四川省眉山市仁壽縣2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題（ 含答案解析 ）

九年級數(shù)學11月定時訓練一、單選題（每小題4分，共48分）1.下列各式中是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次根式的判斷，熟練掌握二次根式的概念是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)“形如的式子”進行排除選項．【詳解】解：A、屬于二次根式，故符合題意；B、是三次根式，故不符合題意；C、不符合被開方數(shù)大于等于0，故不符合題意；D、不符合被開方數(shù)大于等于0，故不符合題意；故選A．2.計算結果為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除法則計算即可．【詳解】解：原式，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的乘除運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3.下列各式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了算術平方根、二次根式的乘法、加法、二次根式的性質，根據(jù)算術平方根、二次根式的乘法、加法、二次根式的性質逐項判斷即可，熟練掌握以上知識點是解此題的關鍵．【詳解】解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算正確，符合題意；C、和不是同類項，不能直接相加，故原選項計算錯誤，不符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．4.下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程，逐一判斷即可解答【詳解】解：不是方程，故A不符合題意；中，當時，方程不是一元二次方程，故B不符合題意；化簡后為，是一元二次方程，故C符合題意；為二元二次方程，故D不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知定義是解題的關鍵．5.方程的解正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)直接開平方法求解方程即可．【詳解】解：解得：，；故選：C．6.用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】按照一元二次方程配方的一般步驟把方程配方即可．【詳解】解：解：移項，得，方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方，得，即，故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解法—配方法，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關鍵．7.已知線段a，b，c，d是比例線段，其中，，，則d等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)比例線段的定義得到，然后把，，，代入進行計算即可．【詳解】解：線段、、、是成比例線段，，而，，，．故選：D．【點睛】本題考查了比例線段的定義：若四條線段，，，有，那么就說這四條線段成比例．8.下列圖形中不一定是相似圖形是()A.兩個等邊三角形 B.兩個等腰直角三角形C.兩個正方形 D.兩個長方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似來分析解答本題.【詳解】等邊三角形的三個內角都是，所以任意兩個等邊三角形一定存在兩對內角分別對應相等，再由相似三角形判定定理得兩個等邊三角形一定相似，故A選項錯誤；等腰直角三角形的三個內角分別為，所以任意兩個等腰直角三角形一定存在兩對內角分別對應相等，再由相似三角形判定定理得兩個等腰直角三角形一定相似，故B選項錯誤；正方形可以看作是兩個全等的直角三角形拼接而成，故任意兩個正方形也相似，故C選項錯誤；任意兩個長方形的長和寬對應比例不確定，長之比和寬之比不一定相等，所以任意兩個長方形不一定相似，故正確答案為D選項.【點睛】本題主要考查相似三角形的定義和判定定理以及正方形相似和長方形相似的判定方法.9.已知，如圖∠DAB＝∠CAE，下列條件中不能判斷△DAE∽△BAC的是（）A.∠D＝∠B B.∠E＝∠C C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法逐項分析即可.【詳解】解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴當添加條件∠D＝∠B時，符合兩角分別相等的兩個三角形相似，則△DAE∽△BAC，故選項A不符合題意；當添加條件∠E＝∠C時，符合兩角分別相等的兩個三角形相似，則△DAE∽△BAC，故選項B不符合題意；當添加條件時，符合兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，則△DAE∽△BAC，故選項C不符合題意；當添加條件時，則△DAE和△BAC不一定相似，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關鍵．①兩角分別相等的兩個三角形相似；②兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似；③三邊成比例的兩個三角形相似．10.學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計明年年底增加到萬冊，問這兩年平均增長率是多少？設平均增長率為x，則列出下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用增長率問題，根據(jù)列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意，得．故選：B．11.如圖，在菱形中，為上一點，連接，且交于點，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了菱形的性質、相似三角形的判定與性質，由菱形的性質可得，，從而推出，再根據(jù)得出，即可得解，熟練掌握相似三角形對應的邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解此題的關鍵．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，，，故選：A．12.如圖，在菱形中，，點是邊上任意兩點（不與端點重合），為上一點（不與端點重合），連接線段，，下列結論：①；②若，則；③若菱形邊長為4，是的中點，連接，則線段；④當為中點時，；其中正確結論的個數(shù)是（）A.①②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一線三等角基本模型可得，即可判斷①；由相似三角形的性質可得，再利用三角形內角和定理進行計算即可判斷②；作交的延長線于，利用含角的直角三角形的性質結合勾股定理進行計算即可判斷③；利用等邊三角形的判定與性質可得，結合，即可判斷④，從而得到答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，，，，，故①正確，符合題意；，，，故②錯誤，不符合題意；如圖，作交的延長線于，，四邊形是菱形，菱形邊長為4，是的中點，，，，，在中，，，，，，，，故③正確，符合題意；是等邊三角形，是的中點，是的中點，，，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，，，，故④正確，符合題意；綜上所述，正確的是①③④，故選：C．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理、等邊三角形的判定與性質、含角的直角三角形的性質，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當?shù)妮o助線是解此題的關鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）13.若是二次根式，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，建立不等式求解即可，熟練掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)建立不等式是解題的關鍵．