專題12 平行四邊形與特殊的平行四邊形（原卷版）-2019-2021三年中考真題集錦

專題12.平行四邊形與特殊的平行四邊形一、單選題1．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，，，把邊AB沿對角線BD平移，點，分別對應點A，B．給出下列結(jié)論：①順次連接點，，C，D的圖形是平行四邊形；②點C到它關于直線的對稱點的距離為48；③的最大值為15；④的最小值為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2021·浙江紹興市·中考真題）如圖，菱形ABCD中，，點P從點B出發(fā)，沿折線方向移動，移動到點D停止．在形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）A．直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形3．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，在平行四邊形中，E是的中點，則下列四個結(jié)論：①；②若，，則；③若，則；④若，則與全等．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，，的周長為，則AD的長為（）A． B． C． D．5．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）折疊矩形紙片ABCD，使點B落在點D處，折痕為MN，已知AB=8，AD=4，則MN的長是（）A． B．2 C． D．46．（2021·河北中考真題）如圖1，中，，為銳角．要在對角線上找點，，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）圖2A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是7．（2021·四川眉山市·中考真題）正八邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為（）A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：18．（2021·天津中考真題）如圖，的頂點A，B，C的坐標分別是，則頂點D的坐標是（）A． B． C． D．9．（2021·浙江嘉興市·中考真題）如圖，在中，，AB=AC=5，點在上，且，點E是AB上的動點，連結(jié)，點，G分別是BC，DE的中點，連接，，當AG=FG時，線段長為（）A． B． C． D．410．（2021·安徽中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（）A． B． C． D．11．（2021·重慶中考真題）如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角頂點P在正方形ABCD的對角線BD上，點M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點O，且點O為MN的中點，則的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．80°12．（2021·四川樂山市·中考真題）如圖，已知點是菱形的對角線延長線上一點，過點分別作、延長線的垂線，垂足分別為點、．若，，則的值為（）A． B． C．2 D．13．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點，．將沿BM對折至，連接DN，則DN的長是（）A． B． C．3 D．14．（2021·浙江寧波市·中考真題）如圖是一個由5張紙片拼成的，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張矩形紙片的面積為，與相交于點O．當?shù)拿娣e相等時，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．15．（2021·江蘇揚州市·中考真題）如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則（）A． B． C． D．16．（2021·重慶中考真題）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O做ON⊥OM，交CD于點N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（）A．1 B． C．2 D．17．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點E為BC上一點，把△CDE沿DE翻折，點C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是（）A．1 B． C． D．18．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，將矩形紙片沿折疊后，點D、C分別落在點、的位置，的延長線交于點G，若，則等于（）A． B． C． D．19．（2021·浙江溫州市·中考真題）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形如圖所示．過點作的垂線交小正方形對角線的延長線于點，連結(jié)，延長交于點．若，則的值為（）A． B． C． D．20．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，點O是對角線的交點，EF過點O分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．下列結(jié)論成立的是（）A．B．C．D．21．（2021·四川資陽市·中考真題）下列命題正確的是（）A．每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．過線段中點的直線是線段的垂直平分線D．三角形的中位線將三角形的面積分成1∶2兩部分22．（2021·浙江嘉興市·中考真題）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形23．