2022年全國碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)三》真題-7

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單選題（共8題，共8分）

1.

A.a＝0

B.b＝1

C.c＝0

D.d＝1/6

2.設(shè)函數(shù)f（x）具有二階導(dǎo)數(shù)，g（x）＝f（0）（1－x）＋f（1）x，則在區(qū)間[0，1]上（）。

A.當(dāng)f′（x）≥0時，f（x）≥g（x）

B.當(dāng)f′（x）≥0時，f（x）≤g（x）

C.當(dāng)f″（x）≥0時，f（x）≥g（x）

D.當(dāng)f″（x）≥0時，f（x）≤g（x）

3.下列曲線有漸近線的是（）。

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

4.

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

5.設(shè)α1，α2，α3是三維向量，則對任意的常數(shù)k，l，向量組α1＋kα3，α2＋lα3線性無關(guān)是向量組α1，α2，α3線性無關(guān)的（）。

A.必要非充分條件

B.充分非必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件

6.

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

7.設(shè)隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，且P（B）＝0.5，P（A－B）＝0.3，則P（B－A）＝（）。

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

8.

A.F（1，1）

B.F（2，1）

C.t（1）

D.t（2）

填空題（共6題，共6分）

9.設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q＝40－2P（P為商品的價格），則該商品的邊際收益為

10.

11.設(shè)D是由曲線xy＋1＝0與直線x＋y＝0及y＝2所圍成的有界區(qū)域，則D的面積為

12.設(shè)則a＝

13.二次積分＝

14.設(shè)總體X的概率密度為其中θ是未知參數(shù)，X1，X2，…，Xn是來自總體的簡單樣本，若則常數(shù)C＝

問答題（共9題，共9分）

15.求極限

16.

17.求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。

18.設(shè)

E為三階單位矩陣。

（Ⅰ）求方程組AX＝0的一個基礎(chǔ)解系；

（Ⅱ）求滿足AB＝E的所有矩陣。

19.設(shè)隨機(jī)變量X，Y的概率分布相同，X的概率分布為P（X＝0）＝1/3，P（X＝1）＝2/3，且X，Y的相關(guān)系數(shù)ρXY＝1/2。

（Ⅰ）求二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布；

（Ⅱ）求概率P（X＋Y≤1）。

20.

21.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（x）單調(diào)增加，0≤g（x）≤1，證明：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

22.

23.設(shè)隨機(jī)變量X的分布為P（X＝1）＝P（X＝2）＝1/2，在給定X＝i的條