高考物理考題型集訓 第3題 預測題型4 萬有引力定律應用的新情景問題試題

預測題型4萬有引力定律應用的新情景問題1．(多選)(2015·永州三模)如圖1所示，兩星球相距為L，質量比為mA∶mB＝1∶9，兩星球半徑遠小于L.從星球A沿A、B連線向B以某一初速度發(fā)射一探測器．只考慮星球A、B對探測器的作用，下列說法正確的是()圖1A．探測器的速度一直減小B．探測器在距星球A為eq\f(L,4)處加速度為零C．若探測器能到達星球B，其速度可能恰好為零D．若探測器能到達星球B，其速度一定大于發(fā)射時的初速度2．(2015·淮南四校5月模擬)地球赤道上的重力加速度為g＝9.8m/s2，物體在赤道上的向心加速度約為an＝3.39cm/s2，若使赤道上的物體處于完全失重狀態(tài)，則地球的轉速應約為原來的()A．17倍 B．49倍C．98倍 D．289倍3．(2015·成都模擬)據(jù)報道，美國宇航局發(fā)射的“勇氣”號和“機遇”號孿生雙子火星探測器在2004年1月4日和1月25日相繼帶著地球人的問候在火星著陸．假設火星和地球繞太陽的運動可以近似看作同一平面內同方向的勻速圓周運動，已知火星的軌道半徑r1＝2.4×1011m，地球的軌道半徑r2＝1.5×圖2A．1.4年 B．4年C．2.0年 D．1年4．(2015·濱州模擬)質量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為Ep＝－eq\f(GMm,r)，其中G為引力常量，M為地球質量．該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時間后其圓周運動的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產生的熱量為()A．GMm(eq\f(1,R2)－eq\f(1,R1)) B．GMm(eq\f(1,R1)－eq\f(1,R2))C.eq\f(GMm,2)(eq\f(1,R2)－eq\f(1,R1)) D.eq\f(GMm,2)(eq\f(1,R1)－eq\f(1,R2))5．經典的“黑洞”理論認為，當恒星收縮到一定程度時，會變成密度非常大的天體，這種天體的逃逸速度非常大，大到光從旁邊經過時都不能逃逸，此時該天體就變成了一個黑洞．已知太陽的質量為M，光速為c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的eq\r(2)倍，若太陽演變成一個黑洞，其密度ρ至少達到()A.eq\f(c6,12πG3M2) B.eq\f(3c6,32πG3M2)C.eq\f(3c6,16πG3M2) D.eq\f(c6,16πG3M2)6．同重力場作用下的物體具有的重力勢能一樣，萬有引力場作用下的物體同樣具有一樣的引力勢能．若取無窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心的距離為r時的引力勢能為Ep＝－Geq\f(m0m,R)(G為引力常量)，設宇宙中有一個半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個質量為m的物體，不計空氣阻力，經t秒后物體落回手中，則下列說法不正確的是()A．在該星球表面上以eq\r(\f(2v0R,t))的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面B．在該星球表面上以2eq\r(\f(v0R,t))的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面C．在該星球表面上以eq\r(\f(2v0R,t))的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面D．在該星球表面上以2eq\r(\f(v0R,t))的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面7．我國航天事業(yè)取得了突飛猛進的發(fā)展，航天技術位于世界前列，在航天控制中心對其正上方某衛(wèi)星測控時，測得從發(fā)送操作指令到接收到衛(wèi)星操作信息需要的時間為t(設衛(wèi)星接收到操作信息立即操作，并立即發(fā)送已操作信息回中心)，測得該衛(wèi)星運行周期為T，地球半徑為R，電磁波的傳播速度為c，由此可以求出地球的質量為()A.eq\f(π28R＋ct3,2GT2) B.eq\f(4π2R＋ct3,GT2)C.eq\f(π22R＋ct3,2GT2) D.eq\f(π24R＋ct3,GT2)答案精析預測題型4萬有引力定律應用的新情景問題1．BD[探測器從A向B運動，所受的萬有引力合力先向左再向右，則探測器的速度先減小后增大．故A錯誤；當探測器合力為零時，加速度為零，則有：Geq\f(mmA,r\o\al(2,A))＝Geq\f(mmB,r\o\al(2,B))，因為mA∶mB＝1∶9，則rA∶rB＝1∶3，知探測器距離星球A的距離為eq\f(L,4)處加速度為零．故B正確；探測器到達星球B的過程中，由于B的質量大于A的質量，從A到B萬有引力的合力做正功，則動能增加，所以探測器到達星球B的速度一定大于發(fā)射時的速度．故C錯誤，D正確．]2．A[物體隨地球自轉時，F(xiàn)萬＝mg＋manan＝ω2r＝(2πn)2r物體“飄”起來時F萬＝mg＋man＝man′＝mω′2r＝m(2πn′)2r聯(lián)立解得：eq\f(ω′,ω)＝eq\r(\f(g＋an,an))＝eq\r(\f(9.8＋0.0339,0.0339))≈17轉速n＝eq\f(ω,2π)，可知轉速變?yōu)樵瓉淼?7倍．]3．C[已知地球的公轉周期T地＝1年，設火星的公轉周期為T火，根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(T\o\al(2,地),r\o\al(3,2))＝eq\f(T\o\al(2,火),r\o\al(3,1))；設經過t年火星再次與地球相距最近，那么應滿足關系式eq\f(t,T地)－eq\f(t,T火)＝1，聯(lián)立以上兩式，并代入數(shù)據(jù)，可解得t≈2.0年．C正確．]4．C[衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得質量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時的動能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，結合題意，此時衛(wèi)星的機械能E＝Ek＋Ep＝－eq\f(GMm,2r)；根據(jù)能量守恒定律，該衛(wèi)星因摩擦而產生的熱量等于衛(wèi)星損失的機械能，所以Q＝E1－E2＝－eq\f(GMm,2R1)－(－eq\f(GMm,2R2))＝eq\f(GMm,2)(eq\f(1,R2)－eq\f(1,R1))，故C正確．]5．B[vⅡ＝eq\r(2)vⅠ＝eq\r(\f(2GM,R))＝c得R＝eq\f(2GM,c2)ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3c6,32πG3M2).]6．C[設該星球表面附近的重力加速度為g′，物體豎直上拋運動有：v0＝eq\f(g′t,2)，在星球表面有：mg′＝Geq\f(m0m,R2)，設繞星球表面做圓周運動的衛(wèi)星的速度為v1，則meq\f(v\o\al(2,1),R)＝Geq\f(m0m,R2)，聯(lián)立解得v1＝eq\r(\f(2v0R,t))，A正確；2eq\r(\f(v0R,t))>eq\r(\f(2v0R,t))，B正確；從星球表面豎直拋出物體至無窮遠速度為零的過程，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋Ep＝0，即eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝Geq\f(m0m,R)，解得v2＝2