沖刺2022屆高考物理大題限時(shí)集訓(xùn)07 萬(wàn)有引力與航天（解析）

沖刺2022屆高考物理大題限時(shí)集訓(xùn)

專題07萬(wàn)有引力與航天

【例題】2021年10月16H,我國(guó)成功發(fā)射了神舟十三號(hào)載人飛船，與空間站組合體完成自主

快速交會(huì)對(duì)接，3名航天員翟志剛、王亞平、葉光富成功送入了天和核心艙，他們將在軌駐留6個(gè)

月，任務(wù)主要目標(biāo)為驗(yàn)證中國(guó)空間站建造相關(guān)技術(shù)，為我國(guó)空間站后續(xù)建造及運(yùn)營(yíng)任務(wù)奠定基礎(chǔ)。

已知神舟十三號(hào)與空間站組合體完成對(duì)接后在軌道上運(yùn)行，可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們飛行〃圈

所用時(shí)間為人已知它們的總質(zhì)量為加，它們距地面的高度為力，地球半徑為R,引力常量為G。

求：

(1)神舟十三號(hào)與空間站組合體對(duì)接后，地球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力B

(2)地球的質(zhì)量M；

(3)地球表面的重力加速度g。

【解析】

(1)組合體繞地球運(yùn)動(dòng)的周期

T=-

則所受的萬(wàn)有引力為

(2)根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力

解得地球的質(zhì)量

M=%?(R+A)3

Gt

(3)根據(jù)

解得

GM4萬(wàn)(H+/2)3

8=~^=~^

1.衛(wèi)星的發(fā)射及運(yùn)行

華故黃金代換式）

忽略自轉(zhuǎn)：G^=mg,GM=gR2（

考慮自轉(zhuǎn)

在地面附

兩極：G^=

近靜止二mg

赤道：耨二

衛(wèi)星的第一宇宙速度：v=yl^-=y[gR=l.9km/s

發(fā)射

(GM1

man—^an—‘一?！俊?c/

v2GM1

（天體）=[2產(chǎn)不

Mm「/

衛(wèi)星在圓G,_Fn_<》

2[GMI

軌道上運(yùn)

行4TI2/4K2r3小

Uyy—

越高越慢，下【有T與r變化一致

（1）由低軌變高軌，瞬時(shí)點(diǎn)火加速，穩(wěn)定在高軌道上時(shí)速

度較小、動(dòng)能較小、機(jī)械能較大；由高軌變低軌，反之.

（2）衛(wèi)星經(jīng)過(guò)兩個(gè)軌道的相切點(diǎn)，加速度相等，外軌道的

變軌

速度大于內(nèi)軌道的速度.

（3）根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，半徑（或半長(zhǎng)軸）越大，周期

越長(zhǎng).

2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

已知g（或可

求

也

心重力加

一以測(cè)g）和星

天

的

體一速度法

球半徑/?

和

質(zhì)代己P=^—

密

-3度

3

衛(wèi)星環(huán)已知r（或0）.以4小/

M=B求密度

繞法和軌道半徑一

3.雙星問(wèn)題

模型概兩星在相互間引力作用下都繞它們連線上的某一點(diǎn)做勻速圓

述周運(yùn)動(dòng)

角速度（周期）相等

各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提

向心力...Gm17772Gm\mi

供/—m\a）?ri,p—mico7n

特點(diǎn)

(1)r\+n=l

軌跡半徑關(guān)系

(2)m\r\—m2n

.4兀2尸

總質(zhì)量mi+m2—G戶

【變式訓(xùn)練】2020年12月17日，嫦娥五號(hào)攜帶了4斤的月球土壤樣本返回地球。

2030年中國(guó)計(jì)劃實(shí)現(xiàn)載人登月。到那時(shí)候我國(guó)宇航員可以在月球上進(jìn)行一系列的物理實(shí)驗(yàn)。例如:

