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文檔簡介

數(shù)學(xué)小知識集錦:1、早在2000多年前,我們的祖先就用磁石制作了指示方向的儀器,這種儀器就是司南。2、最早使用小圓點作為小數(shù)點的是德國的數(shù)學(xué)家,叫克拉維斯。4、“七巧板”是我國古代的一種拼板玩具,由七塊可以拼成一個大正方形的薄板組成,拼出來的圖案變化萬千,后來傳到國外叫做唐圖。5、傳說早在四千五百年前,我們的祖先就用刻漏來計時。6、中國是最早使用四舍五入法進(jìn)行計算的國家。7、歐幾里得最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),提出五大公設(shè),發(fā)展為歐幾里得幾何,被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書。8、中國南北朝時代南朝數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家祖沖之把圓周率數(shù)值推算到了第7位數(shù)。9、荷蘭數(shù)學(xué)家盧道夫把圓周率推算到了第35位。10、有“力學(xué)之父”美稱的阿基米德流傳于世的數(shù)學(xué)著作有10余種,阿基米德曾說過:給我一個支點,我可以翹起地球。這句話告訴我們:要有勇氣去尋找這個支點,要用于尋找真理。11、笛卡兒堪稱17世紀(jì)的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一,被譽為“近代科學(xué)的始祖”。所建立的解析幾何在數(shù)學(xué)史上具有劃時代的意義。12、“數(shù)學(xué)天才”高斯是德國的數(shù)學(xué)家。高斯10歲時算出布特納給學(xué)生們出的將1到100的所有整數(shù)加起來的算術(shù)題,布特納當(dāng)時給孩子們出的是一道更難的加法題:81297+81495+81693+…+100899。說完高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去,當(dāng)時只有他寫的答案是正確的。13、阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9是印度人發(fā)明的。14、被譽為“數(shù)學(xué)界的莎士比亞”的四大數(shù)學(xué)家分別是歐拉、阿基米德、牛頓、高斯。15、被人們譽為電子計算機之父的是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家是諾伊曼。16、西安半坡出土的陶器有用1~8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案,半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形,可以看出中國古代人在數(shù)學(xué)上的領(lǐng)先地位。17、著名的“陳氏定理”是由我國著名的數(shù)學(xué)家陳景潤創(chuàng)立的,被人們親切的稱為“數(shù)學(xué)王子”。18、數(shù)字“0”最早是中國發(fā)明創(chuàng)造的。19、《算經(jīng)十書》中國漢唐以來陸續(xù)出現(xiàn)的十部數(shù)學(xué)著作的匯編冊。唐代在國立大學(xué)設(shè)置了算學(xué),以十部數(shù)學(xué)著作作教科書使用。這十部算經(jīng)是:〈周髀算經(jīng)〉、〈九章算術(shù)〉、〈孫子算經(jīng)〉、〈五曹算經(jīng)〉、〈夏侯陽算經(jīng)〉、〈張邱建算經(jīng)〉、〈海島算經(jīng)〉、〈五經(jīng)算術(shù)〉、〈綴術(shù)〉、〈輯古算經(jīng)〉。20、萊昂哈德·歐拉是瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。歐拉是第一個使用“函數(shù)”一詞來描述包含各種參數(shù)的表達(dá)式的人,例如:y=F(x),他是把微積分應(yīng)用于物理學(xué)的先驅(qū)者之一。21、中國著名的數(shù)學(xué)家有陳景潤、祖沖之、谷超豪、蘇步青、華羅庚等。22、我們使用的乘法口訣稱九九歌。23、中國是最早提出和使用小數(shù)的國家。24、人們把12345679叫做“缺8數(shù)”。25、目前最大的數(shù)字是:古戈爾(google),相當(dāng)于10的100次方。26、常用的計數(shù)法有:手指參加計算、口頭計算、二位進(jìn)制(中國最古老的計數(shù)法)、二十位進(jìn)制、數(shù)“正”法、是進(jìn)制計數(shù)法等等。27、畝是面積單位,1畝約等于167平方米。28、最早使用分?jǐn)?shù)的是中國。29、十六世紀(jì)中葉,意大利物理學(xué)家伽利略從教堂中的吊燈中受到啟示,發(fā)明了擺鐘,從此鐘表就誕生了。不過,當(dāng)時鐘表極其簡陋,只有一根指示“小時”的時針,只有到了十八世紀(jì)才出現(xiàn)了分針,秒針是在十九世紀(jì)才出現(xiàn)的。30、我國的陸地面積是960萬平方千米。31、比毫米還要小的長度單位有:絲米、微米、納米。32、球自轉(zhuǎn)一周為一日,地球自轉(zhuǎn)一周(360度)時間為23小時56分04秒,比我們平常所說的“一個白天和一個黑夜為一日計24小時”少一點。人類自己感覺不到地球在自轉(zhuǎn),故習(xí)慣于把日出日落到再次日出稱之為一日。一日劃分為24小時是古埃及人制定的。每小時又劃分為60分鐘,每分鐘又分為60秒。33、在中國古代半斤=8兩,1斤=16兩。34、三階幻方又稱:九宮格。35、在溫州曾經(jīng)出現(xiàn)過的數(shù)學(xué)家有:蘇步青、谷超豪、姜立夫、徐賢修、柯召、姜伯駒、李邦河、楊忠道、項武忠36、常用的數(shù)學(xué)運算定律有:加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律、減法性質(zhì)、除法性質(zhì)等等。37、秦漢是封建社會的上升時期,經(jīng)濟(jì)和文化均得到迅速發(fā)展。中國古代數(shù)學(xué)體系正是形成于這個時期,它的主要標(biāo)志是算術(shù)已成為一個專門的學(xué)科,以及以《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)?!毒耪滤阈g(shù)》是戰(zhàn)國、秦、漢封建社會創(chuàng)立并鞏固時期數(shù)學(xué)發(fā)展的總結(jié),就其數(shù)學(xué)成就來說,堪稱是世界數(shù)學(xué)名著。38、八分之七(打一成語)為七上八下。39、商家出示:打七折優(yōu)惠與買二送一活動,應(yīng)該是買二送一更優(yōu)惠。40、停戰(zhàn)談判——解釋為兩個數(shù)學(xué)名詞是商與和。41、一天,法國數(shù)學(xué)家蒲豐請許多朋友到家里,做了一次試驗.蒲豐在桌子上鋪好一張大白紙,白紙上畫滿了等距離的平行線,他又拿出很多等長的小針,小針的長度都是平行線的一半.蒲豐說:“請大家把這些小針往這張白紙上隨便仍吧!”客人們按他說的做了。蒲豐的統(tǒng)計結(jié)果是:大家共擲2212次,其中小針與紙上平行線相交704次,2210÷704≈3.142。蒲豐說:“這個數(shù)是π的近似值。每次都會得到圓周率的近似值,而且投擲的次數(shù)越多,求出的圓周率近似值越精確?!边@就是著名的“蒲豐試驗”。42、1981年的一個夏日,在印度舉行了一場心算比賽。表演者是印度的一位37歲的婦女,她的名字叫沙貢塔娜。當(dāng)天,她要以驚人的心算能力,與一臺先進(jìn)的電子計算機展開競賽。工作人員寫出一個201位的大數(shù),讓求這個數(shù)的23次方根。運算結(jié)果,沙貢塔娜只用了50秒鐘就向觀眾報出了正確的答案。而計算機為了得出同樣的答數(shù),必須輸入兩萬條指令,再進(jìn)行計算,花費的時間比沙貢塔娜要多得多。這一奇聞,在國際上引起了轟動,沙貢塔娜被稱為“數(shù)學(xué)魔術(shù)家”。43、華羅庚出生于江蘇省,從小喜歡數(shù)學(xué),而且非常聰明。1930年,19歲的華羅庚到清華大學(xué)讀書。華羅庚在清華四年中,在熊慶來教授的指導(dǎo)下,刻苦學(xué)習(xí),一連發(fā)表了十幾篇論文,后來又被派到英國留學(xué),獲得博士學(xué)位。他對數(shù)論有很深的研究,得出了著名的華氏定理。他特別注意理論聯(lián)系實際,走遍了20多個省、市、自治區(qū),動員群眾把優(yōu)選法用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。

