常用的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型

第一章常用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型第一節(jié)時(shí)間序列的外推、平滑和季節(jié)調(diào)整一、時(shí)間序列的成分

趨勢(shì)成分〔Trend〕、循環(huán)成分〔Cyclical〕、季節(jié)成分〔Season〕、不規(guī)那么成分〔Irregular〕二、簡(jiǎn)單外推模型由時(shí)間序列過(guò)去行為進(jìn)展預(yù)測(cè)的簡(jiǎn)單模型〔適用于yt有一個(gè)長(zhǎng)期增長(zhǎng)的方式〕1、線性趨勢(shì)模型yt=c1+c2t2、指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)模型兩邊取對(duì)數(shù)3、自回歸趨勢(shì)模型4、二次曲線趨勢(shì)模型對(duì)數(shù)自回歸趨勢(shì)模型美國(guó)商業(yè)部：1986年1月至1995年12月百貨公司的月零售額〔億元〕[例1]百貨公司銷售預(yù)測(cè)三、平滑技術(shù)〔目的是“消除〞時(shí)間序列中的不規(guī)那么成分引起的隨機(jī)動(dòng)搖，適用于穩(wěn)定的時(shí)間序列〕1、挪動(dòng)平均模型挪動(dòng)平均數(shù)=最近n期數(shù)據(jù)之和/n例如3期挪動(dòng)平均中心挪動(dòng)平均3期中心挪動(dòng)平均2、指數(shù)加權(quán)挪動(dòng)平均模型即〔EWMA—ExponentiallyWeightedMovingAverages〕α越小，時(shí)間序列的平滑程度越高。[例2]美國(guó)月度新建住房數(shù)〔1986年1月至1995年10月〕四、季節(jié)調(diào)整〔目的是“消除〞時(shí)間序列中的季節(jié)成分引起的隨機(jī)動(dòng)搖〕CensusⅡ(美國(guó)普查局開發(fā)的規(guī)范方法)挪動(dòng)平均比值法(RatiotoMovingAverages)RatiotoMovingAverages——Multiplicative第一步用中心挪動(dòng)平均平滑序列yt對(duì)于月度資料對(duì)于季度資料此時(shí)可大致以為已無(wú)季節(jié)和不規(guī)那么動(dòng)搖，可看作的估計(jì)第二步估計(jì)S×I令zt即為S×I的估計(jì)第三步消除不規(guī)那么變動(dòng)，得到S的估計(jì)

對(duì)S×I中同一季節(jié)的數(shù)據(jù)進(jìn)展平均，從而消除掉I。例如，對(duì)于月度數(shù)據(jù)，假定y1是1月份的數(shù)據(jù)，y2是1月份的數(shù)據(jù)，y3是1月份的數(shù)據(jù)，y4是1月份的數(shù)據(jù)，總共4年數(shù)據(jù)。那么第四步調(diào)整S的估計(jì)，使其連乘積等于1或和等于12。第二節(jié)隨機(jī)時(shí)間序列模型根本假定：時(shí)間序列是由某個(gè)隨機(jī)過(guò)程生成的。在一定條件下，我們可以從樣本察看值中估計(jì)隨機(jī)過(guò)程的概率構(gòu)造，這樣我們就可以建立序列的模型并用過(guò)去的信息確定序列未來(lái)數(shù)值的概率。常用模型：AR模型、MA模型、ARMA模型、ARIMA模型、VAR模型、ECM等。統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間變化而變化的過(guò)程是平穩(wěn)過(guò)程〔StableProcess〕假設(shè)過(guò)程是嚴(yán)平穩(wěn)的〔StrictlyStationary〕，那么對(duì)恣意的t和k，時(shí)辰t的結(jié)合概率密度函數(shù)等于時(shí)辰t+k的結(jié)合概率密度函數(shù)。也就是說(shuō)，對(duì)于具有嚴(yán)平穩(wěn)性質(zhì)的隨機(jī)過(guò)程，其全部概率構(gòu)造只依賴于時(shí)間之差。嚴(yán)平穩(wěn)性的條件很嚴(yán)厲，我們希望略微放松限制條件。于是從實(shí)踐角度思索，我們可以用結(jié)合分布的矩的平穩(wěn)性來(lái)定義隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性。一、平穩(wěn)過(guò)程m階弱平穩(wěn)過(guò)程〔WeaklyStationary〕是指隨機(jī)過(guò)程的結(jié)合概率分布的矩直到m階都是相等的。假設(shè)一個(gè)過(guò)程{r(t)}是2階弱平穩(wěn)過(guò)程，那么它會(huì)滿足以下條件：〔1〕隨機(jī)過(guò)程的均值堅(jiān)持不變；〔2〕隨機(jī)過(guò)程的方差不隨時(shí)間變化；〔3〕r(i)和r(j)之間的相關(guān)性只取決于時(shí)間之差j-i。[注]：弱平穩(wěn)過(guò)程不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程；而嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程假設(shè)存在二階矩，那么必是2階弱平穩(wěn)過(guò)程。[例]白噪聲過(guò)程其中隨機(jī)變量滿足顯然白噪聲過(guò)程是一個(gè)2階弱平穩(wěn)過(guò)程。[例]隨機(jī)游走模型其中是服從正態(tài)分布的白噪聲顯然因此Pt是非平穩(wěn)過(guò)程。用[X(t)]表示一隨機(jī)過(guò)程，滯后期為k的自相關(guān)系數(shù)定義為

