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彭陽第三中學鄭慧

數學選修1-1人教A版第三章導數在研究函數中的應用開始3.3.2函數的極值與導數[目錄][導引][合作][點撥][典例][鞏固][拓展]一、復習回顧：函數的單調性與其導數的關系？6二、進入新課：

高臺跳水運動員距水面的高度h與時間t的函數圖像atho最高點[目錄]函數在最高點處的導數是多少？此點附近的圖像有什么特點？導數的符號有什么變化規(guī)律？atho最高點運動員在最高處附近的情況：1、當t<a時h(t)的單調性是__________2、當t>a時h(t)的單調性是___________3、當t=_______時運動員距水面高度最大，h(t)在此點的導數是_______4、導數的符號有什么變化規(guī)律？[目錄][目標][導引][合作][點撥][典例][鞏固][拓展]遞增遞減a[目錄][目標][導引][合作][點撥][典例][鞏固][拓展]三、探究歸納：

>0<0<0>0[目錄][目標][導引][合作][點撥][典例][鞏固][拓展]xyoxyoab極小值點極大值點f(a)是極小值f(b)是極大值c、d、e、f、g、h處那些是極大值點，那些是極小值點？還能得到什么信息？xyoaby=f(x)

根據極值的定義，把求極小值，極大值歸納成如下表：f(a)f(b)xx[目錄][目標][導引][合作][點撥][典例][鞏固][拓展]－＋極小值f(a)極小值點a0＋－極大值f(b)極大值點b0四、例題講解：

求函數的極值。[目錄][目標][導引][合作][點撥][典例][鞏固][拓展]oxy-22+-+-函數的圖像如圖所示五、鞏固練習1、求出函數的極值。[目錄][目標][導引][合作][點撥][典例][鞏固][拓展]2、判斷函數有無極值。1.若f(x0)是極值，則=0。反之，=0，f(x0)不一定是極值.2.y=f(x)在一點的導數為0是函數y=f(x)在這點取得極值的必要條件。3.函數y=f(x)在點x0取極值的充分條件是：①函數在點x0處的導數值為0②在點附近的左側導數大于（小于）零，右側小于（大于）零。[目錄][目標][導引][合作][點撥][典例][鞏固][拓展]六、拓展升華求函數y=f(x)極值和極值點的步驟：1、確定函數的定義域，并求導數；2、求的根；3、求單調區(qū)間，用方程的根順次將函數的定義域分成若干個小開區(qū)間，并列成表格；4、檢查在方程根的左右的值的符號；5、寫出極值.[目錄][目標][導引]

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