記者在一次采訪時問他:“你最大的愿望是什么?”

他不加思索地回答:“工作到最后一天。”他的確為科學(xué)辛勞工作的最后一天,實現(xiàn)了自己的諾言。44、美國的克雷數(shù)學(xué)研究所于2000年5月24日在巴黎宣布了眾多數(shù)學(xué)家評選的結(jié)果:對七個“千禧年數(shù)學(xué)難題”的每一個懸賞一百萬美元。

“千年大獎問題”公布以來,在世界數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了強烈反響。這些問題都是關(guān)于數(shù)學(xué)基本理論的,但這些問題的解決將對數(shù)學(xué)理論的發(fā)展和應(yīng)用的深化產(chǎn)生巨大推動。認(rèn)識和研究“千年大獎問題”已成為世界數(shù)學(xué)界的熱點。不少國家的數(shù)學(xué)家正在組織聯(lián)合攻關(guān)。可以預(yù)期,“千年大獎問題”將會改變新世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程。45、唐詩中的“數(shù)字”欣賞唐詩,常常發(fā)現(xiàn)許多含有數(shù)字的句子,這些簡單的數(shù)字就它本身來說,既無形象,也不能抒情言志,但經(jīng)詩人妙筆點化,卻能創(chuàng)造出各種美妙的藝術(shù)境界,表達(dá)出無窮的妙趣。