（2021·四川瀘州市·中考真題）下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形24．（2020·廣西貴港市·中考真題）如圖，點，在菱形的對角線上，，，與的延長線交于點．則對于以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個25．（2020·廣西貴港市·中考真題）如圖，動點在邊長為2的正方形內(nèi)，且，是邊上的一個動點，是邊的中點，則線段的最小值為（）A． B． C． D．26．（2020·遼寧朝陽市·中考真題）如圖，在正方形中，對角線相交于點O，點E在BC邊上，且，連接AE交BD于點G，過點B作于點F，連接OF并延長，交BC于點M，過點O作交DC于占N，，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④27．（2020·遼寧錦州市·中考真題）如圖，在菱形中，P是對角線上一動點，過點P作于點E．于點F．若菱形的周長為20，面積為24，則的值為（）A．4 B． C．6 D．28．（2020·四川眉山市·中考真題）如圖，正方形中，點是邊上一點，連接，以為對角線作正方形，邊與正方形的對角線相交于點，連接．以下四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個29．（2020·山東威海市·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線，，，為的中點，E為邊上一點，直線交于點F，連結(jié)，．下列結(jié)論不成立的是（）A．四邊形為平行四邊形B．若，則四邊形為矩形C．若，則四邊形為菱形D．若，則四邊形為正方形30．（2020·山東東營市·中考真題）如圖，在正方形中，點是上一動點(不與重合)，對角線相交于點過點分別作的垂線，分別交于點交于點．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤點在兩點的連線上．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤31．（2019·廣東中考真題）已知菱形，是動點，邊長為4，，則下列結(jié)論正確的有幾個（）①；②為等邊三角形③；④若，則A．1 B．2 C．3 D．432．（2019·四川綿陽市·中考真題）如圖，在四邊形中，，，，，點是線段的三等分點，且靠近點，的兩邊與線段分別交于點、，連接分別交、于點、．若，，則()A． B． C． D．33．（2019·四川眉山市·中考真題）如圖，在菱形中，已知，，，點在的延長線上，點在的延長線上，有下列結(jié)論：①；②；③；④若，則點到的距離為．則其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個34．（2019·山東濟南市·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF、有以下結(jié)論：①AN＝EN，②當AE＝AF時，＝2﹣，③BE+DF＝EF，④存在點E、F，使得NF＞DF，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題35．（2021·江西中考真題）如圖，將沿對角線翻折，點落在點處，交于點，若，，，，則的周長為______．36．（2021·青海中考真題）如圖，在中，，，分別是邊，，的中點，若的周長為10，則的周長為______．37．（2021·北京中考真題）如圖，在矩形中，點分別在上，．只需添加一個條件即可證明四邊形是菱形，這個條件可以是______________（寫出一個即可）．38．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在正方形中，點O是對角線的中點，點P在線段上，連接并延長交于點E，過點P作交于點F，連接、，交于G，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④為定值；⑤．以上結(jié)論正確的有________（填入正確的序號即可）．39．（2021·浙江金華市·中考真題）如圖，菱形的邊長為，，將該菱形沿AC方向平移得到四邊形，交CD于點E，則點E到AC的距離為____________．40．（2021·江蘇南京市·中考真題）如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點落在上，與交于點E，若，則的長為________．41．（2021·湖北黃岡市·中考真題）如圖，正方形中，，連接，的平分線交于點E，在上截取，連接，分別交，于點G，H，點P是線段上的動點，于點Q，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是．其中所有正確結(jié)論的序號是_____．42．（2021·湖南株洲市·中考真題）《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設計圖（蜨，同“蝶”），它的基本組件為斜角形，包括長斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖①中的“様”和“隻”為“樣”和“只”）．圖②為某蝶幾設計圖，其中和為“大三斜”組件（“一様二隻”的大三斜組件為兩個全等的等腰直角三角形），已知某人位于點處，點與點關于直線對稱，連接、．若，則___________度．43．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）如圖，四邊形為菱形，，延長到，在內(nèi)作射線，使得，過點作，垂足為，若，則對角線的長為______．（結(jié)果保留根號）44．（2021·浙江嘉興市·中考真題）如圖，在中，對角線，BD交于點O,，于點，若AB=2，，則的長為__________________．45．（2021·江蘇揚州市·中考真題）如圖，在中，點E在上，且平分，若，，則的面積為________．46．（2021·四川成都市·中考真題）如圖，在矩形中，，點E，F(xiàn)分別在邊上，且，按以下步驟操作：第一步，沿直線翻折，點A的對應點恰好落在對角線上，點B的對應點為，則線段的長為_______；第二步，分別在上取點M，N，沿直線繼續(xù)翻折，使點F與點E重合，則線段的長為_______．47．