2023-2024學年黑龍江省哈爾濱光華中學數(shù)學七年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年黑龍江省哈爾濱光華中學數(shù)學七年級第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，數(shù)軸上兩點對應(yīng)的數(shù)分別是和.對于以下四個式子：①；②；③；④，其中值為負數(shù)的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④2．下列變形中，正確的是（）A． B．如果，那么C． D．如果，那么3．在中，是正數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．2018年12月太原市某天的最低氣溫為－8℃，最高氣溫為10℃，則該地當天的最高氣溫比最低氣溫高（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是()A．的系數(shù)是 B．單項式的系數(shù)為，次數(shù)為C．次數(shù)為次 D．的系數(shù)為6．多項式的次數(shù)是A．4 B．5 C．3 D．27．多項式1+xy﹣xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（）A．2，1 B．2，﹣1 C．3，﹣1 D．5，﹣18．下列各個運算中，結(jié)果為負數(shù)的是（）A． B． C． D．9．將寫成省略括號的和的形式是（）A． B．C． D．10．如圖，矩形紙片，為邊的中點，將紙片沿，折疊，使點落在處，點落在處，若，則（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項式，形式如下，則所捂的多項式是____________12．用2，3，4，5這四個數(shù)字，使計算的結(jié)果為24，請列出1個符合要求的算式____________（可運用加、減、乘、除、乘方）13．用一個平面截一個幾何體，若截面是三角形，則這個幾何體可能是__________.14．8.7963精確到0.01的近似數(shù)是_____．15．如圖所示，如果，那么的內(nèi)錯角等于_______________．16．如圖，圓的四條半徑分別是，其中點在同一條直線上，那么圓被四條半徑分成的四個扇形①②③④的面積的比是____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點在直線上，平分，，若，求的度數(shù)．18．（8分）如圖，，，，分別表示北、南、西、東，，表示北偏西，表示北偏東．（1）請在圖中畫出表示南偏西的射線和表示東南方向的射線；（2）通過計算判斷射線表示的方向．19．（8分）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算：（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設(shè)點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時間t：若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點坐標為A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）請在圖中畫出△ABC向左平移4個單位長度的圖形△A′B′C′；（2）寫出點B′和C′的坐標．21．（8分）如圖，點C在線段AB上，AC：BC=3：2，點M是AB的中點，點N是BC的中點，若AB=10cm，求線段MN的長．22．（10分）解方程：①；②23．（10分）某市近期公布的居民用天然氣階梯價格聽證會方案如下：第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量年用天然氣量360立方米及以下，價格為每立方米2.53元年用天然氣量超出360立方米，不足600立方米時，超過360立方米部分每立方米價格為2.78元年用天然氣量600立方米以上，超過600立方米部分價格為每立方米3.54元例：若某戶2019年使用天然氣400立方米，按該方案計算，則需繳納天然氣費為：2.53×360+2.78×(400-360)=1022（元）（1）若小明家2019年使用天然氣300立方米，則需繳納天然氣費為元（直接寫出結(jié)果）；（2）若小紅家2019年使用天然氣560立方米，則小紅家2019年需繳納的天然氣費為多少元？24．（12分）如圖，在長方形中，，．動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，速度為；動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，速度為．同時出發(fā)，設(shè)運動的時間是（1）請用含的代數(shù)式表示下列線段的長度，當點在上運動時，，，當運動到上時，，．（2）當點在上運動時，為何值，能使？（3）點能否追上點？如果能，求出的值；如果不能，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)圖示，可得b＜-3，2＜a＜3，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖示，可得b＜-3，1＜a＜3，