“兩人對酌山花開,一杯一杯復(fù)一杯。我醉欲眠卿且去,明朝有意抱琴來。”這是李白的《山中與幽人對酌》。詩得首句寫“兩人對酌”,對酌者是意氣相投的“幽人”,于是乎“一杯一杯復(fù)一杯”地開懷暢飲了,接連重復(fù)三次“一杯”,不但極寫飲酒之多,而且極寫快意之至,讀者仿佛看到了那痛飲狂歌的情景,聽到了“將進(jìn)酒,杯莫?!保ā秾⑦M(jìn)酒》)那興高采烈的勸酒的聲音,以至于詩人“我醉欲眠卿且去”,一個隨心所欲,恣情縱飲,超凡脫俗的藝術(shù)形象揮之欲出。

“兩個黃鸝鳴翠柳,一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪。門泊東吳萬里船。”這是杜甫的即景小詩《絕句》。

“兩個”寫鳥兒在新綠的柳枝上成雙成對歌唱,呈現(xiàn)出一派愉悅的景色?!耙恍小眲t寫出白鷺在“青天”的映襯下,自然成行,無比優(yōu)美的飛翔姿態(tài)?!扒铩毖匝┚皶r間之長?!叭f里”言船景空間之廣,給讀者以無窮的聯(lián)想。這首詩一句一景,一景一個數(shù)字,構(gòu)成了一個優(yōu)美、和諧的意境。詩人真是視通萬里,思接千載,胸懷廣闊,讓讀者嘆為觀止。

“黃河遠(yuǎn)上白云間,一片孤城萬仞山。羌笛何須怨楊柳,春風(fēng)不度玉門關(guān)?!边@是王之渙《涼州詞》。這首詩通過對邊塞景物的描繪,反映了戍邊將士艱苦的征戰(zhàn)生活和思鄉(xiāng)之情,表達(dá)了作者對廣大戰(zhàn)士的深切同情。首聯(lián)的兩句詩寫黃河向遠(yuǎn)處延伸直上云天,一座孤城坐落在萬仞高山之中,極力渲染西北邊地遼闊、蕭疏的特點,借景物描寫襯托征人戍守邊塞凄涼憂怨的心情。千巖迭障中的孤城,用“一”來修飾,和后面的“萬”形成強烈對比,愈顯出城地的孤危,勾畫出一幅荒寒蕭索的景象。

“萬木凍欲折,孤根暖獨回。前村深雪里,昨夜一枝開。風(fēng)遞幽香出,禽窺素燕來。明年如應(yīng)律,先發(fā)望春臺。”這是齊己的五言律詩《早梅》。齊己曾就這首詩求教于鄭谷,,詩的第二聯(lián)原為“前村深雪里,昨夜數(shù)枝開?!编嵐茸x后說:“‘?dāng)?shù)枝’非‘早’也,未若‘一枝’佳?!饼R己深為佩服,便將“數(shù)枝”改為“一枝”,并稱齊己為“一字師”,這雖屬傳說,但說明“一枝”兩字是極為精彩的一筆。這首詩的立意在于“早”:一場大雪過后,萬物被積雪所蓋,唯見一枝堅毅的梅花蓓蕾初放。

