直角三角形全等的判定

第2課時

直角三角形全等的判定北師版八年級數(shù)學(xué)下冊新課導(dǎo)入判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS新課探究做一做已知一條直角邊和斜邊，求作一個直角三角形.已知：如圖，線段a，c（a＜c），直角α.求作：Rt△ABC，使

∠C=∠α，BC=a，AB=c.ab你和你同桌的三角形全等嗎？已知：如圖，在△ABC

與△A'B'C'

中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求證：△ABC≌△A'B'C'.ACBA'C'B'ACBA'C'B'

定理

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.

這一定理可以簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”.

定理

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.

這一定理可以簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”.判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?1.一個銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.全等（AAS）2.一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.全等（ASA）3.兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.全等（SAS）4.有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.情況1：全等（SAS）情況2：全等（HL）

例

如圖，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC

與右邊滑梯水平方向的長度DF

相等，兩個滑梯的傾斜角∠B

和∠F

的大小有什么關(guān)系？解：根據(jù)題意，可知∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，∴Rt△BAC

≌Rt△EDF（HL）.∴∠B=∠DEF（全等三角形的對應(yīng)角相等）.∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的兩銳角互余）.∴∠B+∠F=90°.練習(xí)如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，要明證△ABC≌△BAD，需要添加一個什么條件？請說明理由．（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS隨堂演練1.在Rt△ABC

和Rt△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB=B′A′，則下列結(jié)論正確的是（）A.AC=A′C′ B.BC=B′C′C.AC=B′C′ D.∠A′=∠AC2.如圖，在△ABC

中，∠C

＝90°，AC

＝

BC，AD

平分∠CAB，交BC

于D，DE⊥AB

于E，且AB＝6cm，則△DEB

的周長為_______cm.ACBDE63.如圖，在△ABC

和△A'B'C'

中，CD，C'D'分別是高，并且AC=A'C'，CD=C'D'.∠ACB=∠A'C'B'.求證：△ABC≌△A'B'C'.ABCDA'B'C'D'4.如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由.ABDEFC課堂小結(jié)