專題6.15 一次函數(shù)的圖象（直通中考）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題6.15一次函數(shù)的圖象（直通中考）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于（

）A．5 B．-5 C．7 D．-63．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．6．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

7．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．8．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）將直線向右平移2個(gè)單位所得直線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．9．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）已知，一次函數(shù)的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）

A．，B．，C．， D．，10．（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考中考真題）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象分別為直線和直線，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且隨增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式．12．（2020·山東臨沂·中考真題）點(diǎn)和點(diǎn)在直線上，則m與n的大小關(guān)系是．13．（2021·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，則常數(shù)的取值范圍是．14．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）若，且，則的取值范圍為．15．（2021·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）將直線向左平移（）個(gè)單位后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，?3），則的值為．16．（2020·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為．17．（2020·貴州黔南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．18．（2023·青海·統(tǒng)考中考真題）如圖是平面直角坐標(biāo)系中的一組直線，按此規(guī)律推斷，第5條直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2019·遼寧葫蘆島·?？既＃┤鐖D，已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（2，0）．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）將直線AB向上平移2個(gè)單位得到直線CD，使CD與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，求四邊形ABDC的面積．20．（8分）（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．如下圖中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，則△OEF為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形，求此坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)．21．（10分）（2020·江蘇徐州·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線a：y=x+3的圖像分別與x軸，y軸交于A，B；直線b：y=-x+4的圖像分別交x軸，y軸于C，D．求證：（1）AOB≌DOC；（2）AB⊥CD22．（10分）（2022·河北保定·?？家荒＃┤鐖D，已知點(diǎn)A（6，4），直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2）、點(diǎn)C（3，?3），且與x軸交于點(diǎn)D，連接AD、AC，AC與x軸交于點(diǎn)P．（1）求直線l1的表達(dá)式，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在線段AD上存在一點(diǎn)Q．使S△PDQ=S△PDC，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）一次函數(shù)y=kx+k+5的圖象為l2，若點(diǎn)A，D到l2的圖象的距離相等，直接寫出k的值．23．（10分）（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考一模）甲、乙兩車分別從A、B兩地沿同一路線同時(shí)出發(fā)，相向而行，以各自速度勻速行駛，甲車行駛到B地停止，乙車行駛到A地停止，甲車比乙車先到達(dá)目的地．設(shè)甲、乙兩車之間的路程為y（km），乙車行駛的時(shí)間為x（h），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲車行駛的速度．（2）求甲車到達(dá)B地后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)兩車相遇后，兩車之間的路程是165km時(shí)，求乙車行駛的時(shí)間．24．（12分）（2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）當(dāng)我們將一條傾斜的直線進(jìn)行上下平移時(shí)，直線的左右位置也發(fā)生著變化．下面是關(guān)于“一次函數(shù)圖像平移的性質(zhì)”的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）如圖，將一次函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將它向右平移了______個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）將一次函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將它向______（填“左”或“右”）平移了______個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）綜上，對(duì)于一次函數(shù)的圖像而言，將它向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將它向______（填“左”或“右”）（時(shí)）或?qū)⑺騙_____（填“左”或“右”）（時(shí)）平移了個(gè)單位長(zhǎng)度，且，，滿足等式_______．參考答案：1．D【分析】根據(jù)已知條件函數(shù)值y隨x的增大而減小推出自變量x的系數(shù)小于0，然后解得即可．解：∵是一次函數(shù)且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，熟記此關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可以求得a、b間的數(shù)量關(guān)系，所以易求代數(shù)式8a-2b+1的值．解：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)的圖象上，∴b=4a+3，8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代數(shù)式的值等于-5．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象的解析式是關(guān)鍵．3．A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜4即可得出結(jié)論．解：∵一次函數(shù)y=2x+1中，k=2＞0，∴y隨著x的增大而增大．∵點(diǎn)（-3，y1）和（4，y2）是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-3＜4，∴y1＜y2．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)即可求解．解：∵一次函數(shù)中，∴一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的符號(hào)，再確定一次函數(shù)系數(shù)的符號(hào)，判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限．解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∴，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，則，∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；∵，∴，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù)．6．D【分析】依據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，即可得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限．解：一次函數(shù)中，令，則；令，則，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線．7．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可．解：正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得：，故選：B．【點(diǎn)撥】題目主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．B【分析】直接根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律求解即可.解：將直線向右平移2個(gè)單位，所得直線的解析式為，即，故選：B.