“一”在此表示少,但突出的卻是”早”,而“一枝開”使人聯(lián)想到“昂首怒放花萬朵”,其中蘊含的對梅花頑強生命力的贊頌又自在言外?!耙弧弊置钣茫泻狭恕霸缑贰钡牧⒁?,在全詩中起到了畫龍點睛的作用。唐詩中運用數(shù)字的例子是不勝枚舉的,僅此文一斑,我們便可窺見數(shù)字在詩人筆下所產(chǎn)生的審美情趣是多么神奇。46、戰(zhàn)爭中的數(shù)學(xué)應(yīng)用一、方程在海灣戰(zhàn)爭中的應(yīng)用1991年海灣戰(zhàn)爭時,有一個問題放在美軍計劃人員面前,如果伊拉克把科威特的油井全部燒掉,那么沖天的黑煙會造成嚴(yán)重的后果,這還不只是污染,滿天煙塵,陽光不能照到地面,就會引起氣溫下降,如果失去控制,造成全球性的氣候變化,可能造成不可挽回的生態(tài)與經(jīng)濟(jì)后果。五角大樓因此委托一家公司研究這個問題,這個公司利用流體力學(xué)的基本方程以及熱量傳遞的方程建立數(shù)學(xué)模型,經(jīng)過計算機仿真,得出結(jié)論,認(rèn)為點燃所有的油井后果是嚴(yán)重的,但只會波及到海灣地區(qū)以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部,不至于產(chǎn)生全球性的后果。這對美國軍方計劃海灣戰(zhàn)爭起了相當(dāng)?shù)淖饔?,所以有人說:“第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)爭(炸藥),第二次世界大戰(zhàn)是物理學(xué)戰(zhàn)爭(為原子彈),而海灣戰(zhàn)爭是數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭。”二、巴頓的戰(zhàn)艦與浪高軍事邊緣參數(shù)是軍事信息的一個重要分支,它是以概率論、統(tǒng)計學(xué)和模擬試驗為基礎(chǔ),通過對地形、天侯、波浪、水文等自然情況和作戰(zhàn)雙方兵力兵器的測試計算,在一般人都認(rèn)為無法克服、甚至容易處于劣勢的險惡環(huán)境中,發(fā)現(xiàn)實際上可以通過計算運籌,利用各種自然條件的基本戰(zhàn)術(shù)參數(shù)的最高極限或最低極限,如通過計算山地的坡度、河水的深度、雨雪風(fēng)暴等來駕馭戰(zhàn)爭險象,提供戰(zhàn)爭勝利的一種科學(xué)依據(jù)。1942年10月,巴頓將軍率領(lǐng)4萬多美軍,乘100艘戰(zhàn)艦,直奔距離美國4000公里的摩洛哥,在11月8日凌時晨登陸。11月4日,海面上突然刮起西北大風(fēng),驚濤駭浪使艦艇傾斜達(dá)42°。直到11月6日天氣仍無好轉(zhuǎn)。華盛頓總部擔(dān)心艦隊會因大風(fēng)而全軍覆沒,電令巴頓的艦隊改在地中海沿海的任何其他港口登陸。巴頓回電:不管天氣如何,我將按原計劃行動。11月7日午夜,海面突然息浪靜,巴頓軍團(tuán)按計劃登陸成功。事后人們說這是僥幸取勝,這位“血膽將軍”拿將士的生命作賭注。其實,巴頓將軍在出發(fā)前就和氣象學(xué)家詳細(xì)研究了摩洛哥海域風(fēng)浪變化的規(guī)律和相關(guān)參數(shù),知道11月4日至7日該海域雖然有大風(fēng),但根據(jù)該海域往常最大浪高波長和艦艇的比例關(guān)系,恰恰達(dá)不到翻船的程序,不會對整個艦隊造成危險。相反,11月8日卻是一個有利于登陸的好天氣。巴頓正是利用科學(xué)預(yù)測和可靠邊緣參數(shù),抓住“可怕的機會”,突然出現(xiàn)在敵人面前。三、山本五十六輸在換彈的五分鐘在戰(zhàn)爭中,有時候忽略了一個小小的數(shù)據(jù),也會招致整個戰(zhàn)局的失利。二戰(zhàn)中日本聯(lián)合艦隊司令山本五十六也是一位“要么全贏,要么輸個精光”的“拼命將軍”。在中途島海戰(zhàn)中,當(dāng)日本艦隊發(fā)現(xiàn)按計劃空襲失利,海面出現(xiàn)美軍航空母艦時,山本五十六不聽同僚的合理建議,妄圖一舉殲滅敵方,根本不考慮美軍4艦載飛機可能先行攻擊可能。他命令停在甲板上的飛機卸下炸彈換上魚雷起飛攻擊美艦,只圖靠魚雷擊沉航空母艦獲得最大的打擊效果,不考慮飛機在換裝魚雷的過程中可能遭到美機攻擊的后果,因為飛機換彈的最快時間是五分鐘。結(jié)果,在把炸彈換裝魚雷的五分鐘內(nèi),日艦和“躺在甲板上的飛機”變成了活靶,受到迅速起飛的美軍艦載飛機的“全面屠殺”。日本艦隊損失慘重。從此,日本在太平洋海域由戰(zhàn)略進(jìn)攻轉(zhuǎn)入了戰(zhàn)略防御。戰(zhàn)后,有些軍事評論家把日本聯(lián)合艦隊在中途島海戰(zhàn)失敗原因之一歸咎于那“錯誤的五分鐘”??梢?,忽略了這個看似很小的時間因素的損失是多么重大。47、算盤是我國勞動人民很早創(chuàng)造的一種計算工具。但我國最早的計算工具并非算盤,而是“算籌”。算籌是用、竹或木制成的小棒,用它的多少與縱橫排列可以記數(shù),按一定的方法可用它進(jìn)行多種運算。早在兩千多年前的春秋戰(zhàn)國時期,人們就普遍使用它作加、減、乘、除、開方、解方程等運算,這稱之為“籌算”.。用算籌進(jìn)行這樣復(fù)雜的運算,在世界數(shù)學(xué)史上也是最早的。直到明代,它才被珠算所代替。我國最早的繪圈工具在小學(xué)數(shù)學(xué)七、九冊初步幾何知識中,常提到直尺、角尺、三角板、圓規(guī)等多種現(xiàn)代繪圖工具??晌覈糯钤缡褂玫睦L圖工具是什么?我國古代最早使用的繪圖工具是“規(guī)”和“矩”,“規(guī)”就是圓規(guī)。甲骨文中的“規(guī)”字,形狀象一個人在執(zhí)規(guī)畫圓,可見其起源很早。“矩”由長短兩尺合成,相交成直角,有的還連上一桿,使其堅固它是畫方形的工具。48、時間的單位是小時,角度的單位是度,從表面上看,它們完全沒有關(guān)系??墒?,為什么它們都分成分、秒等名稱相同的小單位呢?為什么又都用六十進(jìn)位制呢?