在月球表面附近自八高處以初速度%水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為乙。已知月球半徑

為R，萬(wàn)有引力常量為G,不考慮月球自轉(zhuǎn)影響。由以上的數(shù)據(jù)可求：

（1）月球的質(zhì)量。

（2）若在月球表面附近上發(fā)射一顆衛(wèi)星，求衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。

【答案】（1）GI3.（2）%Vh

【解析】

（1）對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)，則

乙=卬

,12

h=2gt

對(duì)月球表面的物體

G-^=mg

解得

2府

g=F

GI}

（2）對(duì)月球表面的衛(wèi)星

，乙jl、2n

成＞（亍）-R=

解得

7衛(wèi)陛

v07人

1.北京時(shí)間2021年5月19日12時(shí)（）3分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征四號(hào)”乙運(yùn)載火

箭，成功將“海洋二號(hào)”衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。已知衛(wèi)星入軌后繞地球做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為人運(yùn)行周期為T(mén),地球表面的重力加速度為g,引力常量為G。求:

（1）“海洋二號(hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小。；

（2）地球的半徑R。

【答案】（1）產(chǎn)「；（2）

【解析】

（1）衛(wèi)星入軌后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)公式

聯(lián)立解得

（2）設(shè)地球質(zhì)量為"，地球的半徑R,地球表面的重力加速度為g,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

在地球表面

聯(lián)立解得

2.2021年2月10日，我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器順利進(jìn)入環(huán)火軌道。已知“天問(wèn)一號(hào)”繞火

星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),距火星表面的高度為〃，火星的半徑為R,引力常量為G。求：

（1）火星的質(zhì)量M；

（2）火星表面的重力加速度g'的大小。

4/(R+〃y

【答案］(1)—GF—；(2)一祈一

【解析】

(1)對(duì)探測(cè)器，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

G箭TO

解得

_4/(R+〃)3

GT2

(2)在火星表面，萬(wàn)有引力等于重力

萬(wàn)Mm,,

G-^r=mg

解得

4萬(wàn)2(口+33

8一~-

3.如圖所示，我國(guó)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B在同一軌道平面內(nèi)均繞地心。做逆時(shí)針?lè)?/p>

向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若衛(wèi)星A的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),衛(wèi)星B的軌道半徑為衛(wèi)星A軌道半徑的2倍。

從某次衛(wèi)星A、B距離最近時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求0、A、B三者間第一次和第二次構(gòu)成直角三角形分別

經(jīng)歷的時(shí)間。

【解析】

設(shè)衛(wèi)星A的軌道半徑為凡衛(wèi)星B周期為廠，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得

G—腸鬼?二〃22(—萬(wàn)2)DR

R2AT

/24、2cn

G—\=m(—yx2R

(2H)2bBV

由題意可知，當(dāng)NOAB=9ff時(shí)，0,A,B三者第一次構(gòu)成直角三角形，此時(shí)44°B=6(X,如圖所小

設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為；，有

*乃24\冗

(于一亍涓=1

聯(lián)立解得

同理，當(dāng)4。8=90°時(shí)，O,A,B三者第二次構(gòu)成直角三角形，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間為為，有

2n2乃、71

(---X2=5

解得

4.“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在海南文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空，完成了與

天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室交會(huì)對(duì)接。已知地球質(zhì)量為萬(wàn)有引力常量為G,將地球視為半徑為R、

質(zhì)量均勻分布的球體。

(1)求飛船在距地面高度為h的圓軌道運(yùn)行時(shí)線速度的大小V；

(2)已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén),求將質(zhì)量為m的飛船停放在赤道上時(shí)飛船受到重力的大小G觥

(3)海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)是我國(guó)的低緯度濱海發(fā)射基地，相比高緯度發(fā)射基地，發(fā)射相同的同步

軌道靜止衛(wèi)星可節(jié)省燃料?，請(qǐng)你從能量的角度說(shuō)明可能的原因是什么(寫(xiě)出一條即可)。

2

IGMGMm4乃n

4~~----z-----m—r—R

【答案】⑴YR+J⑵六T-.(3)見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有

GMmv2

-----------=m--------

(R+h)2R+h

解得

GM

V=J----

NR+h

(2)根據(jù)萬(wàn)有引力定律及向心力公式，有

_GMm

4儲(chǔ)

