專(zhuān)題7.1 平行線證明綜合（強(qiáng)化）（原卷版）

專(zhuān)題7.1平行線證明綜合1．已知：如圖，點(diǎn)、、、都在的邊上，，且．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．2．如圖，在中，，，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．

3．已知：如圖，和的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．（1）試說(shuō)明：；（2）試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．4．如圖，平分，，．（1）求的度數(shù)；（2）若；求的度數(shù)．

5．已知：如圖，，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若平分，若，求的度數(shù)．6．如圖，中，、是角平分線，它們相交于點(diǎn)，是高，，求及的度數(shù)．

7．如圖，，．（1）試說(shuō)明：；（2）若是的平分線，，求的度數(shù)．8．如圖，若，于，于，求證：．

9．如圖，，分別是，上的點(diǎn)，，是上的點(diǎn)，連接，，，已知，．（1）求證：；（2）若是的平分線，，求的度數(shù)．10．將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起（如圖①，其中，，，，設(shè)．（1）填空：，；（用含的代數(shù)式表示）（2）若，求的度數(shù)；（3）若三角板不動(dòng)，三角板繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一周，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)？

11．如圖，在中，，，是角平分線，是高．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．12．如圖，已知，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．

13．小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，，平分，于．猜想、、的數(shù)量關(guān)系．（1）小明閱讀題目后，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試代入、的值求值，得到下面幾組對(duì)應(yīng)值：度1030302020度7070606080度30152030上表中，于是得到、、的數(shù)量關(guān)系為．（2）小明繼續(xù)探究，在線段上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，請(qǐng)嘗試寫(xiě)出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）小明突發(fā)奇想，交換、兩個(gè)字母位置，如圖3，過(guò)的延長(zhǎng)線是一點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，當(dāng)，時(shí)，度數(shù)為．

14．（1）探究一：如圖（a），平分，平分，請(qǐng)確定與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）探究二：如圖（b），平分，平分，請(qǐng)確定與的數(shù)量關(guān)系；（3）探究三：如圖（c），平分，平分，請(qǐng)確定與的數(shù)量關(guān)系；解決問(wèn)題：如圖，在中，，，分別平分，，，，分別在，，的延長(zhǎng)線上，，分別平分，，，分別平分，，則．

15．如圖，，．（1）求證：．（2）若，，則的大小為．16．如圖，在中，是的高線，是的角平分線，已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）設(shè)，用含有的代數(shù)式表示的大?。?/p>

17．如圖，的角平分線、相交于點(diǎn)．（1）若，，求的度數(shù)；（2）求證：．18．如圖所示，，均為直角三角形，且，，過(guò)點(diǎn)作平分交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．

19．如圖，直線，將按如圖所示的位置放置，點(diǎn)在直線上，，．（1）若，則的度數(shù)為多少？（2）若，則的度數(shù)為多少？（用含的代數(shù)式表示）20．如圖，點(diǎn)、分別在的邊、上，連接、，在上取一點(diǎn)，連接，若，，求證：．

21．某同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)教材的一個(gè)有趣的問(wèn)題做如下探究：【習(xí)題回顧】已知：如圖1，在中，角平分線、交于點(diǎn)．求的度數(shù)．（1）若，請(qǐng)直接寫(xiě)出；【變式思考】（2）若，請(qǐng)猜想與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；【拓展延伸】（3）已知：如圖2，在中，角平分線、交于點(diǎn)，，交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，作的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，猜想與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

22．如圖，，，，是的平分線．（1）與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）試說(shuō)明；（3）求的度數(shù)．23．如圖，在中，，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，交于點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并在第（1）問(wèn)的條件下，求的度數(shù)．

24．如圖，在中，，分別是的中線和高，是的角平分線．（1）若的面積為40，，求的長(zhǎng)；（2）若，，求的大?。?5．如圖，四邊形中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接交于，交于，且，．（1）求證：；（2）若，求證：．

26．如圖，已知，．（1）求證：；（2）若平分，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．27．如圖，在中，，，平分．（1）計(jì)算：若，，求的度數(shù)；（2）猜想：若，則；（3）探究：請(qǐng)直接寫(xiě)出，，之間的數(shù)量關(guān)系．

28．已知：如圖，點(diǎn)、在線段的異側(cè)，點(diǎn)、分別是線段、上的點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）若，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．

29．如圖，已知，點(diǎn)，分別在，上，平分交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)，且時(shí)，求；（2）如圖2，連接，當(dāng)時(shí)，完成以下問(wèn)題：①若，且，求；②判斷與