我們仔細(xì)研究一下,就知道這兩種量是緊密聯(lián)系著的。原來,古代人由于生產(chǎn)勞動的需要,要研究天文和歷法,就牽涉到時間和角度了。譬如研究晝夜的變化,就要觀察地球的自轉(zhuǎn),這里自轉(zhuǎn)的角度和時間是緊密地聯(lián)系在一起的。因為歷法需要的精確度較高,時間的單位"小時"、角度的單位"度"都嫌太大,必須進(jìn)一步研究它們的小數(shù)。時間和角度都要求它們的小數(shù)單位具有這樣的性質(zhì):使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成為它的整數(shù)倍。以1/60作為單位,就正好具有這個性質(zhì)。譬如:1/2等于30個1/60,1/3等于20個1/60,1/4等于15個1/60……

數(shù)學(xué)上習(xí)慣把這個1/60的單位叫做"分",用符號"′"來表示;把1分的1/60的單位叫做"秒",用符號"″"來表示。時間和角度都用分、秒作小數(shù)單位。

這個小數(shù)的進(jìn)位制在表示有些數(shù)字時很方便。例如常遇到的1/3,在十進(jìn)位制里要變成無限小數(shù),但在這種進(jìn)位制中就是一個整數(shù)。

這種六十進(jìn)位制(嚴(yán)格地說是六十退位制)的小數(shù)記數(shù)法,在天文歷法方面已長久地為全世界的科學(xué)家們所習(xí)慣,所以也就一直沿用到今天。48、圓形,是一個看來簡單,實際上是很奇妙的圓形。古代人最早是從太陽,從陰歷十五的月亮得到圓的概念的。一萬八千年前的山頂洞人曾經(jīng)在獸牙、礫石和石珠上鉆孔,那些孔有的就很圓。

以后到了陶器時代,許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個轉(zhuǎn)盤上制成的。

當(dāng)人們開始紡線,又制出了圓形的石紡綞或陶紡綞。古代人還發(fā)現(xiàn)圓的木頭滾著走比較省勁。后來他們在搬運重物的時候,就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走,這樣當(dāng)然比扛著走省勁得多。大約在6000年前,美索不達(dá)米亞人,做出了世界上第一個輪子--圓的木盤。大約在4000多年前,人們將圓的木盤固定在木架下,這就成了最初的車子。會作圓,但不一定就懂得圓的性質(zhì)。古代埃及人就認(rèn)為:圓,是神賜給人的神圣圖形。一直到兩千多年前我國的墨子(約公元前468-前376年)才給圓下了一個定義:"一中同長也"。意思是說:圓有一個圓心,圓心到圓周的長都相等。這個定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(約公元前330-前275年)給圓下定義要早100年。圓周率,也就是圓周與直徑的比值,是一個非常奇特的數(shù)。