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，將矩形紙片折疊（），使落在上，為折痕，然后將矩形紙片展開鋪在一個平面上，E點不動，將邊折起，使點B落在上的點G處，連接，若，，則的長為________．48．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，菱形的對角線、相交于點O，，垂足為E，，，則的長為______．49．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，點E是矩形ABCD邊AD上一點，點F，G，H分別是BE，BC，CE的中點，，則GH的長為________．50．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連結(jié)BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H，連結(jié)AF，有以下五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則，你認為其中正確是_____（填寫序號）51．（2021·青海中考真題）如圖，正方形的邊長為8，是邊上一點，且，是對角線上一動點，則的最小值為______．52．（2020·柳州市柳林中學中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰好落在邊AD上的點F處，點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰好落在線段BF上的H處，有下列結(jié)論：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正確的是_____．（填寫所有正確結(jié)論的序號）53．（2020·山東濟南市·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝10，AB＝8，將AB沿AE翻折，使點B落在處，AE為折痕；再將EC沿EF翻折，使點C恰好落在線段EB'上的點處，EF為折痕，連接．若CF＝3，則tan＝_____．54．（2020·西藏中考真題）如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點，P為BC邊上的任意一點，把沿PE折疊，得到，連接CF．若AB＝10，BC＝12，則CF的最小值為_____．55．（2020·遼寧大連市·中考真題）如圖，矩形中，，點E在邊上，與相交于點F．設，，當時，y關于x的函數(shù)解析式為_____．56．（2020·遼寧鞍山市·中考真題）如圖，在菱形中，，點E，F(xiàn)分別在，上，且，與相交于點G，與相交于點H．下列結(jié)論：①；②；③若，則；④．其中正確的結(jié)論有_______．（只填序號即可）57．（2020·內(nèi)蒙古鄂爾多斯市·中考真題）如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，△CBE由平移得到，若過點E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點M位置變化，使得∠DHC＝60°時，2BE＝DM；②無論點M運動到何處，都有DM＝HM；③在點M的運動過程中，四邊形CEMD不可能成為菱形；④無論點M運動到何處，∠CHM一定大于135°．以上結(jié)論正確的有_____（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．58．（2020·四川雅安市·中考真題）對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對角線交于點．若，則__________．三、解答題59．（2021·浙江紹興市·中考真題）如圖，矩形ABCD中，，點E是邊AD的中點，點F是對角線BD上一動點，．連結(jié)EF，作點D關于直線EF的對稱點P．

（1）若，求DF的長．（2）若，求DF的長．（3）直線PE交BD于點Q，若是銳角三角形，求DF長的取值范圍．60．（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，在中，，是對角線上的兩點（點在點左側(cè)），且．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當，，時，求的長．61．（2021·北京中考真題）如圖，在四邊形中，，點在上，，垂足為．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求和的長．62．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，點E在正方形ABCD邊AD上，點F是線段AB上的動點（不與點A重合）．DF交AC于點G，于點H，，．（1）求．（2）設，，試探究y與x的函數(shù)關系式（寫出x的取值范圍）．（3）當時，判斷EG與AC的位置關系并說明理由．63．（2021·山東聊城市·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且AO＝CO，點E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．64．（2021·山東泰安市·中考真題）四邊形為矩形，E是延長線上的一點．（1）若，如圖1，求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，點F是上的點，，于點G，如圖2，求證：是等腰直角三角形．65．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖1，在中，，，點D是邊上一點（含端點A、B），過點B作垂直于射線，垂足為E，點F在射線上，且，連接、．（1）求證：；（2）如圖2，連接，點P、M、N分別為線段、、的中點，連接、、．求的度數(shù)及的值；（3）在（2）的條件下，若，直接寫出面積的最大值．66．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在平行四邊形中，E為邊的中點，連接，若的延長線和的延長線相交于點F．（1）求證：；（2）連接和相交于點為G，若的面積為2，求平行四邊形的面積．67．（2021·江