【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”.9．B【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置確定k，b的取值范圍，從而求解．解：如圖所示，一次函數(shù)的圖象，y隨x的增大而增大，所以，直線與y軸負(fù)半軸相交，所以．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題注意理解：直線所在的位置與，的符號(hào)有直接的關(guān)系，時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；時(shí)，直線與y軸正半軸相交；時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．10．D【分析】先根據(jù)兩條直線的圖象得到，，，，然后再進(jìn)行判定求解．解：∵一次函數(shù)與的圖象分別為直線和直線，∴，，，，∴，，，，故A，B，C項(xiàng)均錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與k和b符號(hào)的關(guān)系，掌握當(dāng)直線與y軸交于正半軸上時(shí)，；當(dāng)直線與y軸交于負(fù)半軸時(shí)，是解答關(guān)鍵．11．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意及函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．解：由一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且隨增大而增大，可知該函數(shù)可以為（答案不唯一）；故答案為（答案不唯一）．【點(diǎn)撥】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．m＜n【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小即可得出結(jié)論．解：∵直線中，k=2＞0，∴此函數(shù)y隨著x的增大而增大，∵＜2，∴m＜n．故答案為：m＜n．【點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．13．【分析】由題意，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于的不等式，再解不等式即可．解：一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，，解得：，故答案是：．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：熟知一次函數(shù)的增減性．14．【分析】根據(jù)可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0進(jìn)而得出，當(dāng)y＝0時(shí)，x取得最大值，當(dāng)y＝1時(shí)，x取得最小值，將y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．解：根據(jù)可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x取得最大值，且最大值為，當(dāng)y＝1時(shí)，x取得最小值，且最小值為0，∴故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．3【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后的解析式為，然后把點(diǎn)（1，?3）的坐標(biāo)代入求值即可．解：將一次函數(shù)y=-x+1的圖象沿x軸向左平移m（m≥0）個(gè)單位后得到，把（1，?3）代入，得到：，解得m=3．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16．x＜4【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在直線y＝2下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．解：∵直線y＝kx+b與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），∴x＜4時(shí)，y＜2，∴關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為：x＜4．故答案為：x＜4．【點(diǎn)撥】本題考查的是利用函數(shù)圖像解不等式，理解函數(shù)圖像上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小對(duì)圖像的影響是解題的關(guān)鍵．17．（﹣，2）【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由BC＝OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng)度，此題得解．解：∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，2）．故答案為（﹣，2）．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．18．10【分析】根據(jù)每條直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解答即可．解：由題知，這組直線是平行直線，每條直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是2，4，，第5條直線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是10．故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．19．（1）y＝﹣2x+4；（2）四邊形ABDC的面積是5．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求直線AB的函數(shù)解析式；（2）四邊形ABDC的面積=三角形COD的面積-三角形AOB的面積，列出算式計(jì)算即可求解．解：解:（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝kx+b，依題意有，解得．故直線AB的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+4；（2）四邊形ABDC的面積＝三角形COD的面積﹣三角形AOB的面積＝（4+2）×（2+1）÷2﹣4×2÷2＝9﹣4＝5．故四邊形ABDC的面積是5．【點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，面積計(jì)算，關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求直線的函數(shù)解析式．20．三邊長(zhǎng)為9，12，15【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可．解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．，答：此坐標(biāo)三角形的三邊長(zhǎng)為9，12，15．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)、的坐標(biāo)．21．（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解.【分析】（1）由直線a和b的解析式可求出點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，易知OA、OB、OC和OD長(zhǎng)，利用SAS可證AOB≌DOC；（2）設(shè)直線AB與CD交于點(diǎn)E，由全等的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)可證,即AB⊥CD.解：證明：（1）直線a：令，則；令，則，解得，，直線b：令，則；令，則，解得，，又（2）設(shè)直線AB與CD交于點(diǎn)E，由（1）知，【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與三角形的綜合，涉及了一次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活的利用相應(yīng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22．（1），點(diǎn)D坐標(biāo)為，0）；（2）點(diǎn)Q坐標(biāo)為；（3）或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得AD所在直線的一次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)推出，列式計(jì)算即可求解；（3）先判斷直線l2過(guò)定點(diǎn)（-1，5），再根據(jù)題意知當(dāng)l2與線段AD平行或過(guò)線段AD中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A，D到l2的圖象的距離相等，據(jù)此求解即可．（1）解：設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），∵l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2）、點(diǎn)C（3，?3），∴，解得，∴l(xiāng)1的函數(shù)表達(dá)式：y=x+2．∵點(diǎn)D為l1與x軸的交點(diǎn)，故令y=0，x+2=0，解得x=，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為，0）；（2）解：由（1）同理可得AD所在直線的一次函數(shù)表達(dá)式為：，∵點(diǎn)Q在線段上，∴設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為，其中．∵，∴，即，解得，滿足題意．∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為；（3）解：∵y=kx+k+5=（k+1）x+5，∴直線l2過(guò)定點(diǎn)（-1，5），∵點(diǎn)A，D到l2的圖像的距離相等，∴當(dāng)l2與線段AD平行或過(guò)線段AD中點(diǎn)，當(dāng)l2與線段AD平行時(shí)，k=；當(dāng)l2過(guò)線段AD中點(diǎn)（，2）時(shí)，∴2=k+k+5，解得：k=；綜上，k