《周髀算經(jīng)》上說"徑一周三",把圓周率看成3,這只是一個近似值。美索不達(dá)來亞人在作第一個輪子的時候,也只知道圓周率是3。魏晉時期的劉徽于公元263年給《九章算術(shù)》作注。他發(fā)現(xiàn)"徑一周三"只是圓內(nèi)接正六邊形周長和直徑的比值。他創(chuàng)立了割圓術(shù),認(rèn)為圓內(nèi)接正多連形邊數(shù)無限增加時,周長就越逼近圓周長。他算到圓內(nèi)接正3072邊形的圓周率,π=3927/1250。劉徽已經(jīng)把極限的概念運用于解決實際的數(shù)學(xué)問題之中,這在世界數(shù)學(xué)史上也是一項重大的成就。祖沖之(公元429-500年)在前人的計算基礎(chǔ)上繼續(xù)推算,求出圓周率在3.1415926與3.1415927之間,是世界上最早的七位小數(shù)精確值,他還用兩個分?jǐn)?shù)值來表示圓周率:22/7稱為約率,355/113稱為密率。在歐洲,直到1000年后的十六世紀(jì),德國人鄂圖(公元1573年)和安托尼茲才得到這個數(shù)值?,F(xiàn)在有了電子計算機,圓周率已經(jīng)算到了小數(shù)點后一千萬以上了。49、1742年6月7日由德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中,提出把自然數(shù)表示成素數(shù)之和的猜想,人們把他們的書信往來歸納為兩點:

(1)每個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和。例如,6=3+3,8=5+3,100=3+97,……。

(2)每個不小于

9

的奇數(shù)都是三個奇素數(shù)之和,例如,9=3+3+3,15=3+7+5,……99=3+7+89,……。

這就是著名的哥德巴赫猜想。從

1742年到現(xiàn)在200多年來,這個問題吸引了無數(shù)的數(shù)學(xué)家為之努力,取得不少成果,雖然至今沒有最后證明哥德巴赫猜想,但在證明過程中所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)方法,推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

為了解決這個問題,就要檢驗每個自然數(shù)都成立。由于自然數(shù)有無限多個,所以一一驗證是辦不到的,因此,一位著名數(shù)學(xué)家說:哥德巴赫猜想的困難程度,可以和任何沒有解決的數(shù)學(xué)問題相匹敵。也有人把哥德巴赫猜想比作數(shù)學(xué)王冠上的明珠。

為了摘取這顆明珠,數(shù)學(xué)家們采用了各種方法,其一是用篩法轉(zhuǎn)化成殆素數(shù)問題(所謂殆素數(shù)就是素因數(shù)的個數(shù)不超過某一素數(shù)的自然數(shù)),即證明每一個充分大的偶數(shù)都是素因數(shù)個數(shù)分別不超過

a

b

的兩個殆素數(shù)之和,記為(a+b)。哥德巴赫猜想本質(zhì)上就是最終要證明(1+1)成立。數(shù)學(xué)家們經(jīng)過艱苦卓絕的工作,

先后已證明了

(9+9),

(7+7),

(6+6),

(5+5),

……(1+5),(1+4),(1+3),到1966年我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了(1+2),即證明了每一個充分大的偶數(shù)都是一個偶數(shù)與一個素因數(shù)的個數(shù)不超過2的殆素數(shù)之和。離(1+1)只有一步之遙了,但這又是十分艱難的一步,然而(1+1)仍是一個未解決的問題。50、在漫長的歷史長河中,隨著社會的發(fā)展和科技的進(jìn)步,人類進(jìn)行運算時所運用的工具,也經(jīng)歷了由簡單到復(fù)雜,由低級向高級的發(fā)展變化。這一演變過程,反映了人類認(rèn)識世界、改造世界的艱辛歷程和廣闊前景。

現(xiàn)在我們溯本求源,看一看計算工具是怎樣演化的:

1.石塊、貝殼計數(shù)

原始社會,人類智力低下,當(dāng)時把石塊放進(jìn)皮袋,或用貝殼串成珠子,用“一一對應(yīng)”的方法,計算需要計數(shù)的物品。

2.結(jié)繩計數(shù)

就是在長繩上打結(jié)記事或計數(shù),這比用石塊貝殼方便了許多。

3.手指計數(shù)

人類的十個手指是個天生的“計數(shù)器”。原始人不穿鞋襪,再加上十個足趾,計數(shù)的范圍就更大了。至今,有些民族還用“手”表示“五”,用“人”表示“二十”,據(jù)推測,“十進(jìn)制”被廣泛運用,很可能與手指計數(shù)有關(guān)。

4.小棒計數(shù)

利用木、竹、骨制成小棒記數(shù),在我國稱為“算籌”。它可以隨意移動、擺放,較之上述各種計算工具就更加優(yōu)越了,因而,沿用的時間較長。劉徽用它把圓周率計算到3.1410,祖沖之更計算到小數(shù)點后第七位。在歐洲,后來發(fā)展到在木片上刻上條紋,表示債務(wù)或稅款。劈開后債務(wù)雙方各存一半,結(jié)帳時拼合驗證無誤,則被認(rèn)可。