HIJ

居!=峪+G辨

解得

_GMm4/

G船=下--"?亍-R

(3)在任何地點(diǎn)發(fā)射衛(wèi)星，需要達(dá)到的環(huán)繞速度是相同的，衛(wèi)星在地球表面上的不同緯度，隨地

球自轉(zhuǎn)，由于角速度相同，依據(jù)

%=5

低緯度r大，則vo大，衛(wèi)星具有的初動(dòng)能就較大，因此節(jié)省燃料

5.已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T(mén),引力常量為G。如圖所示，A為在地面附近繞

地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，8為地球的同步衛(wèi)星。

(1)求衛(wèi)星A運(yùn)動(dòng)的線速度、周期及向心加速度的大小

(2)求衛(wèi)星8到地面的高度〃。

[GM.(4乃WGM.]GMT-

【答案】⑴7R;VGM.R-(2)74乃-

【解析】

(1)對(duì)衛(wèi)星A,根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力可知

乒

VGM

GM

a=——

R2

(2)對(duì)同步衛(wèi)星衛(wèi)星6,其周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期r,則根據(jù)

cMm4//八，、

G----------=m——(/?+/?)

2

(R+〃)2T

解得

仁厘-R

V4萬(wàn)~

6.中國(guó)“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船順利完成與“天宮二號(hào)”太空實(shí)驗(yàn)室的自主快速交會(huì)對(duì)接試驗(yàn)，此

次試驗(yàn)將中國(guó)太空交會(huì)對(duì)接的兩天的準(zhǔn)備時(shí)間縮短至6.5小時(shí)，為中國(guó)太空站工程后續(xù)研制建設(shè)

奠定更加堅(jiān)實(shí)的技術(shù)基礎(chǔ)。圖是“天舟”與“天宮”對(duì)接過(guò)程示意圖，己知“天舟一號(hào)”與“天

宮二號(hào)”成功對(duì)接后，組合體沿圓形軌道運(yùn)行。經(jīng)過(guò)時(shí)間r,組合體繞地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度為仇地球

半徑為R,地球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮地球自轉(zhuǎn)。求：

(1)地球質(zhì)量M；

(2)組合體運(yùn)動(dòng)的周期T；

(3)組合體所在圓軌道離地高度以

【解析】

(1)地球表面質(zhì)量為加。的物體所受重力等于萬(wàn)有引力，即

①

解得

“吟②

(2)由題意可知組合體運(yùn)動(dòng)的角速度為

e

&=一

t③

則組合體運(yùn)動(dòng)的周期為

T27r2nt

T=《=W(4)

（3）設(shè)組合體質(zhì)量為如根據(jù)牛頓第二定律有

G"等伊訓(xùn)⑤

聯(lián)立②④⑤解得

n—<--；---K

ve2⑥

7.宇航員在某質(zhì)量分布均勻的星球表面，以速度竹）豎直上拋一質(zhì)量為根的物體（引力視為恒力,

阻力可忽略），經(jīng)過(guò)時(shí)間/落到地面。已知該行星半徑為R,引力常量為G,忽略星球自轉(zhuǎn)的影響,

求:

(1)該星球表面的重力加速度大小;

(2)該星球的質(zhì)量;

(3)該星球的密度。

【答案】⑴"與；⑵"警；⑷展焉

【解析】

（1）設(shè)行星表面的重力加速度為g，對(duì)■小球，有

解得

2%

g=-

（2）對(duì)行星表面的物體〃?，有

「Mm

6充='%

故行星質(zhì)量

（3）故行星的密度

M

0=廠

士兀R

3

可得

3%

p=------

2兀GtR

8.兩個(gè)靠的很近的天體繞著它們連線上的一點(diǎn)（質(zhì)心）做圓周運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)，雙星

系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí);其軌道平面存在著一些特殊的點(diǎn)，在這些點(diǎn)處，質(zhì)量極小的物體（例如人造衛(wèi)星）