二、自相關(guān)函數(shù)假設(shè)[X(t)]是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程，那么有因此其中協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)提示了X(t)的相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間存在多大程度的相關(guān)。

假設(shè)對(duì)一切的k>0，序列的自相關(guān)函數(shù)等于0或近似等于0，那么闡明序列的當(dāng)前值與過(guò)去時(shí)期的觀測(cè)值無(wú)關(guān)，這時(shí)該序列沒(méi)有可預(yù)測(cè)性。相反，假設(shè)金融序列間是自相關(guān)的，就意味著當(dāng)前報(bào)答依賴歷史報(bào)答，因此可以經(jīng)過(guò)報(bào)答的歷史值預(yù)測(cè)未來(lái)報(bào)答。[例]白噪聲過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)可以用來(lái)檢驗(yàn)序列的一切k>0的自相關(guān)函數(shù)的真實(shí)值能否為0的假設(shè)。Box和Pierce的Q統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)經(jīng)過(guò)，那么隨機(jī)過(guò)程是白噪聲。自相關(guān)函數(shù)還可被用于檢驗(yàn)一個(gè)序列能否平穩(wěn)。平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)隨著滯后期k的添加而快速下降為0平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列齊次非平穩(wěn)過(guò)程yt非平穩(wěn)，但yt–yt-1平穩(wěn)，稱yt為一階齊次非平穩(wěn)過(guò)程[例]隨機(jī)游走過(guò)程是一階齊次非平穩(wěn)過(guò)程[例]利率的模型時(shí)間序列的當(dāng)前值依賴于過(guò)去時(shí)期的察看值。三、自回歸〔Auto-Regression〕模型p階自回歸模型AR(p)：一階自回歸模型AR(1)：均值假設(shè)那么過(guò)程平穩(wěn)。[例]帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過(guò)程過(guò)程是非平穩(wěn)的無(wú)妨設(shè)常數(shù)項(xiàng)為0平穩(wěn)AR(1)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)方差協(xié)方差自相關(guān)函數(shù)這闡明自回歸過(guò)程具有無(wú)限記憶力。過(guò)程當(dāng)前值與過(guò)去一切時(shí)期的值相關(guān)，且時(shí)期越早，相關(guān)性越弱。四、挪動(dòng)平均〔MovingAverages〕模型q階挪動(dòng)平均模型MA(q)：一階挪動(dòng)平均模型MA(1)：均值假設(shè)那么過(guò)程平穩(wěn)。MA(1)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)協(xié)方差自相關(guān)函數(shù)這闡明MA(1)過(guò)程僅有一期的記憶力。MA(q)過(guò)程有q期的記憶力。五、混合自回歸-挪動(dòng)平均〔ARMA〕模型ARMA(p,q)：ARMA(1,1)：均值A(chǔ)RMA(1,1)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)協(xié)方差方差自相關(guān)函數(shù)六、ARIMA模型ARIMA(p,d,q)：對(duì)原序列yt作d階差分后運(yùn)用ARMA(p,q)自回歸算子：挪動(dòng)平均算子：d確實(shí)定：差分后檢查自相關(guān)函數(shù)，確定序列能否平穩(wěn)，直到平穩(wěn)為止。p、q確實(shí)定：由自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)確定，或由AIC、SC準(zhǔn)那么確定。ARIMA模型確實(shí)認(rèn)假設(shè)自回歸過(guò)程的階數(shù)為p，那么對(duì)于j>p應(yīng)有偏自相關(guān)函數(shù)αj≈0假設(shè)挪動(dòng)平均過(guò)程的階數(shù)為q，那么對(duì)于j>q應(yīng)有自相關(guān)函數(shù)ρj≈0AIC、SC準(zhǔn)那么:選擇使準(zhǔn)那么值到達(dá)最小的模型階數(shù)。第三節(jié)VAR模型一、VAR〔VectorAutoRegression，向量自回歸〕二、格蘭杰因果關(guān)系〔GrangerCausality〕假設(shè)變量x的過(guò)去和如今信息能有助于改良變量y的預(yù)測(cè)，那么稱y是由x格蘭杰緣由引起的〔yisGranger-causedbyx〕。即假設(shè)變量x的過(guò)去和如今信息被思索進(jìn)總體的一切其它信息中時(shí)，y能被預(yù)測(cè)得更有效。Granger,C.W..J.(1969)InvestigatingCausalRelationsbyEconometricModelsandCross-SpectralMethods.Econometrica,37,424-438.GrangerCausalityTest假定(x,y)T由VAR(p)過(guò)程生成，即檢驗(yàn)“x不是y的GrangerCause〞:檢驗(yàn)“y不是x的GrangerCause〞:三、脈沖呼應(yīng)函數(shù)(ImpulseResponseFunctions)脈沖呼應(yīng)函數(shù)確定每個(gè)內(nèi)生變量對(duì)他本人及一切其它內(nèi)生變量的變化是如何反響的。

四、方差分解(VarianceDecomposition)把每個(gè)變量預(yù)測(cè)誤差的方差按其成因分解為與各個(gè)內(nèi)生變量相關(guān)聯(lián)的組成部分。第四節(jié)協(xié)整實(shí)際Engle,RobertF.andC.W.J.Granger(1987)Co-integrationandErrorCorrection:Representati