5.珠算

珠算是以圓珠代替“算籌”,并將其連成整體,簡化了操作過程,運用時更加得心應(yīng)手。它起源于中國,元代末年(1366年)陶宗義著

《南村輟耕錄》中,最初提到“算盤”一詞,并說“撥之則動”。十五世紀(jì)《魯班木經(jīng)》中,詳細(xì)記載了算盤的制作方法。

到了現(xiàn)代,一種新型的電子算盤已經(jīng)問世,它把算盤與電子計算器的長處集為一體,是一種中外結(jié)合的新型計算工具。

6.計算尺

公元1520年,英國人甘特發(fā)明了計算尺,運用到一些特殊的運算中,快速、省時。

7.手搖計算機

最早的手搖計算機是法國數(shù)學(xué)家巴斯嘉在1642年制造的。

它用一個個齒輪表示數(shù)字,以齒輪間的咬合裝置實現(xiàn)進(jìn)位,低位齒輪轉(zhuǎn)十圈,高位齒輪轉(zhuǎn)一圈。后來,經(jīng)過逐步改進(jìn),使它既能做加、減法,又能做乘、除法了,運算的操作更加簡捷、快速。

8.電子計算機

隨著近代高科技的發(fā)展,電子計算機在二十世紀(jì)應(yīng)運而生。它的出現(xiàn)是“人類文明最光輝的成就之一”,標(biāo)志著“第二次工業(yè)革命的開始”。其運算效率和精確度之高,是史無前例的。在此之前,英國數(shù)學(xué)家??怂褂昧?2年的精力,把圓周率π算到小數(shù)點后707位,以至在他死后,人們在其墓碑上刻著π的707位數(shù)值,表達(dá)了對他的毅力和精神的欽佩。51、表示數(shù)與數(shù)、式與式或式與數(shù)之間的某種關(guān)系的特定符號,叫做關(guān)系符號。有等號、大于號、小于號、約等于號、不等號等等。

等號:表示兩個數(shù)或兩個式或數(shù)與式相等的符號,記作“=”,讀作“等于”。例如:3+2=5,讀作三加二等于五。第一個使用符號“=”表示相等的是英國數(shù)學(xué)家雷科德。

大于號:表示一個數(shù)(或式)比另一個數(shù)(或式)大的符號,記作“>”,讀作“大于”。例如:6>5,讀作六大于五。

小于號:表示一個數(shù)(或式)比另一個數(shù)(或式)小的符號,記作“<”,讀作“小于”。例如:5<6,讀作五小于六。大于號和小于號是英國數(shù)學(xué)家哈里奧特于17世紀(jì)首先使用的。

約等于號:表明兩個數(shù)(或式)大約相等的符號,記作“≈”,讀作“約等于”。例如:π≈3.14,讀作π約等于三點一四。

不等號:表示兩個數(shù)(或式)不相等的符號,記作“≠”,讀作“不等于”。例如4+3≠9,讀作四加三不等于九。52、自然數(shù)是從表示“有”多少的需要中產(chǎn)生的。在實踐中還常常遇到?jīng)]有物體的情況。例如:盤子里一個蘋果也沒有。為了表示“沒有”,就產(chǎn)生了一個新的數(shù)“零”。

“零”是一個數(shù),記作“0”,“0”是整數(shù),但不是自然數(shù),它比所有的自然數(shù)都小?!?”作為一個單獨的數(shù),不僅可以表示“沒有”,而且是一個有完全確定意義的數(shù),是一個起著很多重要作用的數(shù)。具體作用有:

(1)表示數(shù)的某位上沒有單位,起到占位的作用。例如:103.04,表示十位和十分位上一個單位也沒有。

0.10為近似數(shù)時,

表示精確到百分位。

5.00元表示特別的單價是5元整。

(2)表示某些數(shù)量的界限。例如在數(shù)軸上0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的界限。

“0”既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。在攝氏溫度計上“0”是零上溫度與零下溫度的分界。

(3)表示溫度。在通常情況下水結(jié)冰的溫度為攝氏“0”度。說今天的氣溫為零度,并不是指今天沒有溫度。

(4)表示起點。如在刻度尺上,刻度的起點為“0”。從甲城到乙城的公路上,靠近路邊豎有里程碑,每隔1千米豎一個,開始第一個樁子上刻的是“0”,表明這是這段公路的起點。