①2a-b＞1；

②a+b＜1；

③|b|-|a|＞1；

④＜1．

故其中值為負數(shù)的是②④．

故選D．【點睛】本題考查絕對值的含義和求法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解題關(guān)鍵是判斷出a、b的取值范圍．2、B【分析】根據(jù)去括號法則、等式的基本性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：，選項錯誤；B：如果，那么，選項正確；C：，選項錯誤；D：如果，那么與互為相反數(shù)或二者相等，選項錯誤；故選：B.【點睛】本題主要考查了去括號法則、等式的基本性質(zhì)與絕對值性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、B【分析】首先把需要化簡的式子化簡，再根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)進行判斷．【詳解】解：把需要化簡的式子化簡后為：-|-6|=-6，-（-5）=5，（-1）2=1所以正數(shù)共有2個，是-（-5）=5，（-1）2=1；故選：B【點睛】判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，要把它化簡成最后形式再判斷．此題注意0非正數(shù)也非負數(shù)．4、B【分析】用最高溫度減去最低溫度即可．【詳解】解：，故答案為：B．【點睛】本題考查了實際問題中的有理數(shù)加減，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法法則．5、C【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，單項式的次數(shù)是字母指數(shù)和，可判斷A、B、D；根據(jù)多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，每個單項式是多項式的項，可判斷C．【詳解】解：A、單項式的系數(shù)是，故A錯誤；B、單項式x的系數(shù)為1，次數(shù)為1，故B錯誤；C、xy＋x次數(shù)為2次，故C正確；D、的系數(shù)為?4，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查了單項式，單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，單項式的次數(shù)是字母指數(shù)和，注意π是常數(shù)不是字母．6、B【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)定義即可求出答案．【詳解】多項式的次數(shù)是次數(shù)最高項的次數(shù)，故選B.【點睛】本題考查的知識點是多項式，解題關(guān)鍵是熟記多項式的次數(shù)定義.7、C【解析】根據(jù)多項式次數(shù)和單項式的系數(shù)的定義求解．多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)，即﹣xy2的次數(shù)．解：多項式1+xy﹣xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是3，﹣1．故選C．8、D【分析】先把各項分別化簡，再根據(jù)負數(shù)的定義，即可解答．【詳解】A、|-2|=2，不是負數(shù)；B、-（-2）=2，不是負數(shù)；C、（-2）2=4，不是負數(shù)；D、-22=-4，是負數(shù)．故選D．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是先進行化簡．9、D【分析】先根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)把減法轉(zhuǎn)換為加法，再把括號和加號省略即可.【詳解】原式==.故選D.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，由于有理數(shù)的減法可以統(tǒng)一成加法，故可寫成省略括號和加號的和的形式，仍以和的形式讀.10、D【分析】利用折疊的性質(zhì)，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度數(shù)．【詳解】∵∠1＝30，∠AMA1＋∠1＋∠DMD1＝180，∴∠AMA1＋∠DMD1＝180?30＝150．∴∠BMA1＋∠CMD1＝75．∴∠BMC＝∠BMA1＋∠CMD1＋∠1＝105．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，角的計算．解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.【詳解】原式===故答案：【點睛】本題考查了整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.12、2×（3＋4＋5）＝24（答案不唯一）【分析】根據(jù)運用加、減、乘、除、乘方的規(guī)則，由2，3，4，5四個數(shù)字列出算式，使其結(jié)果為24即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：①2×（3＋4＋5）＝24；②4×（3＋5﹣2）＝24；③52＋3﹣4＝24；④42＋3＋5＝24；⑤24＋3＋5＝24；⑥25÷4×3＝24（任取一個即可）．故答案為：2×（3＋4＋5）＝24（答案不唯一）【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13、此題不是唯一答案，常見的有棱錐，圓錐，棱柱．【分析】根據(jù)幾何體的特點解答即可.【詳解】用一個平面截一個幾何體，若截面是三角形，則這個幾何體可能是棱錐，圓錐，棱柱等.故答案為棱錐，圓錐，棱柱（答案不唯一）.【點睛】此題主要考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對于這類題，最好是動手動腦相結(jié)合，親自動手做一做，從中學會分析和歸納的思想方法．14、8.80【解析】8.7963≈8.80（精確到0.01）．15、80°.【分析】利用內(nèi)錯角的定義判斷即可．【詳解】解：如圖示：∠1的內(nèi)錯角=∠3=180°-∠2=80°．故答案為：80°．【點睛】此題考查了內(nèi)錯角，熟練掌握定義是解本題的關(guān)鍵．16、3:1:1:1【分析】先求出各角的度數(shù)，再得出其比值即可．【詳解】∵點O，A，B在同一條直線上，∠AOD＝90，∴∠BOD＝90，∵∠AOC＝3∠BOC，∴∠BOC＝×180＝45，∠AOC＝3×45＝135，∴S扇形AOC：S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD＝135:45:90:90＝3:1:1:1．故答案為：3:1:1:1．【點睛】本題考查的是角的計算，熟知兩角互補的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【分析】根據(jù)垂直的定義及角平分線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∴又∴又平分∴∴【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì).18、（1）見解析；（2）射線表示的方向是北偏東．【分析】（1）根據(jù)方位角的性質(zhì)進一步畫出圖形即可；（2）根據(jù)“表示北偏西”得出∠AOM=40°，然后進一步得出∠AOG的度數(shù)，據(jù)此即可得出射線表示的方向.【詳解】（1）射線OG與射線ON如圖所示：（2）∵表示北偏西，∴，又∵，∴，∴射線表示的方向是北偏東．【點睛】本題主要考查了方位角的認識與計算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.19、（1）詳見解析；（2）1；（3）時間t為2或．【分析】（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，即可求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設(shè)點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出時間t．【詳解】解：（1）如圖所示：延長線段AB到點C，使BC＝3AB；（2）∵AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∴AC＝AB+BC＝8，∵點D為線段BC的中點，∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝1．答：線段AD的長度為1；（3）點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設(shè)點P的運動時間為t秒，則PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，PB＝PA﹣PC即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）解得t＝2或．答：時間t為2或．【點睛】本題考查作圖－基本作圖、兩點間的距離，掌握尺規(guī)作圖的方法和各線段之間的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析（2）B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（2）根據(jù)點B′和C′在坐標系中的位置寫出兩點坐標即可．解：（1）如圖所示；（2）由圖可知B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、3【分析】首先根據(jù)AB=10cm，AC：BC=3：2，分別求出AC、BC的值，然后根據(jù)點M是AB的中點，點N是BC的中點，分別求出BM、BN的值，進而求出線段MN的長即可．【詳解】∵AB=10cm，AC：BC=3：2，∴AC=6cm，BC=4cm，∵M是AB的中點，∴BM=AB=5cm，∵點N是BC的中點，∴BN=BC=2cm，∴MN=MB-NB=5-2=3cm．【點睛】此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段中點的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．22、①x＝－4；②x＝3【分析】一元一次方程的解法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1．【詳解】解：①②【點睛】此題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．23、（1）759；（2）1466.8元【分析】（1）依題意可知，小明家天然氣用量在第一檔，列算式計算可得；

（2）依題意可知，小紅家天然氣用量在第二檔，列算式計算可得；【詳解】（1）根據(jù)題意可知，若小明家2019年使用天然氣300立方米，

則需繳納天然氣費為：2.5