高考物理考題型集訓 第3題 預測題型3 雙星和多星問題試題

測題型3雙星和多星問題1．冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動，由此可知，冥王星繞O點運動的()A．軌道半徑約為卡戎的eq\f(1,7)B．角速度大小約為卡戎的eq\f(1,7)C．線速度大小約為卡戎的7倍D．向心加速度大小約為卡戎的7倍2．(2015·懷化二模)我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動．由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2r2r－r1,GT2) B.eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT2)C.eq\f(4π2r3,GT2) D.eq\f(4π2r2r1,GT2)3．若兩恒星在相互間引力的作用下分別圍繞其連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動，構(gòu)成一個“雙星系統(tǒng)”．已知某雙星系統(tǒng)中兩恒星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩恒星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，兩恒星之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則此時兩恒星做圓周運動的周期為()A.eq\r(2)T B．TC．2T D．4T4．假設(shè)宇宙中存在質(zhì)量相等的三顆星體且分布在一條直線上，其中兩顆星體圍繞中央的星體轉(zhuǎn)動，假設(shè)兩顆星體做圓周運動的半徑為R，每個星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G.忽略其他星體對該三顆星體的作用．則做圓周運動的星體的線速度大小為()A.eq\r(\f(Gm,4R)) B.eq\r(\f(5Gm,R))C.eq\r(\f(5Gm,4R)) D.eq\r(\f(Gm,R))5．2012年7月26日，一個國際研究小組借助于智利的“甚大望遠鏡”，觀測到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點O做勻速圓周運動，如圖1所示，此雙星系統(tǒng)中體積較小的星體能“吸食”另一顆體積較大星體表面的物質(zhì)，達到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在“吸食”過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在該過程中()圖1A．它們之間的萬有引力保持不變B．它們做圓周運動的角速度不斷變大C．體積較大的星體做圓周運動的半徑變大，線速度也變大D．體積較大的星體做圓周運動的半徑變大，線速度變小6．(2015·大連二模)宇宙空間有一些星系與其它星體的距離非常遙遠，可以忽略其它星系對它們的作用．如圖2所示，今有四顆星體組成一穩(wěn)定星系，在萬有引力作用下運行，其中三顆星體A、B、C位于邊長為a的正三角形的三個頂點上，沿外接圓軌道做勻速圓周運動，第四顆星體D位于三角形外接圓圓心，四顆星體的質(zhì)量均為m，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是()圖2A．星體A受到的向心力為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\r(3)))eq\f(Gm2,a2)B．星體A受到的向心力為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋2\r(3)))eq\f(Gm2,a2)C．星體B運行的周期為2πaeq\r(\f(a,1＋3\r(3)Gm))D．星體B運行的周期為2πaeq\r(\f(a,3＋\r(3)Gm))7．(多選)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，其中a遠大于R.已知引力常量為G.關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B．四顆星的線速度均為v＝eq\r(\f(Gm,a)2＋\f(\r(2),4))C．四顆星表面的重力加速度均Geq\f(m,R2)D．四顆星的周期均為2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))

答案精析預測題型3雙星和多星問題1．A[設(shè)兩星軌道半徑分別為r1、r2，則eq\f(GMm,L2)＝Mω2r1＝mω2r2，r1∶r2＝m∶M＝1∶7，選項A正確；由于雙星周期相同，由ω＝eq\f(2π,T)知角速度相同，選項B錯誤；線速度v＝ωr，知v1∶v2＝1∶7，選項C錯誤；根據(jù)an＝ω2r知an1∶an2＝1∶7，選項D錯誤．]2．D[對于S1：F萬＝eq\f(GMS1MS2,r2)＝MS1r1ω2，ω＝eq\f(2π,T)，解得MS2＝eq\f(4π2r2r1,GT2)]3．A[如圖所示，設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2，兩恒星的總質(zhì)量為M，軌道半徑分別為r1和r2，兩恒星球心間距為r.根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得Geq\f(M1M2,r2)＝M1(eq\f(2π,T))2r1①Geq\f(M1M2,r2)＝M2(eq\f(2π,T))2r2②聯(lián)立①②解得Geq\f(M1＋M2,r2)＝(eq\f(2π,T))2r，即eq\f(GM,r3)＝(eq\f(2π,T))2③當兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，它們之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍時，有eq\f(G·4M,2r3)＝(eq\f(2π,T′))2④聯(lián)立③④兩式可得T′＝eq\r(2)T，故A項正確．]4．C[由萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(m2,R2)＋Geq\f(m2,2R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(5Gm,4R))，選項C正確．]5．C[設(shè)體積較小的星體質(zhì)量為m1，軌道半徑為r1，體積較大的星體質(zhì)量為m2，軌道半徑為r2，雙星之間的距離為L，轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為Δm，則質(zhì)量發(fā)生轉(zhuǎn)移后兩星體之間的萬有引力為F＝Geq\f(m1＋Δmm2－Δm,L2)，由數(shù)學知識可知，隨著Δm的增大，兩星體之間的萬有引力將發(fā)生變化，選項A錯誤；對體積較小的星體有Geq\f(m1＋Δmm2－Δm,L2)＝(m1＋Δm)ω2r1，對體積較大的星體有Geq\f(m1＋Δmm2－Δm,L2)＝(m2－Δm)ω2r2，所以ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3))，因兩星體的總質(zhì)量不變，距離也不變，所以質(zhì)量發(fā)生轉(zhuǎn)移前后的角速度不變，選項B錯誤；由Geq\f(m1＋Δm,L2)＝ω2r2可知，隨著Δm的增大，r2增大，即體積較大的星體做圓周運動的半徑變大，由v＝ωr2可知線速度也變大，選項C正確，D錯誤． ]6．A[每顆星體做勻速圓周運動，靠另外三顆星體萬有引力的合力提供向心力，故：Fn＝FABcos30°＋FAD＋FACcos30°＝eq\f(Gm2,a2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(Gm2,\f(2,3)×\f(\r(3),2)a2)＋eq\f(Gm2,a2)×eq\f(\r(3),2)＝(3＋eq\r(3))eq\f(Gm2,a2)①故A正確，B錯誤；萬有引力提供向心力，故：Fn＝meq\f(4π2,T2)(eq\f(2,3)×eq\f(\r(3),2)a)②聯(lián)立①②解得：T＝2πaeq\r(\f(a,31＋\r(3)Gm))，故C、D錯誤．]7．ACD[四顆星均圍繞正方形的中心旋轉(zhuǎn)，每顆星受到的三個力的合力為F＝eq\r(2)Geq\f(m2,a2)＋Geq\f(m2,2a2)，軌道半徑為r＝eq\f(\r(2),2)a，根據(jù)牛頓第二定律有F＝meq\f(v2,r)＝mω2