在四則運算中,零有著特殊的性質(zhì)。

(1)任何數(shù)與0相加都得原來的數(shù)。例如:5+0=5,0+32=32。

(2)任何數(shù)減去0都得原來的數(shù)。例如:5-0=5,42-0=42。

(3)相同的兩個數(shù)相減,差等于0。例如:5-5=0,428-428=0。

(4)任何數(shù)與0相乘,積等于0。例如:5×0=0,0×78=0

(5)0除以任何自然數(shù),商都等于0。例如:0÷5=0,0÷345=0。因此0是任意自然數(shù)的倍數(shù)。

(6)0不能作除數(shù)。因為任何自然數(shù)除以零,都得不到準(zhǔn)確的商。例如:5÷0,找不到一個數(shù)與

0

相乘可以得

5。零除以零時有無數(shù)個商,因為任何數(shù)與0相乘都能得到0,所以像5÷0、0÷0都無意義。53、全體自然數(shù)可以分為三類:

(1)只能被“1”和它本身整除的數(shù)叫素數(shù),如:2、3、5、7、11……。

(2)除了“1”和它本身以外,還能被其他數(shù)整除的數(shù)叫合數(shù),如:4、6、8、9……。

(3)“1”既不是素數(shù)也不是合數(shù)。

有人要問,

“1”也只能被1和它本身整除,為什么不能算素數(shù)呢?而且“1”算作素數(shù)后,全體自然數(shù)分成素數(shù)和合數(shù)兩類,豈不是更簡單嗎?

這要從分解素因數(shù)談起。比如,1001能被哪些數(shù)整除,其實質(zhì)是將1001分解素因數(shù),由

1001=7×11×13,而且只有這一種分解結(jié)果,知道

1001

除了被1和它本身整除以外,還能被7、11、13整除。若把“1”也算作素數(shù),那么1001分解素因數(shù)就會出現(xiàn)下面一些結(jié)果:

1001=7×11×13

1001=1×7×11×13

1001=1×1×7×11×13

……

也就是說,分解式中可隨便添上幾個因數(shù)“1”。這樣做,一方面對求1001的因數(shù)毫無必要,另一方面分解素因素結(jié)果不唯一,又增添了不必要的麻煩。因此“1”不算作素數(shù)。54、自然數(shù)是在人類的生產(chǎn)和生活實踐中逐漸產(chǎn)生的。人類認(rèn)識自然數(shù)的過程是相當(dāng)長的。在遠(yuǎn)古時代,人類在捕魚、狩獵和采集果實的勞動中產(chǎn)生了計數(shù)的需要。起初人們用手指、繩結(jié)、刻痕、石子或木棒等實物來計數(shù)。例如:表示捕獲了3只羊,就伸出3個手指;用

5個小石子表示捕撈了5條魚;一些人外出捕獵,出去1天,家里的人就在繩子上打1個結(jié),用繩結(jié)的個數(shù)來表示外出的天數(shù)。這樣經(jīng)過較長時間,隨著生產(chǎn)和交換的不斷增多以及語言的發(fā)展,漸漸地把數(shù)從具體事物中抽象出來,先有數(shù)目1,以后逐次加1,得到

2、3、4……,這樣逐漸產(chǎn)生和形成了自然數(shù)。因此,可以把自然數(shù)定義為,在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5、6……叫做自然數(shù)。自然數(shù)的單位是“1”,任何自然數(shù)都是由若干個“1”組成的。自然數(shù)有無限多個,1是最小的自然數(shù),沒有最大的自然數(shù)55、表示計算方法的符號叫做運算符號。如四則計算中的+、-、×、÷等。

加號“+”是加法符號,表示相加。

減號“-”是減法符號,表示相減。

“+”與“-”這兩個符號是德國數(shù)學(xué)家威特曼在1489年他的著作《簡算與速算》一書中首先使用的。在

1514

年被荷蘭數(shù)學(xué)家赫克作為代數(shù)運算符號,后又經(jīng)法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)的宣傳和提倡,開始普及,直到1630年,才獲得大家的公認(rèn)。

乘號“×”是乘法符號,表示相乘。1631年,英國數(shù)學(xué)家奧特軒特提出用符號“×”表示相乘。乘法是表示增加的另一種方法,所以把“+”號斜過來。另一個乘法符號“·”是德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲首先使用的。

除號“÷”是除法符號,表示相除。除號“÷”是三百多年前瑞士數(shù)學(xué)家拉哈首先使用的,用一條橫線把兩個圓點分開恰好表示了平均分的意思。

法國的一位科學(xué)家他雷蘭提出了制定一個世界各國通用長度單位的建議,那就是米。在生活中,我們經(jīng)常會用到1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數(shù)字。那么你知道這些數(shù)字是誰發(fā)明的嗎?這些數(shù)字符號原來

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