【詳解】解：∵是二次根式，∴，解得：，故答案為：．14.把方程化成一般式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為______．【答案】0【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，先將原方程化為一般形式，從而得出二次項系數(shù)為、一次項系數(shù)為、常數(shù)項為，進行計算即可得出答案，熟練掌握一元二次方程的一般形式為是解此題的關鍵．【詳解】解：將化為一般形式為：，把方程化成一般式后，二次項系數(shù)為、一次項系數(shù)為、常數(shù)項為，化成一般式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為，故答案為：．15.方程實數(shù)根之和為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查利用韋達定理，求兩根之和的問題，注意要用韋達定理前，必須用判別式判定根的情況，再利用求解．【詳解】解：；整理得：；∴；∵；∴；∴實數(shù)根之和為：；故答案為：．16.如圖所示，某市世紀廣場有一塊長方形綠地長，寬，在綠地中開辟三條道路后，剩余綠地面積為，則圖中的值為____．【答案】【解析】【分析】由題意列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），即圖中的值為，故答案為：．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用題，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．17.若將一條線段分割成長、短兩條線段、，若短段與長段之比等于長段的長度與全長之比，即，則可得出這一比值等于，這種分割稱為黃金分割，這個比值稱為黃金比，點叫做線段的黃金分割點，黃金分割總能給人以美的享受，從人體審美學的角度看，若一個人上半身長與下半身長之比滿足黃金比的話，則此人符合和諧完美的身體比例．一芭蕾舞演員的身高為，但其上半身長與下半身長之比大于黃金比，當其表演時掂起腳尖，身高就可以增加，這時上半身長與下半身長之比就恰好滿足黃金比，那么該演員的上半身長為______．（結果保留根號）．【答案】【解析】【分析】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解答本題的關鍵．利用黃金分割的定義，按照題意計算得到答案．【詳解】解：設該演員的上半身長，由題意得：，解得：，經檢驗：是原方程的根，該演員的上半身長．故答案為：．18.如圖，過線段的一個端點A任意畫一條射線，在上依次取n段相等的線段、、、……，連結，再分別過點，，……畫的平行線，已經，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查平行線所截線段成比例，熟練掌握平行線所截線段成比例是解題的關鍵；由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，∵，∴，∴；故答案為．三、計算題（19題、20題各8分，21—25題每題各10分，26題12分，共78分）19.（1）計算：．（2）解方程：．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算、解一元二次方程，熟練掌握實數(shù)的混合運算法則及順序，選擇合適的方法解一元二次方程是解此題的關鍵．（1）先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式的除法，再計算加減即可；（2）利用配方法或公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）；（2）方法一（配方法）：，，，，，，，；方法二（公式法）：，，，，，，，，．20.已經關于x的方程的解是關于的方程的一個根，求k及一元二次方程的另一個根．【答案】k值為6，方程的另一個根為6【解析】【分析】本題考查解一元一次方程、一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，是解題的關鍵．【詳解】解：解方程得，將代入得，解得：，所以二次方程；，∴綜上：k的值為6，方程的另一個根為621.已知：，．求值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則及順序是解此題的關鍵．（1）直接將，代入進行計算即可；（2）由（1）知，計算出，再將化為，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：由（1）知，，，∴，∴．22.關于x的方程（1）當k到何值時方程有實數(shù)根．（2）若方程的兩實數(shù)根為，且滿足，求k的值【答案】（1）當時，此方程有實數(shù)根（2）k的值為【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關系以及一元二次方程求解：（1）根據(jù)根的判別式的意義得到當時，方程有實數(shù)根，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系，得到關系式，將其代入計算，解出的值即可；熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．【小問1詳解】解：由題意可知：，解得：，∴當時，此方程有實數(shù)根；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵，即：，解得：或，∵，∴k的值為．23.如圖，在中，，于D，（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）本題主要考查了相似三角形的判定和性質，通過導角可得,然后再利用對應邊成比例即可證明出結論．（2）本題主要考查利用等面積法求直角三角形形斜邊的高，先用勾股定理求出的長，再利用等面積法即可直接求解．【小問1詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【小問2詳解】∵，，；∴；∴；∴；解得：．24.電商平臺某服裝銷售商家在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出40件，每件盈利80元．該電商為了迎接“雙11”，電商決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存．經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件．（1）要想平均每天在銷售這種童裝上盈利4800元，那么每件童裝應降價多少元？（2）這種童裝盈利能否達到5200元，請說明理由？【答案】（1）每件童裝應降價40元（2）不能，理由見解析【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，理解題意，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解此題的關鍵．（1）設每件童裝應降價元，根據(jù)“盈利4800元”列出一元二次方程，解方程即可得到答案；（2）設每件童裝應降價元，根據(jù)“盈利5200元”列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：設每件童裝應降價元，由題意得：，解得或，∵要盡量減少庫存，∴，∴每件童裝應降價40元；【小問2詳解】解：不能，理由如下：設將售價降價元/件，由題意得：，即：，，方程無實數(shù)根，利潤不能達到5200．25.觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：例1：；例2：，，；利用以上結論解答以下問題：（1）______；______；（2）請你用含（為正整數(shù)）的關系式表示上述各式子的變形規(guī)律（無需證明）；（3）利用上面結論，求的值．【答案】25.，26.27.【解析】【分析】（1）本題主要考查利用平方差公式，把二次根式進行分母有理化，注意根據(jù)平方差公式的結構找到另一因式是求解的關鍵．（2）本題主要考查用字母表示兩個連續(xù)根式的表示方法，由特殊到一般的過程，利用類比推理是解決此題的關鍵．（3）本題主要考查利用第小問的結論進行化簡，注意化簡后