇州·高三11月期中摸底）中，，則的最小值為___________．【答案】2【解析】且∴原式若A為鈍角，則為鈍角，∴與條件矛盾，舍故A為銳角，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”故答案為：216.（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三揚(yáng)州中學(xué)10月月考）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c