二輪復習資料專題之直線與圓錐曲線測試題

一、選擇題〔共12個小題，每題5分，共60分〕1.設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.D.2.設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線斜率為，那么〔〕A.B.8C.D.16【答案】B【解析】利用拋物線定義，易證為正三角形，那么3.設雙曲線的—個焦點為F；虛軸的—個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A.B.C.D.4.橢圓C：〔a>b>0〕的離心率為，過右焦點F且斜率為k〔k>0〕的直線于C相交于A、B兩點，假設。那么k=()A.1B.C.D.2【答案】B5.設O為坐標原點，,是雙曲線〔a＞0，b＞0〕的焦點，假設在雙曲線上存在點P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,那么該雙曲線的漸近線方程為〔〕A.x±y=0B.x±y=0C.x±=0D.±y=0【答案】D【解析】此題將解析幾何與三角知識相結合，主要考察了雙曲線的定義、標準方程，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題。6.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是〔〕A.直線B.橢圓C.拋物線D.雙曲線【答案】D【解析】排除法軌跡是軸對稱圖形，排除A、C，軌跡與直線不能有交點，排除B。7.拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與、兩點，假設線段的中點的縱坐標為2，那么該拋物線的準線方程為〔〕A.B.C.D.【答案】B8.橢圓的右焦點，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點，那么橢圓離心率的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】D9.雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點在拋物線的準線上，那么雙曲線的方程為〔〕A.B.C.D.10.假設一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，那么該橢圓的離心率是〔〕A.B.C.D.【答案】B11.假設點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，那么的最大值為〔〕A．2 B．3 C．6 D．8【答案】C【解析】由題意，F(xiàn)〔-1，0〕，設點P，那么有,解得，因為，，所以==，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為，因為，所以當時，取得最大值，選C。12.、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，那么〔〕A.2B.4C.6D.8二、填空題〔共4個小題，每題6分，共24分〕13.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線上一點M，點M的橫坐標是3，那么M到雙曲線右焦點的距離是__________【答案】4【解析】考查雙曲線的定義。，為點M到右準線的距離，=2，MF=4。14.橢圓的左、右焦點分是橢圓上一點，是的中點，假設(為坐標原點)，那么等于。OxOxyMF1F2N【解析】如下列圖，|MF2|=2|ON|=2，所以|MF1|=2a－|MF215.點是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點，且的內(nèi)切圓半徑為，當在第一象限時，點的縱坐標為．【答案】【解析】，．所以yp=.16.有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且它們在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形．假設，雙曲線的離心率的取值范圍為．那么該橢圓的離心率的取值范圍是．設，那么，．∵，∴，即．三、解答題〔共6個小題，第一題10分，其余各題12分。共66分〕17.設，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓相交于,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為.〔Ⅰ〕求橢圓的焦距；〔Ⅱ〕如果,求橢圓的方程.18.設橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,.求橢圓C的離心率；如果|AB|=，求橢圓C的方程.解：設，由題意知＜0，＞0.19.設橢圓，拋物線。假設經(jīng)過的兩個焦點，求的離心率；設A〔0，b〕，,又M、N為與不在y軸上的兩個交點，假設△AMN的垂心為，且△QMN的重心在上，求橢圓和拋物線的方程。解：考查橢圓和拋物線的定義、根本量，通過交點三角形來確認方程?！?〕由橢圓焦點(c,0)在拋物線上，可得：，由。(2)由題設可知M、N關于y軸對稱，設,由的垂心為B，有。由點在拋物線上，，解得：故，得重心坐標.由重心在拋物線上得：，，又因為M、N在橢圓上得：，橢圓方程為，拋物線方程為。20.橢圓經(jīng)過點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率。(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程?！疽?guī)律總結】對于橢圓解答題，一般都是設橢圓方程為，根據(jù)題目滿足的條件求出，得橢圓方程，這一問通常比較簡單；〔2〕對于角平分線問題，利用角平分線的幾何意義，即角平分線上的點到角兩邊距離相等得方程.21.橢圓C的左、右焦點坐標分別是，，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段為直徑作圓P,圓心為P?！并瘛城髾E圓C的方程；〔Ⅱ〕假設圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；〔Ⅲ〕設Q〔x，y〕是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值。解：〔Ⅰ〕因為，且，所以所以橢圓C的方程為〔Ⅱ〕由題意知由得所以圓P的半徑為解得所以點P的坐標是〔0，〕〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，圓P的方程。因為點在圓P上。所以設，那么當，即，且，取最大值2.22.在平面直角坐標系xOy中，點B與點A〔-1,1〕關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；(Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？假設存在，求出點P的坐標；假設不存在，說明理由。點到直線的距離.于是的面積當時，得又，所以=