可以與兩星體保持相對(duì)靜止，這樣的點(diǎn)被稱為“拉格朗日點(diǎn)”。一般一個(gè)雙星系統(tǒng)有五個(gè)拉格朗

日點(diǎn)。如圖所示，一雙星系統(tǒng)由質(zhì)量為M的天體A和質(zhì)量為m的天體B構(gòu)成，它們共同繞連線

上的0點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在天體A和天體B的連線之間有一個(gè)拉格朗日點(diǎn)P,已知雙星間的

距離為L(zhǎng)萬(wàn)有引力常量為G,求：

（1）天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度及半徑；

r=lL

（2）若。點(diǎn)距離天體A的距離為3，則M與加的比值是多少？

?*?--、'?

'Ai;'Q\P\IB

_G（M+m）,

0=J-------。----m--L

【答案】（1）、L；M+m.（2）104：19

【解析】

（1）設(shè)。點(diǎn)距離天體A、B的距離分別為〃和-2,則

4+a=L

轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為必對(duì)于天體A有

GMm..

———=Mrco2

1}1

對(duì)于天體B有

GMm

=mr(xr

~1T2

聯(lián)立可得

G(M+nr)

co=

-z?

m

4=-----LT

M+m

（2）在P點(diǎn)放置一個(gè)極小物體，設(shè)其質(zhì)量為加“，它與A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，對(duì)于小物體有

GMm.Gmm（、2,、

代值可得

M:m=104:19

9.2021年10月16日，神舟十三號(hào)載人飛船采用自主快速交會(huì)對(duì)接模式成功對(duì)接于天和核心艙

徑向端口，對(duì)接過(guò)程簡(jiǎn)化如圖所示。神舟十三號(hào)先到達(dá)天和核心艙軌道正下方力=200米的第一停

泊點(diǎn)并保持相對(duì)靜止，完成各種測(cè)控后，開(kāi)始沿地心與天和核心艙連線（徑向）向天和核心艙靠

近，到距離天和核心艙上=19米的第二停泊點(diǎn)短暫駐留，完成各種測(cè)控后，繼續(xù)徑向靠近，以很

小的相對(duì)速度完成精準(zhǔn)的端口對(duì)接。對(duì)接技術(shù)非常復(fù)雜，故做如下簡(jiǎn)化。假設(shè)地球是半徑為R。的

標(biāo)準(zhǔn)球體，地表重力加速度為g,忽略自轉(zhuǎn)；核心艙軌道是半徑為R的正圓；神舟十三號(hào)質(zhì)量為

nu,對(duì)接前組合體的總質(zhì)量為機(jī)2；忽略對(duì)接前后神舟十三號(hào)質(zhì)量的變化。

（1）神舟十三號(hào)安裝有幾十臺(tái)微動(dòng)力火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，用以控制其各種平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，維持在第一停泊

點(diǎn)時(shí)，需要開(kāi)啟某些發(fā)動(dòng)機(jī)，求發(fā)動(dòng)機(jī)所提供推力口的大小和方向；

（2）雖然對(duì)接時(shí)兩者相對(duì)速度很小，但如果不及時(shí)控制也會(huì)造成組合體偏離正確軌道，假設(shè)不考

慮轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)對(duì)接靠近速度為丫，求控制組合體軌道復(fù)位的火箭要對(duì)組合體做的功W。

組合體

F

19米停泊點(diǎn)

200米停泊點(diǎn)

*

神舟十三號(hào)

叫g(shù)&（R-4）一__肛”

【答案】（1）加一4>R」；推力方向從地心指向核心艙；（2）2（叫+如）

【解析】

（1）根據(jù)題意可知神舟十三號(hào)和核心艙以共同角速度繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)此角速度為0,地球

質(zhì)量為M地，引力常量為G。在地球表面有

對(duì)核心艙根據(jù)向心力公式有

'R-

設(shè)推力方向從地心指向核心艙，對(duì)神舟十三號(hào)根