中學(xué)高三數(shù)學(xué)-第二章-第4講-函數(shù)的單調(diào)性與最值復(fù)習(xí)課件-新人教A版

1．函數(shù)的單調(diào)性的定義

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間I?A，如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當(dāng)x1<x2

時，都有__________，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y＝f(x)的______________；如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當(dāng)x1<x2

時，都有________，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y＝f(x)的____________．單調(diào)增區(qū)間f(x1)>f(x2)單調(diào)減區(qū)間

f(x1)<f(x2)第一頁1第二頁，共24頁。

2．用導(dǎo)數(shù)的語言來描述函數(shù)的單調(diào)性 設(shè)函數(shù)y＝f(x)，如果在某區(qū)間I上___________，那么f(x)為區(qū)間I上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間I上____________，那么f(x)為區(qū)間I上的減函數(shù)．f′(x)>0f′(x)<0

3．函數(shù)的最大(小)值 設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，如果存在定值x0∈A，使得對于任意x∈A，有____________恒成立，那么稱f(x0)為y＝f(x)的最大值；如果存在定值x0∈A，使得對于任意x∈A，有___________恒成立，那么稱f(x0)為y＝f(x)的最小值．f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)第二頁2第三頁，共24頁。A．k>－1．函數(shù)y＝x2－6x的減區(qū)間是()DA．(－∞，2]C．[3，＋∞)B．[2，＋∞)D．(－∞，3]2．函數(shù)y＝(2k＋1)x＋b在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，則()A12B．k<－12C．b>0D．b>0第三頁3第四頁，共24頁。3．已知函數(shù)f(x)的值域是[－2,3]，則函數(shù)f(x－2)的值域?yàn)?)DA．[－4,1]C．[－4,1]∪[0,5]

B．[0,5]D．[－2,3]單調(diào)減區(qū)間是______________．[0，＋∞)5．指數(shù)函數(shù)y＝(a－1)x

在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.1<a<24．若函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函數(shù)，則f(x)的第四頁4第五頁，共24頁。例1：已知函數(shù)f(x)＝x2＋—(x≠0，a∈R)．考點(diǎn)1利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性ax(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．第五頁5第六頁，共24頁。當(dāng)a≠0時，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．解：(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝x2為偶函數(shù)．第六頁6第七頁，共24頁。第七頁7第八頁，共24頁。【互動探究】

2xx－1在區(qū)間(0,1)上

1．試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)f(x)＝的單調(diào)性．第八頁8第九頁，共24頁?？键c(diǎn)2利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解題思路：本題可用分離參數(shù)的方法結(jié)合不等式恒成立問題求解，也可求出整個函數(shù)的遞增(減)區(qū)間，再用所給區(qū)間是所求區(qū)間的子區(qū)間的關(guān)系求解．第九頁9第十頁，共24頁。解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝x2－ax＋a－1.令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝a－1.當(dāng)a－1≤1即a≤2時，函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，不合題意．當(dāng)a－1＞1，即a＞2時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上為增函數(shù)，在(1，a－1)內(nèi)為減函數(shù)，在(a－1，＋∞)上為增函數(shù)．依題意應(yīng)有：當(dāng)x∈(1,4)時，f′(x)＜0.當(dāng)x∈(6，＋∞)時，f′(x)＞0.所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7，所以a的取值范圍是[5,7]．第十頁10第十一頁，共24頁。【互動探究】

＋mf(x)<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.m<－1第十一頁11第十二頁，共24頁。

考點(diǎn)3函數(shù)的最值與值域例3：求下列函數(shù)的值域：第十二頁12第十三頁，共24頁。程，用判別式可求值域，也可把函數(shù)解析式化成A＋(A，

解題思路：關(guān)于x的一次分式函數(shù)，可通過求關(guān)于x的方程在定義域內(nèi)有解的條件來求得值域，也可以經(jīng)過變形(分離常量)，觀察得出結(jié)果；關(guān)于有理分式函數(shù)，去分母化成關(guān)于x

的二次方Bx２－x＋1B是常數(shù))的形式來求值域；可用換元法將無理函數(shù)化為有理函數(shù)或?qū)⒁阎仁交申P(guān)于x的二次方程，用判別式求函數(shù)的值域．第十三頁13第十四頁，共24頁。第十四頁14第十五頁，共24頁。第十五頁15第十六頁，共24頁。第十六頁16第十七頁，共24頁。第十七頁17第十八頁，共24頁。第十八頁18第十九頁，共24頁。【互動探究】

3．求下列函數(shù)的值域：第十九頁19第二十頁，共24頁。第二十頁20第二十一頁，共24頁。

易錯、易混、易漏6．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時沒有考慮定義域例題：(2010年廣東珠海北大希望之星實(shí)驗(yàn)學(xué)校)函數(shù)

f(x)＝log2(4x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(0,4)B．(0,2)C．(2,4)D．(2，＋∞)

正解：由4x－x2>0得0<x<4，又由u＝4x－x2＝－(x－2)2＋4知函數(shù)u在(2,4)上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)f(x)＝log2(4x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2,4)．故選C.

【失誤與防范】易忽